Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro
1º ano – Física
Nome: Luan, Marcelo, Renato, Vicente e Wallace Nº: 20, 23, 28, 32 e 33
104 – Professor: Sérgio
Licença de distribuição do trabalho->
Força Centrípeta num parque de diversões
-> Introdução a conceitos gerais da mecânica
Antes de estudarmos a força centrípeta e alguma de suas aplicações em nosso cotidiano, primeiramente introduziremos alguns conceitos fundamentais de mecânica, que nada mais é do que à parte da física que analisa o movimento, as variações de energia e as forças que atuam sobre um corpo. Segundo a física clássica, Força(F) é o único agente do universo capaz de alterar o estado de repouso ou de movimento de um corpo, ou de deforma-lo. A principal equação no estudo das forças que atuam sobre um corpo provém da Segunda Lei de Newton (ou Princípio Fundamental da Dinâmica) e afirma que, para um corpo de massa constante, a força resultante sobre ele (vetor que indica o módulo, direção e sentido de uma força que equivale a soma das demais forças que agem sobre um mesmo corpo) possui módulo igual ao produto entre a massa e a aceleração. Dessa afirmação se deriva a equação:
F = m.a
Onde:
F é a força resultante, em newton (N)
M é a massa do corpo, em quilogramas (Kg)
A é a aceleração adquirida pelo corpo, em metros por segundo ao quadrado (m/s²)
OBS: Todas as unidades apresentadas fazem parte do Sistema Internacional de Unidades (SI), uma espécie de convenção realizada com o intuito de se padronizar as unidades utilizadas na medição de diversas grandezas, como as citadas acima, de forma a amenizar as divergências entre as diferentes utilizadas entre diferentes países.
-> Força Centrípeta
A força centrípeta é a força resultante que puxa um corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular. Essa força é a responsável pela mudança na direção da velocidade, e como representa um tipo de deslocamento especial, pois o objeto realiza um movimento no formato de arco, a aceleração centrípeta é representada diferentemente da aceleração escalar. Enquanto a aceleração escalar pode ser representada como a razão entre a variação da velocidade sobre o tempo em que ocorre essa variação, ou seja:
a = Δv/ Δt
onde:
a é a aceleração escalar, em metros por segundo ao quadrado (m/s²)
Δv é a variação entre a velocidade inicial e a velocidade final, em metros por segundo (m/s)
Δt equivale ao tempo necessário para que ocorra a variação da velocidade acima citada, em segundos (s)
aceleração centrípeta é representada pela razão entre o quadrado da velocidade em determinado instante sobre o raio de curvatura, ou seja, a distância do corpo até o ponto de curvatura, dando origem a seguinte equação:
a = v²/R
onde:
a é a aceleração centrípeta, em metros por segundo ao quadrado (m/s²)
v é a velocidade em determinado instante, em metros por segundo (m/s)
R é o raio de curvatura, em metros (m)
Portanto, a força centrípeta pode ser escrita como o produto da massa pela aceleração centrípeta, logo, temos que:
F = m. a => F = m.v²/R
sendo:
F a força centrípeta, em Newton (N)
m a massa do corpo, em quilogramas (Kg)
v a velocidade em um determinado instante, em metros por segundo (m/s)
R o raio de curvatura, em metros (m)
-> Força Centrípeta X Força Centrífuga
Enquanto a força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória, ou seja, tem sentido para o centro de curvatura, a força centrífuga é uma força de inércia que aparece em todos os corpos que estão em movimento curvilíneo, empurrando-os para fora da curva. Apesar de muito confundidas devido a seus nomes parecidos, vale lembrar que, no nosso caso, o que existe é a força centrípeta, que matem o objeto preso à trajetória circular.
-> Mas qual a relação entre a física e um parque de diversões?
Uma pergunta mais apropriada seria o que, em nossa vida não esta relacionado com ao menos um simples conceito de física? A aplicação prática das leis da Física é indispensável para que se entenda melhor o comportamento do mundo físico e a comprovação de suas fundamentações. Apesar de apresentarem contextos aparentemente complexos, as leis da Física compreendem um vasto campo aplicacional em situações de caráter corriqueiro.
O desenvolvimento deste trabalho consiste na aplicação prática das leis da física de forma que seja capaz de aproximar uma pessoa que até então não traga um conhecimento muito profundo sobre essa ciência, para as dinâmicas que ocorrem em nosso dia-a-dia. Dentre os diversos brinquedos presentes em um parque de diversões, escolhemos alguns que apresentam a força centrípeta como uma das forças atuantes no sistema.
