Aprendendo Física em Rede

<!–[CDATA[

Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro
Gustavo Chapim (16) e Luiza Coelho (22)
1º ano Turma: 102 Ano: 2008

PROFESSOR,
ACONTECEU UM PROBLEMA COM O LINK DA NOSSA LICENÇA. O PROGRAMA ACUSOU UM LINK DE SPAM E NÃO ACEITOU O ENVIO DESTE.
COMO ESTÁ EM CIMA DA HORA NÃO TEM COMO PROCURAR OUTRO LINK.
ESPERAMOS QUE ISSO NÃO SEJA CONSIDERADO.

GRATOS.

• Referencial teórico
Na experiência realizada, dois corpos A e B estão ligados por um fio sobreposto a uma polia fixa, um dos blocos apoiados num plano horizontal e outro suspenso pelo fio.
O objetivo é calcular o coeficiente de atrito cinético μc e a aceleração “a” do conjunto. Para tal, no laboratório foram realizadas medições de tempo, distância percorrida (∆S), cateto do triângulo no experimento da rampa (para obter o coeficiente de atrito estático μe), assim como, o peso de ambos os corpos na balança.
Como constatado pelo grupo, para que ocorra o movimento é preciso escolher massa do corpo suspenso B partir da massa de A previamente escolhida, seguindo a equação:
Mb > μe Ma (μ estático)
Para determinar μe, estipulamos, previamente, como 0,215kg a massa do corpo A e testamos dentre as disponíveis a massa do corpo B (0,100kg), para a qual se iniciou o movimento.
No experimento da rampa colocamos o corpo sobre um plano que foi gradativamente inclinado até o inicio do movimento. Esse procedimento foi efetuado 5 vezes para que os valores do cateto oposto (altura da rampa no momento em que o corpo entra em movimento) fossem medidos e para podermos calcular os erros de medição.
Cateto 1 = 23,0 cm
Cateto 2 = 19,5 cm
Cateto 3 = 16,0 cm
Cateto 4 = 15,0 cm
Cateto 5 = 16,0 cm
A média aritmética, soma de todos os fatores divididos pelo número de fatores, desses valores determina o Valor médio (Vm):
Vm = (23,0 + 19,5 + 16,0 + 15,0 + 16,0)/5 = 17,9 cm
A dispersão é calculada da seguinte forma:
d = |Vn – Vm|
d1 = |23,0 – 17,9| = 5,1 cm
d2 = |19,5 – 17,9| = 1,6 cm
d3 = |16,0 – 17,9| = 1,9 cm
d4 =|15,0 – 17,9| = 2,9 cm
d5 =|16,0 – 17,9| = 1,9 cm
Assim, é feita a média aritmética desses valores que determina a dispersão media (dm):
dm = (5,1 + 1,6 + 1,9 + 2,9 + 1,9) = 2,68 cm
Dessa forma obtivemos o valor com os erros de medida:
V = (17,9 ± 2,7) cm
Com esse valor podemos calcular μ estático conhecendo o cateto adjacente de medida 40 e considerando um erro de instrumento mais ou menos igual a 1 cm.
μ = (17,9 ± 2,7) / (40,0 ± 0,1) = ( 17,9 / 40,0) + (2,7/17,9 + 0,1/40,0) × 17,9 /40,0
μ = 0,45 ± 0,07
A experiência foi repetida por 5 vezes para que possam ser calculados os erros de cronometragem do tempo.
t1 = 1,01s
t2 = 1,01s
t3 = 0,97s
t4 = 1,01s
t5 = 1,00s
tm = (1,01 + 1,01 + 0,97 + 1,01 + 1,00) = 1,00s
d1 = |1,01 – 1| = 0,01s
d2 = |1,01 – 1| = 0,01s
d3 = |0,97 – 1| = 0,03s
d4 =|1,01 – 1| = 0,01s
d5 =|1,00 – 1| = 0,00s
dm = 0,06 / 5 = 0,012
Dessa forma o valor com os erros de medida foi:
t = (1,00 ± 0,01)s
Escolhemos ∆S = 0,450 ± 0.001 m (erro do instrumento), e calculando µ dinâmico,
µ dinâmico = 0,8 × µ estático
µ dinâmico = 0,8 × (0,45 ± 0,07) = 0,36 ± 0,06
assim podemos calcular a aceleração teórica esperada.
a = g (Mb – μ Ma)/ (Ma + Mb).
a = 9.81 (0,100 – μ 0,215)/ 0,315
a = 9.81 [0,100 – (0,36 ± 0,06) 0,215] / 0,315
a = 9.81 [0,100 – (0.077 ± 0,013)] / 0,315
a= 9,81 (0,023 ± 0,013) / 0,315
a= 9,81 (0,073 ± 0,041)
a = 0,70 ± 0,40m/s²

