Aprendendo Física em Rede

Colégio Pedro II – Campus Centro

Turma 1207

Professor Sérgio

Componentes:

Gabriel Cravo – 08

Igor Pereira – 10

João Pedro Nunes – 12

Marcelo Monte – 21

 

Foi realizado um experimento no laboratório de física, no qual um bloco A, com determinada massa, se encontrava pendurado por uma corda/fio, e, passando por uma roldana, na outra extremidade da corda, se encontrava o bloco B, com massa diferente de A, sob um peso. Quando retiramos esse peso, o bloco A percorre uma altura H, consequentemente, o bloco B percorre essa mesma distância em cima da mesa, mais uma distância X, até parar novamente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Objetivos do trabalho:

I) Determinar o coeficiente de atrito cinético

II) Comparar aceleração teórica com experimental

III) Analisar a propagação de erros em experimentos

 

1ª Parte: Pré-Análise

Encontrando a primeira aceleração.

 

Após o bloco A entrar em contato com o chão, é preciso saber com qual velocidade o corpo B se encontra; para isso, utilizamos a fórmula de Torricelli.

 

Depois que o bloco A toca o chão, a única força atuante no bloco B durante o trecho X é a força de atrito, que por ser uma força resultante, pode ser calculada pela 2ª Lei de Newton.

 

A velocidade com que o bloco B termina o trecho H enquanto o bloco A está em movimento, é a mesma velocidade inicial deste quando começa a percorrer o trecho X.

 

       

 

 

O passo 7 nos faz achar um método de chegar ao valor de μ.

 

Por fim, o último passo nos dá uma fórmula para calcular a aceleração dinâmica, ou seja, uma aceleração teórica, que será comparada com a aceleração cinemática ao final do trabalho.

 

2ª Parte: Análise experimental

Através das fórmulas que foram acima apresentadas e as medições que foram feitas no dia do experimento, está na hora de calcular o valor de μ e as acelerações teóricas e experimentais.

 

 

a)Obter o coeficiente de atrito cinético (com o erro)

 

 

 

 

b) Comparar a aceleração cinemática (experimental) com a dinâmica (teórica)

 

Podemos observar uma diferença muito grande entre a aceleração teórica e a experimental. Isso acontece por diversos fatores, como por exemplo a imprecisão dos instrumentos de medição, o erro da pessoa que está medindo, ou as massas que são descartadas na hora do experimento; desprezo do ar também interfere diretamente. Ou seja, um conjunto de pequenos fatores que acabam deixando claro no final que fazem toda a diferença, propagando o erro e distanciando o resultado da teoria e experimentação.

Colégio Pedro II – Campus Centro

Física – Professor: Sérgio Lima

Integrantes: Leonardo Barbosa de Oliveira nº:15

Lucas Oliveira Pinhel nº :19                                     TURMA:1207

O Trabalho:

O trabalho consistia em um experimento onde dois corpos “A” e “B” estavam presos por um fio ligado em uma roldana. O corpo “A” estava pendurado para fora da mesa, suspenso pelo fio que passava pela roldana e ligava-o no corpo “B” que se encontrava em cima da mesa.

Soltando o peso que prendia o bloco “B”, este era arrastado pelo fio numa distância h (que é a mesma distancia de “A” para o chão). Quando o bloco A toca o chão, o bloco B ainda continua se movendo, porém agora freando (devido a força de atrito). Este deslocamento é chamado de X. O bloco “A” cai no chão com a distancia h com a mesma aceleração que o bloco “B” percorre h na mesa. Depois, o bloco B freia em X com uma aceleração “ a’ ”.

Medidas:

Para fazer as medidas foram utilizados duas réguas milimetradas e um cronômetro. As medidas não são exatas, pois toda tem um erro. O erro na régua é 1 mm e no cronômetro 0,01s.  As medidas do experimento são:

Massa bloco A = (87 ± 1)g

Massa bloco B = (105 ±1) g

h= (46 ± 0,01)cm = (0,46 ± 0,001)m

X= (58 ± 0,01)cm = (0,58 ± 0,001)m

Tempo (t) = (0,404 ± 0,01) m/s

 

Nesta certificação, o objetivo do trabalho na verdade são três:

• Determinar o coeficiente de dilatação cinético (µ)
• Obter e comparar a aceleração teórica (Ateor) e a aceleração experimental (Aexp)
• Analisar a propagação de erro no experimento.

