Experimento Leis de Newton

Publicado em 16/08/2015 por gabrielima2015

 

Colégio Pedro ll

Alunos:

Gabriel Lima 9

Derek coutinho 5                             T: 1203

Dados aferidos no experimento prático:

 

ma = 0,085kg +/-1

mb = 0,105kg +/-1

h=0,465m

x=0,535m

t=0,450s

 

sendo :

ma :  massa do bloco a

mb : massa do bloco b

h : distancia vertical que o bloco a percorre e horizontal que o bloco b percorre

x : distancia que o bloco b percorre após percorrer “h” (por causa da inércia)

t : tempo de “a” até o chão

 

o experimento conta com os seguintes objetivos :

 

-Determinar o coeficiente de atrito cinético;

-Comparar aceleração teórica com a experimental;

-Analisar a propagação de erros em experimentos;

-aprender física

 

O experimento  apresenta dois corpos (a e b) ligados por uma corda e interligados por  uma roldana . O corpo b está em cima da mesa, preso horizontalmente a uma corda que, por sua vez está ligado à roldana para pendurar verticalmente o corpo a . A massa do bloco A vai puxá-lo  o para baixo com uma aceleração “a” e se movimentará a distancia “h”. O bloco B se movimentará, pois a massa de A vai puxá-lo com a mesma aceleração “a” o que fará com que ele percorra a distancia “h” mas devido a inércia, ele continuara se movimentando até que outra forca atue sobre ele. Ele continuara se movendo com aceleração retardada ” a’ ” até que a forca de atrito o faça-o  parar, apos ter percorrido a distancia “h” mais a distancia “x”. A medição do tempo “t” do movimento de A ate o chão foi medida.

Modelo :

Forças atuantes : 

 

Cálculos:

 

–Deduzir a aceleração usando as leis de Newton

  1. g – T = mb. a
    T- µ.mb.g=mb.a
    ma.g- µ.mb.g=(ma+mb)a
    g(ma- µ.mb)=(ma+mb)a
    a=g(ma- µ.mb)/ma+mb

—Deduzir a velocidade de b quando a toca o chão usando a eq. De Torricelli :

Na distância h

Vo = 0

Vf = ?

a = g(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

Então,

Vf² = Vo² + 2.g.h.a

Vf² = 2.g.h.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

A velocidade final do percurso  h horizontal é igual a velocidade inicial do percurso x ,sendo assim :

Vf² = Vo² – 2.a’.x ->

0 = 2.a.h – 2.a’.x->

2.a’.x = 2.a.h ->

A’ = 2.a.h / 2.x ->

A’ = ah/x

—deduzir (a’) (aceleração no trecho x) em função de Mb e µ

Fat = Mb.a’

µ.Mb.g = Mb.a’

a’ = µ.g

—eq. Do  MUV para a massa B até parar percorrendo a distância x

V = Vo – at

0 = Vf trecho h– µ.g.t

ΔS = Vo.t – at²/2

x = Vf trecho h.t – µ.g.t²/2

— Isolar o t da equação da aceleração e substituir na equação da posição

V = Vo – at

0 = Vf – µ.g.t

t = Vftrecho h/ µ.g

— Substituir a velocidade final  do primeiro movimento na inicial segundo movimento

ΔS = Vo.t – at²/2

X = Vf trecho h.t – µ.g.t²/2 → Função da posição no trecho x

X = Vf trecho h.Vf trecho h/ µ.g – µ.g/2.(Vf/ µ.g)²

X = Vf 2trecho h/ µ.g – Vf² trecho h/2. µ.g

X = Vf² trecho h/2. µ.g

—Reescrever a equação para que µ fique em função de Ma, Mb, x e h.

 

x = 2.g.h.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma) / 2. µ.g

x = H/m.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

µ = h/x.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

µ = Ma.h – µ.Mb.h / Mb.x + Ma.x

µ.Mb.x + µ.Ma.x = Ma.h – µ.Mb.h

µ.Ma.x + µ.Mb.x + µ.Mb.h = Ma.h

µ (Ma.x + Mb.x + Mb.h) = Ma.h

µ = Ma.h / Ma.x +Mb.x +Mb.h

 

µ = Ma.h / x(Ma + Mab) + Mb.h

 

— deduzir a expressão de aceleração da queda em função de h e t

ΔS = Vo.t + at²/2

h = at²/2

a = 2h/t²

 

coef de atrito (mesa):

µ = Ma.h / x(Ma + Mab) + Mb.h

0,085 + 0,001 x 0,465 + 0,001/ (0,085 + 0,001+0,105 + 0,001)0,535 + 0,001+0,105 + 0,001 x 0,465 + 0,001

