Aprendendo Física em Rede

Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro 1° ano do ensino médio
Integrantes:
Ana Paula Schwenck n° 06
Carlos Eduardo Paiva n° 10
Mariana Paraizo n° 23
Patrícia Bastos n° 30

Licensa: Não consegui acesso à licensa

Força centrípeta

A força centrípeta é uma força atuante em todos os corpos que estão em alguma trajetória curvilínea, circular ou não. No nosso trabalho, o objetivo é identificar essa força nos brinquedos de um parque de diversões e descrever sua atuação no funcionamento dos brinquedos.

Roda-Gigante

Um dos brinquedos que existe em muitos parques de diversão é a roda gigante.
Esse brinquedo é composto por um suporte metálico e por “cadeiras” que se movimentam em uma trajetória circular, devido ao formato do suporte.

Quando a roda gigante está parada, as únicas forças atuantes nas cadeiras são seus respectivos pesos, que podemos deduzir que são iguais, já que é muito comum todas as cadeiras serem iguais.

Quando existe o movimento, além do peso, existem as forças centrípeta e tangencial atuando em cada cadeira. Ao contrário da força centrípeta, que atua em todo o “percurso” da cadeira, a força tangencial só atua enquanto a roda gigante estiver efetuando uma aceleração que modifique sua velocidade angular, ou seja, a sua “velocidade de giro”. Por isso, analisaremos duas situações: Quando a roda-gigante estiver em movimento acelerado, ou seja, quando sua velocidade angular estiver aumentando; e quando a roda-gigante estiver em movimento uniforme, ou seja, quando sua velocidade angular for constante (Como o nosso objetivo é analisar a força centrípeta, desconsideraremos quando ela estiver parada, apesar de ser considerado também como movimento uniforme, já que sua velocidade não varia.).

Analisar o movimento retardado da roda é igual à analise do movimento acelerado, porem a aceleração estaria em sentido contrário à velocidade. Além disso, como a Roda-Gigante gira muito lentamente, ela quase não demora a parar, o que diminui ainda mais a importância do movimento retardado no brinquedo.
Quando a roda-gigante realiza um movimento acelerado, ela possui uma velocidade angular inicial e quatro forças: uma Força Tangencial, uma Força Centrípeta, seu Peso e sua Normal em relação ao suporte .

Para analisar seu movimento, devemos saber que a resultante vetorial de todas as forças dividido pela massa da cadeira é igual ao vetor da aceleração da cadeira. Pode-se perceber que as forças tangencial e centrípeta mudam constantemente de direção. Por esse motivo, a aceleração resultante também muda. Caso isso não acontecesse, as cadeiras teriam uma aceleração retilínea, e não girariam, o que poderia até quebrar o brinquedo. Por esse motivo é indispensável a presença das forças tangencial e centrípeta no funcionamento da roda-gigante.
Como não existem materiais ideais, ou seja, materiais sem massa, a cadeira possui uma nova força atuante: o Peso. Ao contrário das forças centrípeta e tangencial, o Peso se mantém sempre na mesma direção, o que poderia modificar o módulo da aceleração vetorial de cada cadeira. Mas como uma cadeira poderia ter um modulo de aceleração vetorial diferente de outra?
Para isso, existe a força normal, que existe graças ao contato entre a cadeira e o suporte. Essa força impede que o peso atue na aceleração resultante final, ou seja, ela “anula” o peso da cadeira. Não é que a cadeira não tenha mais peso, mas sim que ele não influencia mais no movimento dela. Caso esse contato não existisse, o módulo do vetor da Normal seria zero, o que faria com que cada cadeira tivesse uma aceleração diferente, o que possivelmente faria ela se desprender do suporte. E ainda, caso o contato realmente fosse nulo, o suporte, que também possui peso, “entraria” no chão, que não faria nenhuma força contrária ao peso do suporte. Para anular o peso, a normal possui o mesmo módulo e a mesma direção do mesmo, mas com sentido diferente.

Cada cadeira da Roda-Gigante tem um “gancho” em seu lado esquerdo e outro em seu lado direito. Esses ganchos estão em contato direto com o suporte e, como estão suportando o peso da cadeira, têm normais que o anulam. Cada gancho é jogado para cima por uma normal, e a soma dessas normais anula o peso da cadeira.

