Revisão e Aplicação de Cinemática - ENEM/UERJ Sérgio Lima - Física - 2022 Disponível em: http://psfl.in/aprof-3ano Velocidade Média Razão entre espaço percorrido por um móvel e o tempo gasto. Não dá nenhuma informação sobre como foi o movimento! vm = (s-so)/(t-to) = espaço percorrido/tempo 1.1 Casos Particulares Tempos iguais c/ velocidades diferentes: Vm = (v1+v2+...+vn)/n Distâncias Iguais c/ velocidades diferentes (2 velocidades): Vm = (2.v1.v2)/(v1+v2) MUV: Vm = (vo + vf)/2 Movimento Uniforme (MU) Velocidade Constante (aceleração = zero) Ficar atento às unidades de posição e tempo! s = so + v.t [v = (s-so)/t] Gráfico s x t é uma reta. Se v > 0 a reta sobe. Se v < 0 a reta desce! Gráfico v x t é uma reta horizontal. Acima do eixo dos tempos se v > 0 e abaixo do eixo dos tempos se V < 0. Movimento Uniformemente Variado (MUV) Aceleração constante (a ? 0 ) Ficar atento às unidades de posição, velocidade, aceleração e tempo! s = so + vo.t + a.t²/2 v = vo + a.t [a = (v-vo)/t ] v² = vo² + 2.a.(s-so) Gráfico s x t é uma parábola com concavidade para baixo se a < 0 e com concavidade para cima se a > 0. Concavidade é para onde o gráfico se curva! Gráfico v x t é uma reta subindo se a > 0 e descendo se a < 0. Gráfico a x t é uma reta horizontal acima do eixo dos tempos se a > 0 e horizontal abaixo do eixo dos tempos se a < 0. Propriedade do gráfico v x t Área entre o gráfico e o eixo t dá o deslocamento! Ficar atento às unidades de posição e tempo! Se a área estiver acima do eixo dos tempos, o deslocamento será positivo. Se a área estiver abaixo do eixo dos tempos o deslocamento será negativo. Questões do ENEM ou UERJ 1) ENEM-2012 Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80km/h e a distância a ser percorrida é de 80km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60km, a velocidade máxima permitida é 120km/h. Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega? A) 0,7 B) 1,4 C) 1,5 D) 2,0 E) 3,0 2) UERJ-2009 Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião percorre essa distância com velocidade média v no primeiro (1/9) do trajeto e 2v no trecho restante. A velocidade média do avião no percurso total foi igual a: A) 9v/5 B) 8v/5 C) 5v/5 D) 5v/4 3) ENEM O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até às 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as: Descrição resumida do gráfico: No eixo vertical o tempo, em minutos, de duração da viagem. No eixo horizontal os horários de saída. Abaixo os pares (horário x tempo de viagem) para as apções da questão 9H 20min - 90 min 9H 30min - 90 min 9H 00min - 95 min 8H 30min - 105 min 8H 50min - 100 min A)9h20min B)9h30min C)9h00min D)8h30min E)8h50min 4) UERJ O cérebro humano demora cerca de 0,36 segundos para responder a um estímulo. Por exemplo, se um motorista decide parar o carro, levará no mínimo esse tempo de resposta para acionar o freio. Determine a distância que um carro a 100 km/h percorre durante o tempo de resposta do motorista e calcule a aceleração média imposta ao carro se ele para totlamente em 5 segundos. 5) ENEM q139 Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo formato foi inspirado numa ampulheta. Ela é formada por três partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais e outra é um cilindro. A figura é a vista frontal desta escultura. Descrição da figura: No primeiro trecho a largura do recipiente diminui. No segundo trecho a largura é constante. No terceiro trecho a largura aumenta! No topo da escultura foi ligado uma torneira que verte água, para dentro dela, com vazão constante. O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura em função do tempo (t) decorrido é Descrição dos gráficos de cada opção A) Nos três trechos/intervalos de tempo a inclinação do gráfico s x t é constante. B) No primento trecho/intervalo de tempo a inclinação do gráfico s x t diminui, no segundo e no terceiro aumenta. C) Nos três trechos/intervalos de tempo a inclinação do gráfico s x t aumenta. D) No primento trecho/intervalo de tempo a inclinação do gráfico s x t aumenta, no segundo trecho é constante e no terceiro diminui. E) No primento trecho/intervalo de tempo a inclinação do gráfico s x t diminui, no segundo trecho é constante e no terceiro aumenta. 