Experimento Leis de Newton

 

Colégio Pedro ll

Alunos:

Gabriel Lima 9

Derek coutinho 5                             T: 1203

Dados aferidos no experimento prático:

 

ma = 0,085kg +/-1

mb = 0,105kg +/-1

h=0,465m

x=0,535m

t=0,450s

 

sendo :

ma :  massa do bloco a

mb : massa do bloco b

h : distancia vertical que o bloco a percorre e horizontal que o bloco b percorre

x : distancia que o bloco b percorre após percorrer “h” (por causa da inércia)

t : tempo de “a” até o chão

 

o experimento conta com os seguintes objetivos :

 

-Determinar o coeficiente de atrito cinético;

-Comparar aceleração teórica com a experimental;

-Analisar a propagação de erros em experimentos;

-aprender física

 

O experimento  apresenta dois corpos (a e b) ligados por uma corda e interligados por  uma roldana . O corpo b está em cima da mesa, preso horizontalmente a uma corda que, por sua vez está ligado à roldana para pendurar verticalmente o corpo a . A massa do bloco A vai puxá-lo  o para baixo com uma aceleração “a” e se movimentará a distancia “h”. O bloco B se movimentará, pois a massa de A vai puxá-lo com a mesma aceleração “a” o que fará com que ele percorra a distancia “h” mas devido a inércia, ele continuara se movimentando até que outra forca atue sobre ele. Ele continuara se movendo com aceleração retardada ” a’ ” até que a forca de atrito o faça-o  parar, apos ter percorrido a distancia “h” mais a distancia “x”. A medição do tempo “t” do movimento de A ate o chão foi medida.

Modelo :

Forças atuantes : 

 

Cálculos:

 

–Deduzir a aceleração usando as leis de Newton

1. g – T = mb. a
   T- µ.mb.g=mb.a
   ma.g- µ.mb.g=(ma+mb)a
   g(ma- µ.mb)=(ma+mb)a
   a=g(ma- µ.mb)/ma+mb

—Deduzir a velocidade de b quando a toca o chão usando a eq. De Torricelli :

Na distância h

Vo = 0

Vf = ?

a = g(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

Então,

Vf² = Vo² + 2.g.h.a

Vf² = 2.g.h.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

A velocidade final do percurso  h horizontal é igual a velocidade inicial do percurso x ,sendo assim :

Vf² = Vo² – 2.a’.x ->

0 = 2.a.h – 2.a’.x->

2.a’.x = 2.a.h ->

A’ = 2.a.h / 2.x ->

A’ = ah/x

—deduzir (a’) (aceleração no trecho x) em função de Mb e µ

Fat = Mb.a’

µ.Mb.g = Mb.a’

a’ = µ.g

—eq. Do  MUV para a massa B até parar percorrendo a distância x

V = Vo – at

0 = Vf _{trecho h}– µ.g.t

ΔS = Vo.t – at²/2

x = Vf _{trecho h}.t – µ.g.t²/2

— Isolar o t da equação da aceleração e substituir na equação da posição

V = Vo – at

0 = Vf – µ.g.t

t = Vf_{trecho h}/ µ.g

— Substituir a velocidade final  do primeiro movimento na inicial segundo movimento

ΔS = Vo.t – at²/2

X = Vf _{trecho h}.t – µ.g.t²/2 → Função da posição no trecho x

X = Vf _{trecho h}.Vf _{trecho h}/ µ.g – µ.g/2.(Vf/ µ.g)²

X = Vf ²_{trecho h}/ µ.g – Vf² _{trecho h}/2. µ.g

X = Vf² _{trecho h}/2. µ.g

—Reescrever a equação para que µ fique em função de Ma, Mb, x e h.

 

x = 2.g.h.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma) / 2. µ.g

x = H/m.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

µ = h/x.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

µ = Ma.h – µ.Mb.h / Mb.x + Ma.x

µ.Mb.x + µ.Ma.x = Ma.h – µ.Mb.h

µ.Ma.x + µ.Mb.x + µ.Mb.h = Ma.h

µ (Ma.x + Mb.x + Mb.h) = Ma.h

µ = Ma.h / Ma.x +Mb.x +Mb.h

 

µ = Ma.h / x(Ma + Mab) + Mb.h

 

— deduzir a expressão de aceleração da queda em função de h e t

ΔS = Vo.t + at²/2

h = at²/2

a = 2h/t²

 

coef de atrito (mesa):

µ = Ma.h / x(Ma + Mab) + Mb.h

0,085 + 0,001 x 0,465 + 0,001/ (0,085 + 0,001+0,105 + 0,001)0,535 + 0,001+0,105 + 0,001 x 0,465 + 0,001

µ = 0,039 + 0,0005/0,19 + 0,002 x 0,535 + 0,001+0,048 + 0,0005

µ = 0,039 + 0,0005/0,101 + 0,001+0,048 + 0,0005

µ = 0,039 + 0,001/0,149 + 0,002

µ = 0,261 + 0,008

aceleração teórica :

 

a = g(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

a = 10(0,085 + 0,001 – 0,261 + 0,008 x 0,105 + 0,001)/0,085 + 0,001 + 0,105 + 0,001

a = 10(0,058 + 0,001)/0,190 + 0,002

a = 0,58 + 0,001/0,19 + 0,002

a = 3,052 + 0,041m/s²

aceleração experimental

a = 2h/t²

a= 2.0,465/0,450²

a~4,6m/s²  + 0,02

 

aceleração de x

 

teórica :

a’ = µ.g

a’ = 0,261 .9,8

a’=2,5578 +0,0784

experimental :

a’ = a.h/x

a’=4,6.0,465/0,535

a’=3,9981  + 0,2