-> Roda-Gigante
Descrição: Brinquedo típico de parques de diversões, é formado por duas rodas paralelas que giram em torno do mesmo eixo, suspensas em duas torres verticais e sustentando em suas circunferências bancos oscilantes para um variado número de pessoas.
É possível analisar o movimento de uma roda-gigante de duas formas:
1) A primeira considerando a existência de uma nova força, denominada tangencial, que atuando junto com a centrípeta é capaz de fazer com que a roda deixe seu estado de repouso para entrar em movimento, ou o oposto. Ou seja, a roda apenas entrará em movimento no instante em que for aplicada uma força tangencial, que muda o módulo da aceleração permitindo assim o início do movimento. A força tangencial é representada por um vetor que tangencia o circulo formado pela roda gigante e como atuará em conjunto com a força centrípeta, a resultante será igual a soma desses dois vetores.
Ou seja:
Como F¹ = m.a¹
sendo:
F¹ a força tangencial, em Newton (N)
m a massa do corpo, em quilogramas (kg)
a¹ a aceleração tangencial, em metros por segundo ao quadrado (m/s²)
e F² = m.v²/R
sendo:
F² a força centrípeta, em Newton (N)
m a massa do corpo, em quilogramas (Kg)
v a velocidade em um determinado instante, em metros por segundo (m/s)
R o raio de curvatura, em metros (m)
A força resultante ao quadrado será igual a (F¹)² + (F²) ², logo:
(F³)² = (F¹)² + (F²)²
sendo F³ a força resultante no sistema, em Newton (N)
Portanto:
(F³)² = (m.a¹)² + (m.v²/R)² = m².(a¹) ² + m².(v²)²/R
2) A segunda forma de análise do movimento de uma roda gigante é quando realiza um tipo de movimento denominado Movimento Circular Uniforme (MCU) em que a o módulo da velocidade se mantém constante e portanto a força tangencial, citada no caso anterior, é nula. Nessas condições, a resultante de todas as forças que atuam sobre o ponto material é a centrípeta. Desprezando as dimensões da cabine, podemos considerar unicamente o deslocamento de uma delas na trajetória circular. Analisaremos a seguir dois casos, onde a cabine se localiza em dois pontos opostos da trajetória:
Como sabemos, a cabine possui massa “m” e como esta suspensa no ar por uma barra de metal, a Terra exerce uma força de atração sobre um corpo situado sobre suas proximidades, e a essa força daremos o nome de peso(P), sendo medida em Newton (N). A força peso pode ser calculada através do produto entre a massa do corpo e a gravidade, considerando a gravidade com módulo de aproximadamente 9,8 N, temos que a força peso que atuará sobre a cabine será de (9,8 .m) N.
2,a)No primeiro caso a ser estudado, a cabine se encontra no ponto mais baixo da trajetória em relação ao chão, e as forças atuantes no sistema serão a trtação(T), que aponta para o centro da trajetória, e possui mesma direção, porém sentido oposto ao peso(P), que aponta para a Terra. Como a resultante das forças é a centrípeta, temos que a tração menos o peso será a resultante centrípeta, logo:
N – P = m.v²/R
N – 9,8m = m.v²/R
sendo:
T a tração, em Newton (N)
P a força peso, em Newton (N)
m a massa da cabine, em quilogramas (Kg)
v a velocidade da cabine na trajetória, em metros por segundo (m/s)
R o raio da trajetória circular realizada pelo carrinho, em metros (m)
2,b) No segundo caso do movimento circular uniforme, analisaremos o instante em que a distância perpendicular ao chão é a maior possível. Como no exemplo anterior, as forças atuantes sobre o corpo serão a tração(T) e o peso(P), só que, dessa vez, a tração e o peso além de terem a mesma direção, terão também mesmo sentido. Como as duas apontam para o centro da trajetória, a força centrípeta será igual a soma das duas forças, logo:
T + P = m.v²/R
T + 9,8m = m.v²/R
sendo:
T a tração, em Newton (N)
P a força peso, em Newton (N)
m a massa da cabine, em quilogramas (Kg)
v a velocidade da cabine na trajetória, em metros por segundo (m/s)
R o raio da trajetória circular realizada pelo carrinho, em metros (m)
-> Barco-Pirata
Descrição: Responsável pela diversão de uma grande número de crianças e jovens adultos, o barco pirata é um tipo de brinquedo que realiza um movimento pendular simples, onde o barco é sustentado por um metal que é ligado ao centro de curvatura da trajetória circular.