6) UERJ 2010 Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 7) (ENEM - 2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem? Descrição dos gráficos de cada opção: A) No primento trecho/intervalo de tempo a inclinação do gráfico s x t aumenta, no segundo trecho é nula (horizontal) e no terceiro diminui. B) No primento e no segundo trecho a inclinação do gráfico s x t é constante e no terceiro aumenta. C) No primento trecho/intervalo de tempo a inclinação do gráfico s x t aumenta, no segundo trecho é constante e no terceiro diminui para zero (horizontal). D) No primento trecho/intervalo de tempo a inclinação do gráfico s x t aumenta, no segundo trecho é constante e igual a zero (horizontal) e no terceiro a inclinação diminui para zero (horizontal). E) No primento trecho/intervalo de tempo a inclinação do gráfico s x t é constante, no segundo trecho é nula (horizontal) e no terceiro é constante e crescente. 8) (Enem) O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitaria de uma seguradora brasileira. Rua da Passagem Os automóveis atrapalham o trânsito. Gentileza é fundamental. Não adianta esquentar a cabeça. Menos peso do pé no pedal. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = O s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo. Descrição do gráfico abaixo. No eixo vertical as velocidades e no eixo horizontal os tempos. O móvel A tem velocidade constante de 10 metros por segundo nos primeiros 10 segundos. De 10 segundos até 20 segundos sua velocidade aumenta uniformente de 10 para 20 metros por segundo (m/s). De 20 até 30 segundos sua velocidade permanece constante e igual a 30 metros por segundo. E finalmente de 30 segundos para 40 segundos sua velocidade diminui de 30 metros por segundo para zero. O móvel B tem velocidade constante de 20 metros por segundo nos primeiros 10 segundos. De 10 segundos até 20 segundos sua velocidade diminui uniformente de 20 para 10 metros por segundo (m/s). De 20 até 30 segundos sua velocidade permanece constante e igual a 10 metros por segundo. E finalmente de 30 segundos para 40 segundos sua velocidade diminui de 10 metros por segundo para zero. As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10 se 20 s (II) entre os instantes 30 s e 40 s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das acelerações do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s², nos intervalos (I) e (II), respectivamente? A) 1,0 e 3.0 B) 2,0 e 1,0 C) 2,0 e 1,5 D) 2,0 e 3,0 E) 10,0 e 30,0 9) (Enem 2021) A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang! Descrição da Figura: Tem um canhão A no alto de uma rampa de altura 35 metros. Há um ponto P na extremidade da rampa que está 10 metros acima do canhão A. E lá embaixo (altura zero) há um canhão B . A distância horizontal entre os dois canhões é de 120 metros. O canhão B tem uma inclinação em relação a horizontal de valor theta (letra grega que representa ângulos). Fim da descrição. No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo (||v0||)  e para o ângulo de disparo (theta)theta Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, theta=53°, passou tangenciando o ponto P. No jogo, g é igual a 10 m/s². Considere sen53°=0,8, cos53°=0,6, e desprezível a ação de forças dissipativas. Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado). Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de |v0| que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B  atingir o canhão A? a) 30 m/s b) 35 m/s. c) 40 m/s .d) 45 m/s. e) 50 m/s 10) Nos desenhos animados, com frequência se vê um personagem correndo na direção de um abismo, mas, ao invés de cair, ele continua andando no vazio e só quando percebe que não há nada sob seus pés é que ele para de andar e cai verticalmente. No entanto, para observar uma trajetória de queda num experimento real, pode-se lançar uma bolinha, com velocidade constante (V0), sobre a superfície de uma mesa e verificar o seu movimento de queda até o chão. Qual figura melhor representa a trajetória de queda da bolinha? Descrição das figuras em cada opção. A) A bolinha anda um trecho na horizontal e depois cai verticalmente até o chão. B) A bolinha segue uma linha inclinada da extremidade da mesa até o chão. C) A bolinha cai, instântaneamente com trajetória vertical. D) A bolinha segue uma trajetória que forma um arco de parábola com concavidade para baixo. E) A bolinha segue uma trajetória que forma um arco de parábola com concavidade para cima. 11) Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C, conforme a figura. Descrição da figura Uma pista com 4 marcações: O, A, B, C igualmente espaçadas. Fim da descrição. Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração constante de 1 m/s² até atingir a velocidade de 72 km /h e, a partir daí, prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a 100 m de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum momento. Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente? A) 20s, 45s e 70s. B) 25s, 50s e 75s. C) 28s, 42s e 53s. D) 30s, 55s e 80s. E) 35s, 60s e 85s. GABARITO 1) C 2) A 3) E 4) 10 m e ~5,5 m/s² 5) D 6) A 7) C 8) D 9) C 10) D 11) D