 

1 – DETERMINAR µ

Para se determinar µ, o coeficiente de atrito, usamos a seguinte equação:

µ= (Ma . h) / (Ma + Mb) . x + Mb . h

Porém, para se chegar nesta equação, é preciso fazer outras equações que levam à ela. Vamos lá?

1.1 – Usar a equação de Torricelli para deduzir a velocidade do bloco B quando o bloco A toca no chão.

V²=V0² + 2.a. Δs

V²=2.h . (Ma – µ . Mb/Ma + Mb).g

mais adiante entenderemos por que a = (Ma – µ . Mb/Ma + Mb).g

V²=2.h.g(Ma – µ . Mb/Ma + Mb)

1.2 – Usar as leis de Newton para deduzir a’ em função de Mb e µ

2ª Lei de Newton: Fr = m.a

µ . Mb . g = Mb . a’

a’= µ.g

1.3 – Escrever as equações do MUV (movimento uniformemente variado) para Mb até parar percorrendo a distância x:

X= V0t – (µ.g.t²/2)

&

0=V0 – µ.g.t

1.4 – Isolar o t da equação da velocidade e substituir na equação da posição:

V= µ.g.t

t=V/ µ.g

x= (V.V/ µ.g) – (µ.g/2) . (V²/ µ².g²)

x= (V²/ µ.g) – (V²/2. µ.g)

x=V²/2. µ.g

1.5 – Substituir a velocidade final do primeiro movimento na inicial do segundo movimento:

x= (2.h.g.(M- µ.Mb/Ma+Mb))/2.µ.g

1.6 – Reescrever a equação para que µ fique em função de Ma, Mb, x e h:

x=(h/ µ) . (Ma- µ.Mb/Ma + Mb)

µ= (Ma . h) / (Ma + Mb) . x + Mb . h

Pronto, agora podemos descobrir µ.

Substituindo os termos temos e colocando seus respectivos erros:

µ=   (87 ± 1) . (0,46 ± 0,001)/((87 ± 1) + (105 ± 1)).(0,58 ± 0,001) + (105 ± 1) . (0,46 ± 0,001)

E resolvendo a equação encontra-se:

µ=     (40,02 ± 0,547)/ ((192 ± 2) . (0,58 ± 0,001)) + (48,3 ± 0,565)

µ=     (40,02 ± 0,547)/  (111,36 ± 1,352) + (48,3 ± 0,565)

µ=     (40,02 ± 0,547)/  (159,66 ± 1,917)

µ=  (0,2506576475 ± 0,0064354)   ≅ 0,251 ± 0,006

 

Vemos que o coeficiente de atrito cinético, neste caso, é aproximadamente 0,251

 

2 – OBTER ACELERAÇÃO TEÓRICA E ACELERAÇÃO EXPERIMENTAL E COMPARÁ-LAS

Aceleração teórica:

Para se obter a aceleração teórica utilizamos a segunda lei de Newton -> Fr=m.a

mA . g – T = mA . a           -> corpo A

T – µ . mB . g = mB . a      -> corpo B

mA . g – µ . mB . g = (mA + mB) . a

a = g (mA – µ . mB) / mA + mB     * não falei que entenderíamos?*

Substituindo…

a= 9,8 ((87 ± 1) – (0,251 ± 0,006) . (105 ± 1))/ (87 ± 1) + (105 ± 1 )

a= 9,8 (60,645 ± 1,881)/ (192 ± 2)

a= 9,8 ( 0,315 ± 0,01)

a= 3,087 m/s²

 

Para se obter a aceleração experimental usamos: a= 2.h/t²

aexp= 2. (0,46 ± 0,001)/( 0,404² ± 0,01)

aexp=  (0,92 ± 0,001)/ (0,17 ± 0,01)

aexp= (5,4 ± 0,3)

aexp= 5,4 m/s²

A aceleração teórica é menor do que a aceleração experimental, e isso se de pelo fato de…

 

3 – ANALISAR A PROPAGAÇÃO DE ERRO NO EXPERIMENTO.