Aceleração ‘real’ de forma cinemática do sistema considerando os erros das medições:
∆S = at²/2
a = 2∆S/t²
a = 2 (0,450 ± 0,001) / (1,00 ± 0,01)² =
a = 2 (0,450 ± 0,001) / (1,00 ± 0,02) =
a = 2 (0,450 +- 0,02) =
a = 0,90 +- 0,04 m/s²

Obs: Sendo os números em negrito os algarismos duvidosos.

• Passo-a-passo
Objetivos: Fazer medições de tempo, distância percorrida (∆S), cateto do triângulo no experimento da rampa. Enfim, as medidas necessárias para o cálculo da aceleração do sistema e dos coeficientes de atrito.
Determine um valor de massa para o bloco que ficará apoiado no plano horizontal.
Para obter um valor de massa que possibilite o movimento do sistema existem duas opções:
1ª: Coloque o corpo A sobre uma rampa e a incline gradativamente até que o corpo entre em movimento. Nesse momento meça a altura da rampa (o que seria o cateto oposto do triangulo imaginário). μ estático = Tg(&#920. Sugerimos que essa etapa seja efetuada 5 vezes para que os erros possam ser calculados. O valor da massa de B tem que obedecer a essa equação para que ocorra o movimento: Mb > μ Ma.
μ estático será necessário para o cálculo de μ cinético.

2ª: Outra forma é começar com uma massa baixa X e ir aumentando aos poucos a massa até que ocorra o movimento. Mas isso vai depender da disponibilidade de massas, mas é uma forma mais pratica já que limita sua passagem pelo laboratório a experiência em si.

No nosso caso, as massas pré-definidas por nós não estavam disponíveis no laboratório. Com isso, a partir de uma massa A = 0,215kg usamos o método dois de tentativas e acabamos escolhendo a massa B = 0,100kg. Isso apenas alterou alguns valores nos cálculos, mas não trouxe uma mudança significativa.
Coloque o bloco A apoiado no plano horizontal com atrito considerável e prenda o blog B no fio que passa pela polia.
Uma pessoa com um cronômetro deve segurar o bloco A no ponto So determinado e soltar, calculando o tempo que o bloco leva para percorrer a distancia ∆S escolhida. Novamente sugerimos que essa etapa seja realizada 5 vezes para que os erros possam ser calculados.
Com as medidas anotadas só resta fazer o cálculo da aceleração e do coeficientes de atrito, cinético e estático.

]]>

1.Cabeçalho
Colégio Pedro II – U.E.Centro
Daniel Viegas nº9
Fábio Cortes nº11
Mirza Cristina nº 26
Thamyres Pereira nº 31
Turma: 104

1. Licença:

Atividade IV is licensed under a Creative Commons Atribuição-Vedada a Criação de Obras Derivadas 2.5 Brasil License.