µ = 0,039 + 0,0005/0,19 + 0,002 x 0,535 + 0,001+0,048 + 0,0005

µ = 0,039 + 0,0005/0,101 + 0,001+0,048 + 0,0005

µ = 0,039 + 0,001/0,149 + 0,002

µ = 0,261 + 0,008

aceleração teórica :

 

a = g(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

a = 10(0,085 + 0,001 – 0,261 + 0,008 x 0,105 + 0,001)/0,085 + 0,001 + 0,105 + 0,001

a = 10(0,058 + 0,001)/0,190 + 0,002

a = 0,58 + 0,001/0,19 + 0,002

a = 3,052 + 0,041m/s²

aceleração experimental

a = 2h/t²

a= 2.0,465/0,450²

a~4,6m/s²  + 0,02

 

aceleração de x

 

teórica :

a’ = µ.g

a’ = 0,261 .9,8

a’=2,5578 +0,0784

experimental :

a’ = a.h/x

a’=4,6.0,465/0,535

a’=3,9981  + 0,2

 

 

Publicado em 1203 | 1 Comentário

Roteiro do experimento de dinâmica

Publicado em 16/08/2015 por laurakobler

Colégio Pedro II – Campus Centro

Laura Kobler – 14

Margarida Andrade – 22

Mariane Barbosa – 23

Mylena Fernandes – 24

Turma 1207

 

Relatório do experimento de dinâmica

 

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Os alunos realizaram um experimento no laboratório de física do colégio que será relacionado com o conteúdo de dinâmica e cinemática aprendido em física no segundo ano. O sistema consistia em dois blocos, A e B, ligados por uma corda em uma roldana. O bloco B estava apoiado na superfície de uma mesa com um peso em cima com o objetivo de fazer com que o sistema permanescesse em repouso. A corda ligada à B passava pela roldana e era ligada à A, que estava pendurada a alguns centrímetros do chão.

Quando o peso era retirado de cima de B, o peso do bloco A fazia com que fosse para baixo, atingindo o chão. Devido ao movimento de A, o bloco B percorria a mesma distância com a mesma aceleração sobre a mesa, porém, percorria mais uma determinada distância “x” (pelo princípio da inércia) até que parava devido ao atrito.

Realizamos o experimento citado e encontramos os seguintes valores:

Altura “h”: 45cm

Tempo: 0,398s

Distância percorrida por B: 56cm

Massa de B: 105g

Massa de A: 87g

Aceleração da gravidade: 9,8m/s²

Temos como objetivo determinar o coeficiente de atrito (µ), comparar a aceleração teórica com a experimental e analisar a propagação de erros em experimentos. Para isso iremos realizar os seguintes passos:

1) Usar as Leis de Newton para deduzir a em função de g e da massa de A e B.

T = mA . a

mA . g – T = mA . a

 

T – Fat = mB . a

T – µ . mB . g = mB . a

 

mA . g – µ . mB .g = mB . a + mA . a

g (mA – µ . mB) = a (mB + mA)

a = g (mA – µ . mB / mB + mA)

 

2) Usar a Eq. de Torricelli para deduzir a velocidade de B quando A toca o chão.

V² = Vo² . 2 . a . ΔS

V² = 2 .  h . g (mA – µ . mB / mB + mA)

 

3) Usar as Leis de Newton para deduzir a’ em função de µ e da massa de B.

Fat = mB . a’

µ . mB . g = mB . a’

a’ = µ . g

 

4) Escrever as eq. do MUV  para a massa de B parar até percorrendo a distância x.

ΔS = Vo . t + a . t² / 2

x = V . t – µ . g . t² / 2

 

5) Isolar o t da eq. Da velocidade e substituir na eq. da posição.

V(t) = Vo + a . t

0 = V – µ . g . t

t = V / µ . g

 

6) Substituir a velocidade final do primeiro na inicial do segundo movimento.

ΔS = V . t + a . t² / 2

x = ( V . V / µ . g ) – µ . g . V² / 2 . µ . g²

x = V² / µ . g – V² / 2 ( µ . g )

x = V² / 2 . µ . g

 

7) Reescrever a eq. para que µ fique em função de x, h e massa de A e B.

µ = mA . h / x ( mA + mB) + mB . h

 

Cálculo do µ

µ = (45 ± 0,1) (87 ± 1) / (56 ± 0,1) (87 ± 1 + 105 ± 1) + (105 ± 1) (45 ± 0,1)

µ = 0,2529 ± 0,0064

 

8) Deduzir a expressão de aceleração de queda em função de h e t.

h = a . t² / 2

a = 2 . h / t²

 

9) Comparar o valor do a experimental com o a teórico.