É nítida a diferença entre a aceleração teórica e a aceleração experimental. Isso se dá pelo fato de que nenhuma medida, utilizando-se dos instrumentos usados no experimento, é 100% correta, por conta das incertezas neles contidos. Sem contar os arredondamentos nas contas para facilitá-las (e para torná-las possíveis pois muitos números eram dízimas), e outros fatores também como deformidades na mesa e nos blocos, pressão exercida pelo ar e entre outros.

 Obs: Professor, só consegui postar agora por conta do motivo que te disse.

Rio de Janeiro, 15 de agosto de 2014

Colégio Pedro II – Campus Centro

Disciplina: Física

Professor: Sérgio F. Lima

2º ano do Ensino Médio de 2015

Turma: 1201

Alunas: Joyce Rodrigues de Oliveira Cunha               N°: 18

Larissa Assis de Paula                                  N°: 20

Lorrein Diuly Assis de Souza                            N°: 21

Mylena Capareli do Nacimento Craveiro        N°: 24

 

 

Roteiro de Física – Experimento de dinâmica

 

 

Indrodução

 

As leis de Newton foram elaboradas por Issac Newton e descrevem o comportamento dos corpos. Como parte dos estudos das leis, estão também as forças que, por definição, são os agentes capazes de variar o vetor da velocidade de um corpo.

Além de ser um conteúdo muito presente no dia a dia, seus conceitos fazem parte do plano de estudo para as turmas de 2ª série do Ensino Médio do Colégio Pedro II, Campus Centro, e, como parte do aprendizado, o professor de física, Sérgio, montou um experimento no laboratório do campus para que pudéssemos, na prática, compreender melhor as forças e as leis atuando sobre um corpo.

O experimento, que fará parte de 30% da nota da segunda certificação, consiste na análise de dois blocos ligados por uma corda que passa por uma roldana. Um dos blocos, podendo este ser chamado de bloco B, estará sobre a mesa preso com um peso em cima (para que não se mova antes do início do experimento). O outro, chamado de bloco A, estará suspenso ao ar preso pela corda, como mostra a figura abaixo (Imagem I).

Imagem I

 

O experimento oficialmente se inicia quando é retirado o peso de cima do bloco B. Desse modo, o bloco A cai acelerado até o chão, fazendo com que o bloco B percorra a mesma distância da base inferior do bloco A até o chão (Imagem II) e mais uma distância freando, com o bloco A já caído no chão. (Imagem III).

Imagem II

 

Imagem III

 

 

A análise do experimento é dividida em etapas, cuja primeira foi efetuada pelo professor que, durante a aula do dia 09/07 (quinta-feira), através de slides*, nos apresentou a ideia do experimento, já explicada anteriormente.

*Os slides ficaram disponíveis aos alunos no blog de física (aprendendofisica.net/rede)

 

Inicialmente, mostrou-nos os objetivos do experimento. São eles:

• Determinar o coeficiente de atrito cinético;

• Comparar aceleração teórica com a experimental;

• Analisar as propagações de erros em experimentos.

 

Em seguida, nos deparamos com a segunda etapa do trabalho, as pré-análises, também contidas nos slides. Estas foram divididas em 9 tópicos, onde houve a necessidade de conhecimentos matemáticos para a realização de cada um dos cálculos, onde:

 

m_a = massa do bloco A

m_b = massa do bloco B

g = gravidade

a = aceleração do primeiro movimento

a’ = aceleração do segundo movimento

μ = coeficiente de atrito

h = distância percorrida pelo bloco A até o chão e do bloco B no primeiro movimento

x = distância percorrida pelo bloco B no segundo movimento

t = tempo de queda do bloco A

 

 

Pré-análises

Sendo assim, vamos às etapas:

 

• Usar as leis de Newton para deduzir (a) em função de m_a, m_b e g;

Separando os blocos e suas respectivas forças, temos:

 

Bloco B                                                   Bloco A

           

N = mb.g                                                                         PA = ma.g

PB = mb.g

fat = μ.N —> fat = μ.mb.g

 

Utilizando a 2ª lei de Newton:

 

• Usar a equação de Torricelli para deduzir a velocidade de B quando A toca o chão;

Temos:

Torricelli à V² = Vo² + 2.a.Δs

Vo = 0

Δs = h

 

Assim:

 

 

• Usar as leis de Newton para deduzir (a’) em função de m_b e μ;

Utilizando a 2ª lei de Newton, temos:

 