1. Materiais necessários:
   – Bloco A de massa 0,34 kg
   – Bloco B de massa 0,145 kg
   – Fio de nylon
   – Polia fixa
   – Cronômetro e Régua

µe = 0,5 = µ estático
µd = 0,4 = µ dinâmico
x = Cateto Oposto
y = Cateto Adjacente
d = dispersão
T = tempo
S = Espaço = 50cm

-> Nosso trabalho e o trabalho de componentes Thadeu, Natan, Alessandra e Luan podem conter semelhanças, pois usamos o mesmo bloco para medirmos a Força de Atrito e as mesmas 3 medidas, por consequência, mesmo µe e µd

-> No laboratório, encontramos um µ estático de 0,5 e, como consideramos que o µ dinâmico = 0,8. µ estático, achamos como µ dinâmico 0,4. Achamos esse µ através de 3 medições (já que o µ é igual a cateto oposto/cateto adjacente) apresentadas abaixo :

X1 = 44,5cm
X2 = 42,0cm
X3 = 37,5cm

Xmédio = [x1+x2+x3]/3
Xmédio = [44,5 + 42,0 + 37,5]/3
Xmédio ≈ 41,3cm

-> A dispersão dos catetos e a dispersão média nós adquirimos através das contas.

X1 – xmédio = d1 = |44,5 – 41,3| = 3,2
X2 – xmédio = d2 = |42,0 – 41,3| = 0,7
X3 – xmédio = d3 = |37,5 – 41,3| = – 3,8

Dmédio = [d1+d2+d3]/3
Dmédio = [3,2 + 0,7 + 3,8]/3 ≈ 2,6

-> Então deduzimos que o cateto oposto é 41,3 ± 2,6cm. Uma vez achado isso, mais o cateto adjacente, que é 80 cm ± 0,1 cm (imprecisão do instrumento), podemos calcular a incerteza de µ, que é:

dµe = [(dx)/x + (dy)/y] . x/y
dµe = [(y . dx + x . dy) / x.y] . x/y
dµe = [y . dx + x . dy]/y²
dµe = [80 . 2,6 + 41,3 . 0,1]/6400
dµe = [208 + 4,13]/6400 ≈ 0,03
µe = 0,5 ± 0,03

dµd = dµe . 0,8 + d0,8 . µe
dµd = 0,03 . 0,8 + 0 . 0,5
dµd ≈ 0,02
µd = 0,4 ± 0,02

-> Para achar um tempo médio, fizemos a medição, fizemos a medição 5 vezes e calculamos o tempo médio e a dispersão média :

T1 = 1,1
T2 = 1,0
T3 = 1,1
T4 = 1,1
T5 = 1,2
Tmédio = [T1+T2+T3+T4+T5]/5 = [1,1 + 1,0 + 1,1 + 1,1 + 1,2]/5 = 1,1 segundos

T1 – Tmédio = d1 = 1,1 – 1,1 = 0,0
T2 – Tmédio = d2 = 1,0 – 1,1 = -0,1
T3 – Tmédio = d3 = 1,1 – 1,1 = 0,0
T4 – Tmédio = d4 = 1,1 – 1,1 = 0,0
T5 – Tmédio = d5 = 1,2 – 1,1 = 0,1

Dmédio = [d1 + d2 + d3 + d4 + d5]/5 = 0,04
Tmédio ± dmédio = 1,1 ± 0,04 segundos

-> A aceleração esperada, medida dinamicamente, é achada através da identificação das forças do sitema, que ficaria Pb – Fat = mt . a que simplificando temos :

a = [g(m2 – µ . m1)]/m1+m2
a = [9,8(0,145 – 0,4 . 0,34)]/0,485
a = 0,0882/0,485 ≈ 0,2m/s² ou 20cm/s²

-> Para acharmos a aceleração cinematicamente, a aceleração que encontramos no laboratório, usamo uma formula que será apresentada abaixo, junto com seu cálculo de propagação de erro :

a = 2s/t²
a = 1/1,21 ≈ 0,8 m/s² ou 80 m/s²

da = [(ds)/s +(2dt)/t] . 2s/t²
da = [(t . ds + 2 . dt . s)/s . t] . 2s/t²
da = [2 . t . ds + 4 . dt . s]/t³
da = [2 . 1,1 . 0,001 + 4 . 0,04]/1,1³
da = [0,0022 + 0,08]/1,331 ≈ 0,1

-> Então descobrimos que a aceleração do laboratório é 0,8 m/s² ± 0,1m/s². A diferença da aceleração se deve a vários fatores, tais como a polia e o fio não serem ideais e a medição ser sem precisão, pois quem realiza são humanos, e humanos cometem erros.