Valor de a teórico:

a = 9,8 (87 + 0,25 . 105) / 105 + 87

a = 3,0982 m/s²

 

Valor de a experimental:

a = 2 . 0,45 ± 0,1 / 0,398 ± 0,001

a = 5,6816 ± 1,328 m/s²

 

Quando comparadas as acelerações foram muito diferentes. Devemos isso a falta de instrumentos precisos de medição e arredondamentos feitos nos cálculos.

Publicado em 1207, 2015 | 1 Comentário

Roteiro do Experimento 2ª Certificação

Publicado em 16/08/2015 por

Colégio Pedro II – Campus Centro

Turma 1207

Professor Sérgio

Componentes:

Gabriel Cravo – 08

Igor Pereira – 10

João Pedro Nunes – 12

Marcelo Monte – 21

 

Foi realizado um experimento no laboratório de física, no qual um bloco A, com determinada massa, se encontrava pendurado por uma corda/fio, e, passando por uma roldana, na outra extremidade da corda, se encontrava o bloco B, com massa diferente de A, sob um peso. Quando retiramos esse peso, o bloco A percorre uma altura H, consequentemente, o bloco B percorre essa mesma distância em cima da mesa, mais uma distância X, até parar novamente.

FUNCIONAMENTO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Objetivos do trabalho:

I) Determinar o coeficiente de atrito cinético

II) Comparar aceleração teórica com experimental

III) Analisar a propagação de erros em experimentos

 

1ª Parte: Pré-Análise

1

Encontrando a primeira aceleração.

 

2

Após o bloco A entrar em contato com o chão, é preciso saber com qual velocidade o corpo B se encontra; para isso, utilizamos a fórmula de Torricelli.

 

3

Depois que o bloco A toca o chão, a única força atuante no bloco B durante o trecho X é a força de atrito, que por ser uma força resultante, pode ser calculada pela 2ª Lei de Newton.

 

4

A velocidade com que o bloco B termina o trecho H enquanto o bloco A está em movimento, é a mesma velocidade inicial deste quando começa a percorrer o trecho X.

 

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O passo 7 nos faz achar um método de chegar ao valor de μ.

 

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Por fim, o último passo nos dá uma fórmula para calcular a aceleração dinâmica, ou seja, uma aceleração teórica, que será comparada com a aceleração cinemática ao final do trabalho.

 

2ª Parte: Análise experimental

Através das fórmulas que foram acima apresentadas e as medições que foram feitas no dia do experimento, está na hora de calcular o valor de μ e as acelerações teóricas e experimentais.

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a)Obter o coeficiente de atrito cinético (com o erro)

CALCULO DO COEFICIENTE

 

 

 

 

b) Comparar a aceleração cinemática (experimental) com a dinâmica (teórica)

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Podemos observar uma diferença muito grande entre a aceleração teórica e a experimental. Isso acontece por diversos fatores, como por exemplo a imprecisão dos instrumentos de medição, o erro da pessoa que está medindo, ou as massas que são descartadas na hora do experimento; desprezo do ar também interfere diretamente. Ou seja, um conjunto de pequenos fatores que acabam deixando claro no final que fazem toda a diferença, propagando o erro e distanciando o resultado da teoria e experimentação.

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RELATÓRIO SOBRE O EXPERIMENTO DOS BLOCOS – 2ª CERTIFICAÇÃO

Publicado em 16/08/2015 por lyandra2014

Colégio Pedro II – Campus Centro

Física – Professor: Sérgio Lima

Integrantes: Leonardo Barbosa de Oliveira nº:15

Lucas Oliveira Pinhel nº :19                                     TURMA:1207

O Trabalho:

O trabalho consistia em um experimento onde dois corpos “A” e “B” estavam presos por um fio ligado em uma roldana. O corpo “A” estava pendurado para fora da mesa, suspenso pelo fio que passava pela roldana e ligava-o no corpo “B” que se encontrava em cima da mesa.

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Soltando o peso que prendia o bloco “B”, este era arrastado pelo fio numa distância h (que é a mesma distancia de “A” para o chão). Quando o bloco A toca o chão, o bloco B ainda continua se movendo, porém agora freando (devido a força de atrito). Este deslocamento é chamado de X. O bloco “A” cai no chão com a distancia h com a mesma aceleração que o bloco “B” percorre h na mesa. Depois, o bloco B freia em X com uma aceleração “ a’ ”.

Medidas:

Para fazer as medidas foram utilizados duas réguas milimetradas e um cronômetro. As medidas não são exatas, pois toda tem um erro. O erro na régua é 1 mm e no cronômetro 0,01s.  As medidas do experimento são:

Massa bloco A = (87 ± 1)g

Massa bloco B = (105 ±1) g

h= (46 ± 0,01)cm = (0,46 ± 0,001)m

X= (58 ± 0,01)cm = (0,58 ± 0,001)m

Tempo (t) = (0,404 ± 0,01) m/s

 

Nesta certificação, o objetivo do trabalho na verdade são três:

  • Determinar o coeficiente de dilatação cinético (µ)
  • Obter e comparar a aceleração teórica (Ateor) e a aceleração experimental (Aexp)
  • Analisar a propagação de erro no experimento.