Como além da variação da direção do vetor velocidade há também variação de módulo, há em conjunto com a força centrípeta uma força tangencial, representada pelo produto entre a massa do barco e a aceleração tangencial. Analisando de forma simplificada as forças atuantes, encontramos a tração(T) e também uma força peso(P), pois o barco se encontra suspenso no ar através do objeto que o liga ao centro de curvatura.Como a força peso tem direção perpendicular ao chão, é necessário decompô-la em outras duas que tenham a mesma direção das forças da tração e de uma força perpendicular a tração, que será a força tangencial. Lembramos que, a tensão, é uma força exercida pelo material que liga o centro de curvatura ao corpo e por isso, tem a mesma direção da força centrípeta. Chamando de θ o ângulo formado entre a direção da tração e peso, podemos decompor a força peso de forma que a força decomposta na direção da tração tenha mesma direção, sentido oposto e tenha como módulo P.cos θ e a força decomposta na direção da força tangencial, tem módulo P.sen θ.
A força centrípeta terá módulo igual a tração menos P.cos θ, logo:
T – P.cos θ = m.v²/R
ou então:
T – 9,8m.cosθ = m.v²/R
onde:
T é a tração exercida pelo material que liga o corpo ao centro de curvatura, em Newton (N)
P. cós é a derivada da força peso, em Newton (N)
m é a massa do corpo, em quilogramas (Kg)
v é a velocidade no instante estudado, em metros por segundo (m/s)
R é a distância do corpo ao centro de curvatura, em metros (m)
Enquanto isso a força tangencial terá módulo igual a derivada do peso, ou seja:
F¹ = m.a¹ = P.senθ
F¹ = 9,8m.senθ
sendo:
F¹ a força tangencial, em Newton (N)
m a massa do corpo, em quilogramas (Kg)
a¹ a aceleração tangencial, em metros por segundo ao quadrado (m/s²)
P a força peso, em Newton (N)
A resultante das forças nesse sistema será representado pela soma dos vetores que representam as forças centrípeta e tangencial, como:
(F³)² = (F¹)² + (F²)²
sendo:
F³ a força resultante, em Newton (N)
F¹ a força tangencial, em Newton (N)
F² a força centrípeta, em Newton (N)
logo:
(F³)² = (9,8m.senθ
² + (m.v²/R) ² = 96,04.m².senθ² + m².(v²)²/R²
-> Carrossel de Cordas
DESCRIÇÃO:O carrossel de cordas é um brinquedo que enquanto roda em MCU, faz com que corpos ligados ao brinquedo por cordas, se levantem.
Como o módulo da velocidade do corpo se mantém constante, ele realiza um tipo de movimento chamado Movimento Circular Uniforme onde não há uma força
tangencial, e portanto a força resultante no sistema é a centrípeta.
Sobre o corpo que se desloca em trajetória circular há a ação de apenas duas forças, uma força peso (P) e a tração(T) exercida pelo material que liga o corpo a parte superior do brinquedo. Como ao entrar em movimento, as forças peso e tração apresentam direções diferentes, é necessário decompô-las de forma que a resultante vertical seja nula e o resultante horizontal tenha módulo igual ao da força centrípeta.
Decompondo a tração em duas componentes, uma que tenha a mesma direção porém sentido inverso à força peso e outra que apresente direção perpendicular a direção da força peso e represente a resultante centrípeta. Tendo como base o ângulo formado entre a tração e uma reta perpendicular a direção do peso, temos que a componente horizontal terá módulo T. cosθ e a componente vertical terá módulo T.senθ.
Como não há força resultante no somatório das forças verticais, temos que:
T.senθ = P
sendo:
T a tração do material que liga o corpo ao brinquedo, em Newton (N).
P a força peso, em Newton (N)
Como a única força que aponta para o centro de curvatura é a componente horizontal da tração, temos que ela será a resultante centrípeta e portanto pode ser representada como:
F = m.v²/R = T. cosθ
sendo:
F a força centrípeta no sistema representado, em Newton (N)
m a massa do corpo, em quilogramas (Kg)
v a velocidade, em metros por segundo (m/s)
R a distância do corpo analisado até o centro de curvatura, em metros (m)
T a tração, em Newton (N)
tivemos problemas com a liscensa
