Aprendendo Física em Rede

EXPERIMENTO

Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro
Alunos: Anna Carolina (04)
Clara Pinheiro (08)
Gustavo David (13)
Isis Beatriz (15)
Prof: Sérgio
Turma: 104

Aceleração Dinâmica

Ma = 230g = massa que é arrastado
Mb = 100g = massa que cai
μd = mi dinâmico
μe = mi estático

O μe foi medido no laboratório (tangente do ângulo em que o bloco que fica em contato com a superfície) e deu 22/38,5 ≈ 0,54 e com margem de erro 0,02, calculado da seguinte maneira:
D(A/B ) = [d(A)/A + d(B )/B] . [A/B]
D(μe = 22/38,5) = [d(22)/22 + d(38,5)/38,5] . [22/38,5]
D(μe = 25/40) ≈ 0,02
Transformando o μe para o μd multiplicando por 0,8, teremos o μd aproximado de 0,4 e com propagação de erro igual a 0,016, calculado da seguinte forma:
D(AB ) = [d(A)B + d(B )A)]
D(μd = μe.0,8) = [d(μe)0,8 + 0μe]
D(μd = μe.0,8) = [0,020,8]
D(μd = μe.0,8) ≈ 0,016
Logo, μd é igual a 0,4 ± 0,016
Depois de todas as informações e erros calculados, pode-se achar a aceleração dinâmica:
α = [g.(Mb + Ma.μd)]/(Mb + Ma)
α = [9,8.(100 + 230.μd)]/(100 + 230)
α = [9,8.(100 + 230. 0,4)]/(330)
α = 0,58 m/s²

Aceleração Cinemática
Assim que calculamos o μd aproximado, fizemos o experimento mais 5 vezes, com os tempos :
T1 = 0,86
T2 = 0,69
T3 = 0,75
T4 = 1,05
T5 = 1,09
Calculamos a média:
Tmédio = (T1 + T2 + T3 + T4 + T5)/5
Tmédio = 0,8s

Após isso, calculemos a aceleração cinematicamente:
α = 2S/t²
S = 0,385 m
α = 2.0,385/0,8²
α ≈ 1,203125 m/s²

Então calculamos o erro do tempo:
Dt1 = |TMédio – T1| = |0,8 – 0,86| = -0,06
Dt2 = |TMédio – T2| = |0,8 – 0,69| = 0,11
Dt3 = |TMédio – T3| = |0,8 – 0,75| = 0,05
Dt4 = |TMédio – T4| = |0,8 – 1,05| = -0,25
Dt5 = |TMédio – T5| = |0,8 – 1,09| = -0,29
DtMédio = (Dt1 + Dt2 + Dt3 + Dt4 +Dt5)/5
DtMédio = 0,08

Depois disso, temos que calcular também os erros da aceleração (o espaço medido com a régua tem erro de 0,001m por causa da imprecisão da régua: S = (0,385 ± 0,001)m):
α = 2S/t²
D(2.S) = [d(2).S + d(S).2]
D(2.S) = [0. 0,385 + 0,001. 2]
D(2.S) = 0,002
D(t²) = [d(t).t + d(t).t] = 2.d(t).t
D(t²) = 2. 0,08. 0,8
D(t²) ≈ 0,13
D(α ) = [d(2S)/2S + d(t²)/t²] . [2S/t²]
D(α ) = [2d(S)/2S + 2d(t).t/t²] . [2S/t²]
D(α ) = [d(S)/S + 2d(t)/t] . [2S/t²]
D(α ) ≈ [100/0,4 + 2.0,08/0,8] . 1,203125
D(α ) ≈ 0,3 m/s²
Então, teremos:
α = ( 1,203125 ± 0,3) m/s²

Colégio Pedro II – U.E.C.
Grupo:
Camilla Leal n°:06
Gabriela Siracusa n°:12
Lenise Vivas n°:19
Rodrigo Zhou n°:30
Turma: 104

Esta obra está licenciada sob uma Licença Creative Commons.