 

1 – DETERMINAR µ

Para se determinar µ, o coeficiente de atrito, usamos a seguinte equação:

µ= (Ma . h) / (Ma + Mb) . x + Mb . h

Porém, para se chegar nesta equação, é preciso fazer outras equações que levam à ela. Vamos lá?

1.1 – Usar a equação de Torricelli para deduzir a velocidade do bloco B quando o bloco A toca no chão.

V²=V0² + 2.a. Δs

V²=2.h . (Ma – µ . Mb/Ma + Mb).g

mais adiante entenderemos por que a = (Ma – µ . Mb/Ma + Mb).g

V²=2.h.g(Ma – µ . Mb/Ma + Mb)

1.2 – Usar as leis de Newton para deduzir a’ em função de Mb e µ

2ª Lei de Newton: Fr = m.a

µ . Mb . g = Mb . a’

a’= µ.g

1.3 – Escrever as equações do MUV (movimento uniformemente variado) para Mb até parar percorrendo a distância x:

X= V0t – (µ.g.t²/2)

&

0=V0 – µ.g.t

1.4 – Isolar o t da equação da velocidade e substituir na equação da posição:

V= µ.g.t

t=V/ µ.g

x= (V.V/ µ.g) – (µ.g/2) . (V²/ µ².g²)

x= (V²/ µ.g) – (V²/2. µ.g)

x=V²/2. µ.g

1.5 – Substituir a velocidade final do primeiro movimento na inicial do segundo movimento:

x= (2.h.g.(M- µ.Mb/Ma+Mb))/2.µ.g

1.6 – Reescrever a equação para que µ fique em função de Ma, Mb, x e h:

x=(h/ µ) . (Ma- µ.Mb/Ma + Mb)

µ= (Ma . h) / (Ma + Mb) . x + Mb . h

Pronto, agora podemos descobrir µ.

Substituindo os termos temos e colocando seus respectivos erros:

µ=   (87 ± 1) . (0,46 ± 0,001)/((87 ± 1) + (105 ± 1)).(0,58 ± 0,001) + (105 ± 1) . (0,46 ± 0,001)

E resolvendo a equação encontra-se:

µ=     (40,02 ± 0,547)/ ((192 ± 2) . (0,58 ± 0,001)) + (48,3 ± 0,565)

µ=     (40,02 ± 0,547)/  (111,36 ± 1,352) + (48,3 ± 0,565)

µ=     (40,02 ± 0,547)/  (159,66 ± 1,917)

µ=  (0,2506576475 ± 0,0064354)   ≅ 0,251 ± 0,006

 

Vemos que o coeficiente de atrito cinético, neste caso, é aproximadamente 0,251

 

2 – OBTER ACELERAÇÃO TEÓRICA E ACELERAÇÃO EXPERIMENTAL E COMPARÁ-LAS

Aceleração teórica:

Para se obter a aceleração teórica utilizamos a segunda lei de Newton -> Fr=m.a

mA . g – T = mA . a           -> corpo A

T – µ . mB . g = mB . a      -> corpo B

mA . g – µ . mB . g = (mA + mB) . a

a = g (mA – µ . mB) / mA + mB     * não falei que entenderíamos?*

Substituindo…

a= 9,8 ((87 ± 1) – (0,251 ± 0,006) . (105 ± 1))/ (87 ± 1) + (105 ± 1 )

a= 9,8 (60,645 ± 1,881)/ (192 ± 2)

a= 9,8 ( 0,315 ± 0,01)

a= 3,087 m/s²

 

Para se obter a aceleração experimental usamos: a= 2.h/t²

aexp= 2. (0,46 ± 0,001)/( 0,404² ± 0,01)

aexp=  (0,92 ± 0,001)/ (0,17 ± 0,01)

aexp= (5,4 ± 0,3)

aexp= 5,4 m/s²

A aceleração teórica é menor do que a aceleração experimental, e isso se de pelo fato de…

 

3 – ANALISAR A PROPAGAÇÃO DE ERRO NO EXPERIMENTO.

É nítida a diferença entre a aceleração teórica e a aceleração experimental. Isso se dá pelo fato de que nenhuma medida, utilizando-se dos instrumentos usados no experimento, é 100% correta, por conta das incertezas neles contidos. Sem contar os arredondamentos nas contas para facilitá-las (e para torná-las possíveis pois muitos números eram dízimas), e outros fatores também como deformidades na mesa e nos blocos, pressão exercida pelo ar e entre outros.

 Obs: Professor, só consegui postar agora por conta do motivo que te disse.

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