1. Passo a passo:
   Primeiro escolhemos o valor das massas que seriam utilizadas. Utilizamos algumas massas que estavam no laboratório já com valores previamente estabelecidos. Separamos o material necessário: réguas, relógio, tabela dos dados, massas, etc.

Procedemos de maneira devida para determinar o atrito, medimos cinematicamente a aceleração e estimamos os erros experimentais.
Descobrimos o valor teórico esperado, aceleração determinada dinamicamente.
Usamos blocos de madeira com massa previamente estabelecidas onde amarramos um fio de nylon e passamos o mesmo pela polia fixa onde amarramos alguns pesos, escolhidos por nós para que o movimento fosse estabelecido. O bloco ficava sobre uma superfície que exercia força de atrito e devíamos estabelecer a massa dos dois corpos presentes no esquema para poder encontrar a força de atrito ideal a partir de uma medida a ser percorrida escolhida também pelo grupo. Para medir o µ levantamos o plano horizontal e medimos seu cateto até chegar ao ponto em que o bloco de madeira se movimentasse. A aceleração foi medida de forma cinemática a partir da fórmula A = 2s/t² depois calculamos a dispersão de erro dos cálculos e concluímos nosso trabalho.

Um erro que pode acontecer facilmente nese trabalho é o µd ser o que será usado na formula para adquirir a aceleração dinamicamente e o µe ser o que achamos no laboratório, através da eminência do bloco quando inclinavamos o bloco, uma dificuldade vencida através do raciocínio

Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro
Professor (a): Sérgio Lima – Disciplina: Física
Alunos:
Hugo N° 17
Lucas N° 21
Matheus N° 25
Maurício N° 26
Sérgio N° 33

Roteiro de Replicação do Experimento – Referencial Teórico

Este trabalho trata da medição teórica e experimental da aceleração de um sistema de dois blocos ligados entre si por um fio apoiado a uma polia fixa. No nosso caso, utilizamos massas de 100 gramas para a massa(M) apoiada horizontalmente sobre a superfície do experimento no caso a mesa e 50 gramas para a massa(m) suspensa pelo fio apoiado à polia fixa.

– Como medir a aceleração experimental:

S = So + Vot + at² / 2

Sendo So e Vo ambos iguais a zero. A equação fica da seguinte forma:

S = at² / 2 logo a = 2S / t²

Sendo S = 105 cm e t = 0,834 s encontramos a seguinte medida para a:

a = 2 x 105 / 0,834² = 210 / 0,695556 = 301,91674 cm/s² = 0,30191674 m/s²

da = ( 1 / 105 + 2 x 0,036 / 0,834 ) x ( 2 x 105 / 0,695556 ) = 28,940229

Portanto, a = ( 301,91674 +- 28,940229 ) cm/s²

– Como medir a aceleração teórica:

A = ( m – μ . M ).g / m + M

Sendo m = massa suspensa, M = massa sobre a tábua (que sofre atrito), g = aceleração gravitacional e μ = coeficiente de atrito.

Porém nessa equação repara-se que há duas incógnitas, sendo elas: a e μ.
Sendo μ calculado da seguinte forma:

μ = tgθ

θ é o ângulo de inclinação entre duas superfícies na qual uma delas apóia o objeto de massa igual a 100g para baixo.
θ é medido a partir do ponto em que o objeto começa a se mover para baixo.