– Aceleração Teórica Dinamicamente
Ma = 0,23kg = massa que é arrastado
Mb = 0,1 = massa que cai
μd = mi dinâmico
μe = mi estático

α = [g.(Mb + Ma.μd)]/(Mb + Ma)
α = [9,8.(0,1 + 0,23.μd)]/(0,1 + 0,23)

O μe foi medido no laboratório (tangente do ângulo em que o bloco fica na eminência do movimento) e deu 25/40 ≈ 0,6 e com margem de erro 0,03, calculado da seguinte maneira:
D(A/B ) = [d(A)/A + d(B )/B] * [A/B]
D(μe = 25/40) = [d(25)/25 + d(40)/40] * [25/40]
D(μe = 25/40) = [1/25 + 0,1/40] * [25/40]
D(μe = 25/40) ≈ 0,03

Convertendo o μe para o μd multiplicando por 0,8, teremos o μd aproximado de 0,5 e com propagação de erro igual a 0,02, calculado da seguinte forma:
D(AB ) = [d(A)B + d(B )A)]
D(μd = μe.0,8) = [d(μe)0,8 + 0μe]
D(μd = μe.0,8) = [0,030,8]
D(μd = μe.0,8) ≈ 0,02

Então, teremos μd = 0,5 ± 0,02.

Assim, calculamos a aceleração teórica dinamicamente:
α = [9,8.(0,1 + 0,23.0,5)]/(0,33)
α = -0,45 m/s²

De acordo com os cálculos da aceleração, teoricamente, esse sistema não se mexeria.

– Aceleração Cinematicamente
Assim que calculamos o μd aproximado, nós realizamos o experimento 5 vezes e obtivemos os seguintes tempos:
T1 = 1,2 seg
T2 = 1 seg
T3 = 1,1 seg
T4 = 1,1 seg
T5 = 1 seg

Calculamos a média:
Tmédio = (T1 + T2 + T3 + T4 + T5)/5
Tmédio = 1,08 seg

Com isso, nós calculamos a aceleração cinematicamente:
S = So + Vo.t + α.t²/2
S = α.t²/2
2S = α.t²
α = 2S/t²

S = 0,5 m

α = 2.0,5/1,08²
α ≈ 0,86 m/s²

Então calculamos a dispersão do tempo:
Dt1 = |TMédio – T1| = |1,08 – 1,2| = 0,12
Dt2 = |TMédio – T2| = |1,08 – 1| = 0,08
Dt3 = |TMédio – T3| = |1,08 – 1,1| = 0,02
Dt4 = |TMédio – T4| = |1,08 – 1,1| = 0,02
Dt5 = |TMédio – T5| = |1,08 – 1| = 0,08

DtMédio = (Dt1 + Dt2 + Dt3 + Dt4 +Dt5)/5
DtMédio = 0,064

Agora, calculamos a propagação de erro da aceleração (o espaço medido com a régua tem erro de 0,001m por causa da imprecisão da régua: S = (0,5 ± 0,001)m):
α = 2S/t²

D(2.S) = [d(2).S + d(S).2]
D(2.S) = [00,5 + 0,0012]
D(2.S) = 0,002

D(t²) = [d(t).t + d(t).t] = 2.d(t).t
D(t²) = 20,0641,08
D(t²) ≈ 0,13

D(α ) = [d(2S)/2S + d(t²)/t²] * [2S/t²]
D(α ) = [2d(S)/2S + 2d(t)t/t²] * [2S/t²]
D(α ) = [d(S)/S + 2d(t)/t] * [2S/t²]
D(α ) ≈ [0,001/0,5 + 2*0,064/1,08] * 0,86
D(α ) ≈ 0,1 m/s²

Então, teremos:
α = (0,86 ± 0,1) m/s²

Apesar da aceleração dinamicamente calculado ser negativa (α = -0,45 m/s²), a aceleração cinemática foi positiva (α = (0,86 ± 0,1) m/s²). Esse fato pode ter acontecido devido ao fato de que no laboratório, nós não temos materiais ideais (polia ideal, fio de naylon ideal, régua exata) e que a medida do μe não é exato e o μd também não é certo pois nós consideramos que μd igual a 80% do μe.

-Concluindo
O nosso grupo encontrou uma margem de erro da aceleração, aproximadamente, de 12%.

Material ultilizado:
-Polia
-Fio de naylon
-Régua
-Cronômetro
-Um bloco de 230 gramas
-Um bloco de 100 gramas

Grupo:
Ana Sophia – 02
Gabriela – 18
Laís – 25
Taís- 34
Turma:106

O objetivo deste trabalho era calcular a aceleração de um bloco numa polia fixa, na qual outro bloco o puxava.

