Resolução da Questão 07 da Lista de Temperaturas e Escalas Termométricas

A lista está disponível aqui.

Para estabelecer uma relação matemática entre duas escalas é necessário se conhecer dois pares de valores (valor na primeira escala e seu valor respectivo valor na segunda escala). Para podermos fazer a razão entre os intervalos de temperatura. Na tabela, não há dois pares de valores para quaisquer das duas escalas que escolhamos (C e E ou C e G ou E e G). Assim, primeiro vamos descobrir o correspondente de 180 ºC na escala E e depois usar este resultado para descobrir a relação matemática entre E e G (Te e Tg):

Descobrindo o valor de 180ºC na escala E:
\(\frac{100 – 0}{180 – 0} = \frac{70 – 20}{E – 20}\)
\(\frac{100}{180}= \frac{50}{E – 20}\)
\(\frac{10}{18} = \frac{50}{E – 20}\)
\(\frac{5}{9} = \frac{50}{E – 20}\)
\(\frac{1}{9} = \frac{10}{E – 20}\)
\(E – 20 = 90\)
\(E = 90 + 20\)
E = 110

Agora vamos usar este valor na escala E para estabelecermos a relação matemática entre E e G:
\(\frac{T_{E}- 20}{110 – 20} = \frac{T_{G} – 10}{70 – 10}\)
\(\frac{T_{E}- 20}{90} = \frac{T_{G} – 10}{60}\)
\(\frac{T_{E}- 20}{3} = \frac{T_{G} – 10}{2}\)
\(2*(T_{E}- 20) = 3*(T_{G} – 10)\)
\(2*T_{E} = 3*T_{G} -30 + 40\)
\(2*T_{E} = 3*T_{G} + 10\)
\(T_{E} = \frac{3*T_{G} + 10}{2}\)
\(T_{E} = \frac{3T_{G}}{2} + 5\)
Letra A

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