– Calculando o μ (mi):

μ = 46 / 105 = 0,438095

μ = A / B dμ = [ dA / A + dB / B ] x A / B

dμ = [ 4 / 46 + 1 / 105 ] x 46 / 105

dμ = [ 9,130436 + 1 / 105 ] x 46 / 105

dμ = 0,042267

Sendo assim, μ = ( 0,438095 += 0,0042267 )

Lembrando: a = ( m – μ.M ).g / m + M

Portanto: a = ( 50 – 0,438095 x 100 ) / 150 x 9,8

a = 0,5778 m/s²

Obs.: Nota-se que o coeficiente de atrito calculado é o μ estático e o utilizado na medição da aceleração é o μ dinâmico. Adotou-se então (por indicação do professor).

μd = 8μe / 10

Então, μd = 0,350476

Utilizando a nova medida de μ, obtivemos a seguinte aceleração(a):

a = ( 50 – 0,350476 x 100 ) / 150 x 9,8
a = 0,97689 m/s²

Como já foi dito anteriormente, o tempo é uma medida imprecisa, podendo apresentar erros. Para estipularmos o tempo real de duração do percurso do sistema fizemos os seguintes cálculos:

1º – Medimos cinco vezes o tempo
2º – Fizemos uma média aritmética das medidas, encontrando o tempo médio.
3º – A partir do tempo médio achamos 5 dispersões do tempo.
4º – Realizamos a média aritmética das dispersões, que resultou na dispersão média.
5º – Finalmente encontramos o tempo, sendo este igual a:

t = (0,834 +- 0,036)s

Roteiro de Replicação do Experimento – “O Passo-a-passo em si”

Materiais:

– Dois objetos metálicos (massas) pesando, um 100g e o outro 50g;
– Uma polia fixa;
– Uma tábua para se medir o μ;
– Uma régua milimetrada (no caso utilizamos uma de 1m de comprimento);
– Um cronômetro

Montagem do experimento: Primeiramente ligam-se as pontas do fio cada uma a um peso. Em seguida apóia-se o sistema das massas sobre a polia, de maneira que fique uma massa suspensa (no caso colocamos a massa denominada m = 50g) e a outra posta sobre a mesa horizontalmente (nesse caso colocamos a massa denominada M = 100g).

Experimento: O experimento inicia-se quando se solta a massa horizontal M num instante 0 e termina quando a mesma massa M atinge o final do percurso, ou seja, a distância de 105cm que foi medida com a utilização da régua.

Obs.: É importante estabelecer previamente a medida do percurso horizontal adotado no experimento.

PROFESSOR NÓS TENTAMOS COLOCAR A LICENÇA NO TRABALHO, PORÉM QUANDO ENVIÁVAMOS OCORRIA ERROS, ENTÃO NOSSO TRABALHO TEVE QUE FICAR SEM A LICENÇA, NÃO SEI O MOTIVO DOS ERROS QUEIRA DESCULPAR-NOS MAS NÃO TIVEMOS CULPA.

GRATO

<!–[CDATA[

Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro
Professor (a): Sérgio Lima – Disciplina: Física
Alunos:
Hugo N° 17
Lucas N° 21
Matheus N° 25
Maurício N° 26
Sérgio N° 33

Roteiro de Replicação do Experimento – Referencial Teórico

Este trabalho trata da medição teórica e experimental da aceleração de um sistema de dois blocos ligados entre si por um fio apoiado a uma polia fixa. No nosso caso, utilizamos massas de 100 gramas para a massa(M) apoiada horizontalmente sobre a superfície do experimento no caso a mesa e 50 gramas para a massa(m) suspensa pelo fio apoiado à polia fixa.