• Escrever as equações do MUV para amassa B até parar percorrendo a distância x;

• Isolar o t da equação da velocidade e substituir na equação da posição;

• Substituir a velocidade final do primeiro movimento na inicial do segundo movimento;

Sabendo as equações do M.U.V.:

V = Vo + a’.t

 

Onde:

Δs = x

V = 0

a’ = μ.g

 

Temos:

 

• Reescrever a equação para que μ fique em função de m_a, m_b, x e h;

 

 

• Deduzir a expressão da aceleração de queda em função de h e t;

Sabendo a função horária da posição:

 

 

• Comparar tal valor de a (cinemático) com o de a teórico (dinâmico).

Visto que a velocidade final do primeiro movimento é a velocidade inicial do segundo movimento, concluímos que:

 

Ao concluirmos a segunda etapa, que fora elaborada em sala de aula, partimos em direção à terceira etapa, que é a coleta de dados.

Foi selecionado, pelo professor, um dia para cada grupo ir, separadamente, ao laboratório efetuar o experimento e coletar os dados necessários, são eles: m_a, m_b, x e h, para a conclusão do trabalho.

O dia selecionado para a turma 1201 foi o dia 16/07, uma quinta-feira. Nele, fomos ao laboratório de física e tivemos o contato com o experimento.

Antes do experimento começar realmente, tomamos as primeiras medidas necessária: h, medida com o auxílio de uma régua grande de madeira apoiada ao chão e parcialmente encostada ao bloco A e m_a e m_b, valores que, por serem fixos a todos os grupos, estavam escritos no quadro. Logo após isso, demos por início o trabalho que nos rendeu alguns flashes :

                      Antes de começar

Medição de x

 

                                                                                         Confirmação de x

                                                                                         Fim do experimento

                                                                                              Tempo obtido

 

 

Com o fim do experimento, ou seja, assim que o bloco B para após o segundo e último movimento, prontamente fomos coletar o restante dos dados.

Com a ajuda do laboratorista, colocamos a mesma régua apoiada à mesa de modo que o “zero” ficasse no mesmo lugar do fim de h e verificamos a medida até o fim do bloco B, ou seja, até a sua parte inferior. Desse modo, achamos o valor de x.

O tempo foi medido por um aparelho à base de sensores, que ativou o cronômetro assim que o peso fora retirado de cima do bloco B, havendo o primeiro movimento. No mesmo momento em que o bloco B passou pelo segundo sensor, que media do primeiro sensor exatamente a mesma distância do bloco A ao chão, o cronômetro fora desligado. Olhando para o aparelho, obtivemos o valor de t.

 

Valores coletados:

• Obs.: É necessário que os valores de massa estejam em quilogramas (kg) e os de comprimento em metros (m) para que haja um resultado mais preciso.

 

m_a = (85 ± 1)g —> (0,085 ± 0,001)kg

m_b = (105 ± 1)g —> (0,105 ± 0,001)kg

h = (44 ± 0,5)cm —> (0,44 ± 0,005)m

x = (50 ± 0,5)cm —> (0,50 ± 0,005 )m

t = 0,429s

 

Com os devidos valores, podemos calcular o valor de μ, onde:

                        

         

Desse modo:

                           

 Resposta: µ = 0,26 ± 0,01

 

 

Podemos também calcular a aceleração a em h e a aceleração a’ em x, com ambas apresentando acelerações variadas  cinematicamente e teoricamente (dinamicamente):

 

 

• Aceleração a em h:

 

Teórica (dinâmica):

Resposta: a teórico = (3,0 ± 0,14)m/s²

Cinemática (experimental):

Resposta: a cinemático = (4,8 ± 0,08)m/s²

 

 

• Aceleração a’ em x:

• Teórica (dinâmica):

 

a’ = 0,26 . 9,8

a’ = 2,548

Resposta: a’ teórico = 2,548 m/s²

 

 

• Cinemático (experimental):

 

Resposta: a’ cinemático = 4,224 m/s²

 

• Comparação das acelerações cinemática e dinâmica:

Foi encontrado uma grande diferença entre as acelerações teóricas e experimentais. Isso ocorre pois no decorrer do experimento há incertezas, ou seja, não há instrumento capaz de medir as grandezas com precisão. Outro fator que influencia essa grande diferença são os arredondamentos feitos.