Analise do Experimento do Laboratório da 2ª Certificação

Componentes: Ana Beatriz de Araújo Hlebetz  nº 01
Deborah Patricio de Lima Cardoso  nº 04                                Turma: 1203
Fabianna Ramos Ferreira  nº07
Igor de Oliveira Gualberto  nº 12

O Experimento:

   O experimento tem dois blocos nomeados pelo grupo como A e B. O bloco B, de massa 105 g +/- 1g, fica em cima da mesa com um peso em cima dele para não haver locomoção antes do experimento e o bloco A, de massa 85g +/- 1g,  fica suspenso por uma corda. O valor das massas de ambos os blocos foram dados pelo laboratorista. Ao tirar o peso de cima do bloco, este percorre o caminho h que é a mesma distância do bloco A até o chão. Isso faz com que o bloco A chegue ao chão com um determinado tempo(t) medido pelo cronometro do laboratorio. Depois que o bloco A chega ao chão, o bloco B continua percorrendo uma distância x. Isso pode ser explicado pela 1ª lei de Newton, o principio da inércia.

Um dos integrantes do grupo tirando o peso de cima do blobo B:

Valores:

ma=(0,085 +/- 0,001) kg
mb=(0,105 +/- 0,001) kg
h=(0,46 +/- 0,01) m
x=(0,561 +/- 0,001) m
t=(0,429 +/- 0,01) s

Pré-análise:

1. Para calcular a aceleração de quando o bloco B percorre h, deduzimos a em função de ma, mb e g, usando as leis de Newton. Essa aceleração é a do experimento(dinâmica)
   ma. g – T = mb. a
   T- µ.mb.g=mb.a
   ma.g- µ.mb.g=(ma+mb)a
   g(ma- µ.mb)=(ma+mb)a
   a=g(ma- µ.mb)/ma+mb
2. Para saber qual foi a velocidade do bloco B quando o bloco A toca o chão, usamos a Equação de Torricelli:
   V²=0²+2.a.h
   V²=2.a.h
   0²=Vo²-2.a’.x
   0=2ah-2a’.x
   a’=x/ah (cinemática)
3. Usamos também a Lei de Newton para deduzir a’ em função de mb e  µ
   µ. mbg = mb. a’
   µ. mb. g/mb = a'(dinâmica)
4. Escrevemos as equações do MUV para a massa até parar percorrendo a distância x.
   Vf²= 2.g.h (ma- µmb/ma+mb)
5. Isolamos o t da equação da velocidade e substituímos na equação de posição.
   Como fizemos nas contas acima:
   a= (ma-  µ.mb)/ma + mb

   Vf²= 2.g.h (ma- µmb/ma+mb)

   Eq. horária da velocidade – 0 = Vf –  µg.t
   Eq. horária da distância – x = Vf . t –  µg. t²/2

   0 = Vf –  µg. t
   t = Vf/ µ.g

   x = Vf.t –  µg. t²/2
   x= Vf . Vf/ µ.g –  µ.g. (Vf/ µ.g)²/2
   x= Vf²/ µ.g –  µ.g. Vf²/( µ.g)²/2
   x= Vf²/ 2µ.g
   substituindo o Vf²…
   x= Vf²= 2.g.h(ma- µmb/ma+mb)/2µ.g
   x= h/µ (ma- µmb/ma+mb)

6. Depois substituímos a velocidade final do primeiro movimento na inicial do segundo movimento:
   V²=2.ah
   0²=Vo²-2a’.x
   0=2ah-2a’x
   a’=x/ah(cinemática)
7. Reescrevemos a equação para esta ficar em função de ma, mb, x e h
   µ=ma.h/(ma+mb)x +mb.h
8. Colocamos a aceleração da queda em função de h e t. Essa será nossa aceleração teórica.
   a(teorica)=2h/t²
9. O valor da aceleração teórica(cinematica) será comparada com a aceleração do experimento(dinâmica).

Análise:

• Primeiramente o  µ foi calculado. Para esse experimento o cálculo do erro será importante.

  µ=ma.h/(ma+mb)x+mb.h
  µ=0,085+/-0,001.0,46+/-0,01/(0,085+/-0,001 + 0,105+/-0,001)0,561+/-0,001+0,105+/-0,001. 0,46+/- 0,01
  µ=0,0391+/- 0,00131/ (0,19+/- 0,002)0,561+/- 0,001 + 0,0483+/- 0,00151
  µ=0,0391+/- 0,00131 / 0,10659 +/- 0,001312 + 0,0483 +/- 0,00151
  µ=0,0391+/- 0,00131 / 0,15489 +/- 0,002822
  µ=0,252 +/- 0,008

• Em seguida, calculamos a aceleração teórica e a experimental para podermos compará-las.

  a(teórica)=2h /t²
  a(teórica)=2.0,46+/- 0,01 / (0,429+/- 0,01)²
  a(teórica)=0,92+/- 0,02/ 0,184041 +/- 0,00858
  a(teórica)=5,00 +/- 0,32 m/s²

  a(experimental) = g(ma-µ.mb)/ma+mb = 9,8 (0,085 +/- 0,001 – 0,252 +/- 0,008. 0,105 +/- 0,001)/0,085 +/- 0,001 + 0,105 +/- 0,001
  9,8 (0,085 +/- 0,001 – 0,02646 +/- 0,001092/0,19 +/- 0,002
  9,8 (0,05854 +/- 0,000092)/0,19+/- 0,002
  0,573692 +/- 0,000092/ 0,19 +/- 0,002 = 3,0194 +/- 0,01
  a(experimental)= 3,01 +/- 0,01 m/s²

  O grupo observou que a aceleração teórica é maior que a aceleração experimental.

• Por fim, calculamos o a’, ou seja, o quanto que o bloco B andou depois que o bloco A atingiu o chão.

  a'(dinâmica)= µ.mb.g=mb.a’
  0,252+/- 0,008 . 0,105 +/- o,001. 9,8= 0,105+/- 0,001a’
  0,02646+/- 0,001092= 0,105 +/- 0,001a’
  a’= 0,259308+/- 0,001092 / 0,105 +/- 0,001
  a'(dinâmica)= 2,469+/- 0,001 m/ s²

  a'(cinemática) = x/a.h
  a’= 0,561+/- 0,001 / 5,00+/- 0,32. 0,46+/- 0,01
  a’= 0,561+/- 0,001 / 2,3+/- 0,1972
  a'(cinemática) = 0,24+/ – 0,01 m/s²

  Nesse caso, o a’ da dinâmica deu bem maior que o a’ da cinemática.