– Como medir a aceleração experimental:

S = So + Vot + at² / 2

Sendo So e Vo ambos iguais a zero. A equação fica da seguinte forma:

S = at² / 2 logo a = 2S / t²

Sendo S = 105 cm e t = 0,834 s encontramos a seguinte medida para a:

a = 2 x 105 / 0,834² = 210 / 0,695556 = 301,91674 cm/s² = 0,30191674 m/s²

da = ( 1 / 105 + 2 x 0,036 / 0,834 ) x ( 2 x 105 / 0,695556 ) = 28,940229

Portanto, a = ( 301,91674 +- 28,940229 ) cm/s²

– Como medir a aceleração teórica:

A = ( m – μ . M ).g / m + M

Sendo m = massa suspensa, M = massa sobre a tábua (que sofre atrito), g = aceleração gravitacional e μ = coeficiente de atrito.

Porém nessa equação repara-se que há duas incógnitas, sendo elas: a e μ.
Sendo μ calculado da seguinte forma:

μ = tgθ

θ é o ângulo de inclinação entre duas superfícies na qual uma delas apóia o objeto de massa igual a 100g para baixo.
θ é medido a partir do ponto em que o objeto começa a se mover para baixo.

– Calculando o μ (mi):

μ = 46 / 105 = 0,438095

μ = A / B dμ = [ dA / A + dB / B ] x A / B

dμ = [ 4 / 46 + 1 / 105 ] x 46 / 105

dμ = [ 9,130436 + 1 / 105 ] x 46 / 105

dμ = 0,042267

Sendo assim, μ = ( 0,438095 += 0,0042267 )

Lembrando: a = ( m – μ.M ).g / m + M

Portanto: a = ( 50 – 0,438095 x 100 ) / 150 x 9,8

a = 0,5778 m/s²

Obs.: Nota-se que o coeficiente de atrito calculado é o μ estático e o utilizado na medição da aceleração é o μ dinâmico. Adotou-se então (por indicação do professor).

μd = 8μe / 10

Então, μd = 0,350476

Utilizando a nova medida de μ, obtivemos a seguinte aceleração(a):

a = ( 50 – 0,350476 x 100 ) / 150 x 9,8
a = 0,97689 m/s²

Como já foi dito anteriormente, o tempo é uma medida imprecisa, podendo apresentar erros. Para estipularmos o tempo real de duração do percurso do sistema fizemos os seguintes cálculos:

1º – Medimos cinco vezes o tempo
2º – Fizemos uma média aritmética das medidas, encontrando o tempo médio.
3º – A partir do tempo médio achamos 5 dispersões do tempo.
4º – Realizamos a média aritmética das dispersões, que resultou na dispersão média.
5º – Finalmente encontramos o tempo, sendo este igual a:

t = (0,834 +- 0,036)s

Roteiro de Replicação do Experimento – “O Passo-a-passo em si”

Materiais:

– Dois objetos metálicos (massas) pesando, um 100g e o outro 50g;
– Uma polia fixa;
– Uma tábua para se medir o μ;
– Uma régua milimetrada (no caso utilizamos uma de 1m de comprimento);
– Um cronômetro

Montagem do experimento: Primeiramente ligam-se as pontas do fio cada uma a um peso. Em seguida apóia-se o sistema das massas sobre a polia, de maneira que fique uma massa suspensa (no caso colocamos a massa denominada m = 50g) e a outra posta sobre a mesa horizontalmente (nesse caso colocamos a massa denominada M = 100g).

Experimento: O experimento inicia-se quando se solta a massa horizontal M num instante 0 e termina quando a mesma massa M atinge o final do percurso, ou seja, a distância de 105cm que foi medida com a utilização da régua.

Obs.: É importante estabelecer previamente a medida do percurso horizontal adotado no experimento.

PROFESSOR NÓS TENTAMOS COLOCAR A LICENÇA NO TRABALHO, PORÉM QUANDO ENVIÁVAMOS OCORRIA ERROS, ENTÃO NOSSO TRABALHO TEVE QUE FICAR SEM A LICENÇA, NÃO SEI O MOTIVO DOS ERROS QUEIRA DESCULPAR-NOS MAS NÃO TIVEMOS CULPA.

GRATO

]]>