Para isso foi necessário sabermos o tempo, a distância do bloco horizontal até a polia, e também do coeficiente de atrito (µ), Mi.

Começamos escolhendo a medida da massa que usaríamos, tanto no bloco horizontal, quanto no bloco vertical. Chegamos à conclusão que quanto maior a massa do bloco horizontal (bloco A) e quanto menor a massa do bloco vertical (bloco , de uma maneira que fosse possível a movimentação, maior seria o tempo.

Escolhemos duas massas para que o tempo fosse maior: a massa horizontal com 135g e a massa vertical com 100g.

Após isto, calculamos o tempo, até que a massa vertical tocasse o chão, a partir da polia.

Calculamos seis tempos diferentes, foram eles:

1,91s
2,17s
3,01s
3,07s
2,39s
2,44s

Fizemos então uma média desses tempos, para isso, somamos todos eles e dividimos pela quantidade: 1,91 + 2,17 + 3,01 + 3,07 + 2,39 + 2,44/ 6 = aproximadamente: 2,49s.

Após isso, calculamos a margem de erro do tempo (dt), o resultado foi o seguinte: 0,3s para mais ou para menos.
Calculamos o erro, acionando duas vezes o cronômetro com o menor intervalo de tempo possível.

Após isso, calculamos o µ (Mi) da seguinte forma: colocamos uma régua verticalmente ao lado de bloco A que até então estava na posição horizontal. Elevamos este bloco até ele sofrer queda. Com isso achamos a medida em centímetros do cateto oposto, para então calcularmos o mi, pela tangente do triângulo formado.

Já havíamos achado o cateto adjacente, que era tão somente a distancia do bloco A, para a polia fixa. Tangente = cateto oposto / cateto adjacente. Tangente = 45/95,5. Tangente = aproximadamente 0,4. µ=0,4.

Após acharmos todos os dados, recorremos à planilha feita pelo aluno Rodrigo Ming, para calcularmos a aceleração dinâmica, para isso foram necessárias às massas dos blocos A e B, o espaço e o µ. O resultado foi o seguinte: aceleração dinâmica= 0,175cm/s² e o tempo = 3,29 s. aproximadamente.
Por último, utilizamos a outra planilha para tratamento dos dados experimentais.
Nessa planilha foram necessários: o espaço (95,5 cm), o tempo (2,5s), margem de erro do espaço (0,1cm), e a margem de erro do tempo (0,3s). Com a utilização da expressão matemática: a=2.s/t², achamos a aceleração que foi igual a 31cm/s². E com a utilização da fórmula matemática da = (ds/s + 2.dt/t).(2.s/t²), calculamos a margem de erro da aceleração que foi igual a 6cm/s².

Enfim, concluímos nosso tão árduo trabalho, embora tenha sido um processo difícil, devido os desacordos decorrentes do grupo, driblamos as barreiras e conseguimos concluir essa tarefa.

Beijos professor, corrige com carinho!! =)

Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro
1º ano – Física
Nome: Luan, Marcelo, Renato, Vicente e Wallace Nº: 20, 23, 28, 32 e 33
104 – Professor: Sérgio

Referencial Teórico – Tendo como principal finalidade ter um primeiro contato com o laboratório de física e comparar os resultados encontrados dinâmica e cinematicamente, realizamos dois experimentos. No primeiro, um corpo é deslocado por meio de uma superfície até ser iniciado o movimento, e com base nas medidas encontradas é possível calcular o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície, e no segundo, dois corpos estão interligados e um deles, suspenso no ar, ao ser solto, dá início ao movimento no circuito(é calculada a aceleração no sistema). No primeiro experimento, constatamos que no ponto em que, ao ser erguida pela superfície, o corpo estiver na iminência de movimento, a força de atrito seria igual a uma força resultante do peso(P.seno do ângulo). Após alguns cálculos é possível constatar que nesse caso o coeficiente de atrito, um dos fatores que resultam na força de atrito, alem da normal, é igual a tangente do ângulo feito entre a mesa e a superfície onde se encontra o corpo. Enquanto no segundo experimento podemos tomar como base o algoritmo para resolução de problemas que envolvem as Leis de Newton. Primeiramente identificamos as forças que atuam em cada corpo. Chamamos o corpo suspenso pelo fio, cuja massa é desprezível, de m1 e portanto, como a aceleração no corpo suspenso é a da gravidade (9,8 m/s2), uma força de 9.8m1 deslocará o sistema num sentido enquanto a força de atrito do corpo que está em contato com a mesa funcionará como uma forma de resistência ao movimento. Chamando o corpo em contato com a mesa de m2 e lembrando que a força de atrito é o produto da normal, que no caso equivale a 9,8m2, com o coeficiente de atrito exercido pelo contato entre a massa e a superfície(Mi, encontrado no primeiro experimento), temos que a força de atrito seria Mi.9,8.m2. A aceleração será a força resultante sobre a massa total do sistema (m1+m2).

