Colégio Pedro II – Campus Centro
Turma 1205, 2º ano – 2015
Professor: Sérgio Lima
Alunas:
Beatriz Salazar – 05
Juliana Torres –16
Nathalia Hermes – 29
O experimento
Consiste na análise dos seguintes acontecimentos: existem dois blocos na superfície de uma mesa, sendo esses os blocos A e B. O bloco B, por ser mais pesado, possui um peso sobre ele, de forma que o sistema permaneça parado; já o bloco A fica pendurado por uma corda.
O experimento tem início ao, após termos anotado os valores predispostos, retirarmos o peso de cima do bloco B e, assim, o outro bate no chão, enquanto o tempo é devidamente cronometrado. De acordo com Newton, um corpo em movimento tende a permanecer em movimento (ref. 1ª lei de Newton), que é o que acontece com o bloco B, que ainda percorre certa distância.
O objetivo é que, a partir dos dados colhidos e dados, identifiquemos velocidade, aceleração, coeficiente de atrito e equações do Movimento Uniformemente Variado, dentre outros pormenores que envolvem essas mesmas questões.
Dados
h – altura/distância entre o bloco A e o chão e, consequentemente, parte da distância percorrida pelo bloco B: 46,5 ± 0,1 cm
x – a distância restante percorrida pelo bloco B: 59 ± 0,1cm
t – tempo que o bloco B leva para alcançar o chão: 0,438s
ma – massa do bloco A: 85 ± 1g
mb – massa do bloco B: 105 ± 1g
Cálculos
Coeficiente de atrito:
μ = ma.h
–––––––––––––––
(ma + mb)x + mb.h
μ = (85 ± 1).(46,5 ± 0,1)
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
[(85 ± 1) + (105 ± 1)].(59 ± 0,1) + (105 ± 1).(46,5 ± 0,1)
μ = 3952,5 ± 55
–––––––––––––––––––––––––––
(190 ± 2).(59 ± 0,1) + (4882,5 ± 57)
μ = 3952,5 ± 55
–––––––––––––––––––––––––––
(11210 ± 137) + (4882,5 ± 57)
μ = 3952,5 ± 55
–––––––––––––
(16092,5 ± 194)
μ = 3952,5 ± 55 ( 55 3952,5.194 )
–––––––––– + (––––– + ––––––––––– )
16092,5 (16092 (16092,5)² )
μ = 0,246 ± 0,003 + 0,003
μ = 0,246 ± 0,006
Aceleração real:
a = (ma – μ.mb)
(–––––––––––) . 9,8
( ma + mb )
a = (85 ± 1) – [(0,246 ± 0,006).(105 ± 1)]
––––––––––––––––––––––––––––––––– . 9,8
(85 ± 1) + (105 ± 1)
a = [ (85 ± 1) – (25,83 ± 0,872) ]
[–––––––––––––––––––––––––] . 9,8
[ (190 ± 2) ]
a = (59,17 ± 1,876)
(–––––––––––– ) . 9,8
( 190 ± 2 )
a = [ 59,17 ± (1,87 + (59,17.2) ) ]
[––––––– ( –––– (––––––) ) ] . 9,8
[ 190 ( 190 ( 190)²) ) ]
a = (0,311 ± (0,01 + 0,003)).9,8
a = (0,311 ± 0,013).9,8
a = 3,048 ± 0,127
a= 0,03048±0,00127m/s²
Velocidade de B quando A toca o chão:
V² = 2.(3,048 ± 0,127).(46,5 ± 0,1)
V² = 2.(141,732 ± (5,906 + 0,305))
V² = 2.(141,732 ± 6,211)
V² = 283,464 ± 12,422
V = √283,464 ± 12,422
Agora, trabalhando isoladamente com o seguinte modelo:
x
–––––– = a ± b
a ± b
x = (a ± b).(a ± b)
x = a² ± 2ab
√(a² ± 2ab)
Aplicando isso na descoberta de V, temos que:
√283,464 ± 12,422 = √(a² ± 2ab)
283,464 = a²
a = √283,464 => a = 16,836 //
12,422 = 2ab
33,642b = 12,422
b = 0,369
Logo, V = 16,836 ± 0,369 => V = 0,168 ± 0,00369m/s
Dedução de a’:
μ . g = a’ è g experimental
a’ =(0,246 ± 0,006).10
a’ = 2,46 ± 0,06
a’=0,0246±0,0006m/s²
Equações do MUV para B (após o bloco A tocar o chão):
0² =0,438 ± 0,001 + 2.a.(59 ± 1)
0 = 0,438 ± 0,001 + (118 ± 2).a
-(0,438 ± 0,001) = (118 ± 2).a
a = (0,438 ± 0,001)
– –––––––––––––
(118 ± 2)
a = [0,438 (0,001 (0,438.2) )
- [––––– ± (–––– + (–––––––))
[ 118 ( 118 ( 118² ))
a = – 0,004
a= – 0,00004m/s²
S = S0 + V0t + at²
––––
2
59 ± 1 = 0,438 ± 0,001 ± a.(0,438 ± 0,001)²
–––––––––––––––––––––––––––––––
2
59±1=0,438±0,001+a.0,095922±0,001
58,562±1,001=a.0,095922±0,001
a=6,1±0,17m/s²
Comparativamente, ao observar as acelerações, podemos perceber que o erro é maior quando se utiliza dados teóricos. Isso ocorre porque os valores não são tão maleáveis quanto tudo que se mede durante o experimento
Incertezas devem ter apenas um algarismo significativo. O cálculo da incerteza de mi está confuso. O cálculo da incerteza da aceleração está errado (e representado incorretamente). O que são valores maleáveis? De um modo geral valores das grandezas indiretas são calculados separados das suas incertezas, pois são feitos de modo diferente, como vimos na aula de preparação do experimento!