OBS: todas as medições práticas devem ser informadas com sua respectiva incerteza. No caso de medidas com a régua ou trena, representam a menor unidade que pode ser medida, no caso, o milímetro, na tomada de tempo, devem ser relevados a tempo de reação daquele encarregado do cronômetro. Quanto as grandeza calculadas, como a aceleração, é necessário utilizar a equação correspondente:

Soma A tem incerteza dA e B tem incerteza dB logo Incerteza d(A+= dA + dB
Subtração Incerteza d(A- = dA + dB
Produto Incerteza d(A. = B.dA + A.dB
Divisão Incerteza d(A. = [dA/A + dB/B].
Em relação à aceleração, que no caso do experimento pode ser encontrada através da fórmula 2S/ t2 (sendo S o espaço percorrido e t o intervalo de tempo), o seu erro pode ser encontrado pela equação
a=(erro de s/s+erro de t/t)(2s/t ao quadrado).

No experimento serão usados:
Dois corpos que no circuito proporcionem uma baixa aceleração, facilitando assim a medição do tempo e diminuindo a margem de possíveis erros. As massas usadas pelo grupo foram 125g(contato com a superfície) e de 95g(massa suspensa).
Uma Polia Fixa.
Um pedaço de barbante de massa desprezível.
Uma régua milimetrada de 30cm, ou se possível, uma trena milimetrada.
Um cronômetro.

Primeiro Experimento (cálculo do coeficiente de atrito)
Na superfície onde serão realizados os experimentos é colocado o bloco de massa m2, que no caso tem massa de 125g. Ao elevarmos a superfície, ate certo ponto a força de atrito anula a força resultante do peso, mas no instante de iminência do movimento da massa, as duas supostamente se igualariam e assim, é possível calcular o coeficiente de atrito através da tangente do ângulo feito entre a superfície elevada e a mesa. Sabendo que a tangente é o cateto oposto sobre o cateto adjacente encontramos:

Cateto Oposto – (62+-0,1) cm/ Cateto Adjacente – (90+-0,1) cm
Cateto Oposto – (58+-0,1) cm/ Cateto Adjacente – (90+-0,1) cm
Cateto Oposto – (57+-0,1) cm/ Cateto Adjacente – (90+-0,1) cm
Cateto Oposto – (56+-0,1) cm/ Cateto Adjacente – (90+-0,1) cm

Considerando como irrelevante o valor das incertezas, encontramos como valor médio da tangente e conseqüentemente valor do coeficiente de atrito 0,65.
Dica: na medição da tangente, a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente será sempre a mesma, independente do local de medição.

Segundo Experimento (sistema em movimento e cálculo da aceleração)
Mantendo a massa m2(125g), utilizada no primeiro experimento, em contato com a superfície para que haja força de atrito, cujo coeficiente já é conhecido, o corpo de massa m1(95g) é amarrado a um fio de barbante que também é amarrado na massa m2. Ao ser abandonado, o sistema sofre uma aceleração que como, já citada acima pode ser representada pela equação 2S/t2, onde S é a distancia percorrida pelo móvel na superfície e t é o intervalo de tempo em que ele realiza esse movimento. A distância foi aproximadamente parecida em todos os casos, sendo representada como (90+-0,1) cm.
Os valores encontrados para o tempo foram:
(1,66+-0,1) s
(1,85+-0,1) s
(1,56+-0,1) s
(1,91+-0,1) s
(1,54+-0,1) s
Valor médio = (1,7+-0,1) s

Aplicado os valores na equação da aceleração encontramos (62+-13) cm/s2.

Apesar da das complicações que fazem parte do trabalho, chegamos a uma margem de erro aceitável. Para reduzir erros, gravamos um vídeo para, com auxílio do aplicativo movie maker, fazer uma tomada de tempos mais precisa.