Portanto, temos:

Fc = m. Ac
Ft = m . At
2N = P
P = m.g
Sendo:

Fc = Força Centrípeta
Ft = Força Tangencial
m = Massa das cadeiras
Ac = Aceleração Centrípeta
At = Aceleração Tangencial
N = Normal
P = Peso das cadeiras
g = Força da Gravidade

Já que Ac = Velocidade angular² (ώ ²) . Raio (R), temos:

Fc = m.R . ώ²

Nesse brinquedo, a força centrípeta é essencial, pois ela define, junto com a força Tangencial, a aceleração de giro da roda.

No caso da Roda-gigante estar com velocidade constante, ou seja, em movimento uniforme, a Força Tangencial se torna nula e apenas a Força Centrípeta, o Peso e as Normais atuam no brinquedo.

Como não há aceleração vertical nem horizontal, as forças atuantes devem se anular, logo:

Fc + P = 2N
Ft = m. At, mas sendo At = 0, Temos Ft = 0

Tobogã

Outro brinquedo muito conhecido em parques é o tobogã. Esse brinquedo é mais encontrado em parques aquáticos, já que a maioria depende de água.
Ele é um tubo que se inicia em determinada altura e desce girando em trajetórias circulares inclinadas até o chão ou até uma piscina. Nesse caso, devem-se analisar as forças atuantes, não em uma cadeira, mas na pessoa que descerá pelo tobogã. As forças são: Força Tangencial, Força Centrípeta, Peso da pessoa, Normal da pessoa em relação ao tubo e a Força de Atrito entre a pessoa e o tubo.

O Tobogã, em geral, descreve uma trajetória de forma que, ao observar uma “Vista Superior” do brinquedo, somente se veja uma circunferência perfeita.
Para iniciar a visualização do brinquedo, deve-se levar em conta que o tubo tem uma inclinação em relação ao chão, de ângulo Ө. Ө nunca será maior ou igual a 90°, sempre por volta de 30° a 45°.

Quando uma pessoa inicia a sua descida pelo tubo, pode-se desmembrar seu peso em duas outras forças: uma paralela ao tubo e em outra perpendicular, como foi feito em sala de aula nos exercícios de “Descidas de corpos em planos inclinados”.
A força paralela ao tubo será responsável, junto com a Força Tangencial, em aumentar a velocidade “horizontal” da pessoa (Horizontal está entre aspas pois, na verdade, a aceleração é inclinada). Já a força perpendicular será a força que dará origem à Normal da pessoa em relação ao tubo, que na verdade é a força que existe para anular o peso, que nesse caso está inclinado, e será um dos elementos que formarão a força de atrito.

Durante todo o percurso até o fim do brinquedo, a pessoa será “afetada” por todas as forças (ao contrário da Roda-Gigante, onde existe um período de tempo em que a Força Tangencial é nula). A Força Tangencial e o “Peso paralelo” ao tubo, como já mencionado anteriormente, serão responsáveis pelo aumento da velocidade “horizontal” da pessoa. Já a Força de Atrito é responsável em diminuir a aceleração “horizontal” da pessoa, ou seja, o vetor que define a Força de Atrito tem a mesma direção que o que define a Força Tangencial e o “Peso Paralelo”, mas com o sentido contrário.

Existe ainda o “Peso Perpendicular” que, como no brinquedo anterior, deve ser anulado, já que as pessoas não se movem verticalmente. Para anular essa força, existe a Normal, que terá um vetor de módulo e direção iguais ao “Peso Perpendicular”, mas com o sentido contrário ao mesmo.
E, como todos os brinquedos com trajetórias curvilíneas, existe a força centrípeta. Nesse caso, a Força Centrípeta atua da mesma força, mas a aceleração resultante da pessoa será encontrada com a soma do vetor da Força Centrípeta e da força que resultará da soma entre as forças paralelas ao tubo ( “Peso Paralelo”, Força Tangencial e Força de Atrito).

Com essas Informações, temos:

Fc = m.Ac
Ft = m. At
Ppe = P. Cos Ө
Ppa = P. Sen Ө
N = Ppe
P = m.g
Fat = N. µ
Ac = ώ² . R

a² = (Ft + Ppa – Fat)² + Fc²

Sendo:

Fc = Força Centrípeta
m = Massa da Pessoa
Ac = Aceleração Centrípeta
Ft = Força Tangencial
At = Aceleração Tangencial
Ppe = “Peso Perpendicular”
P = Peso das Pessoas
Ө = Ângulo de Inclinação entre o tubo e o chão
Ppa = “Peso Paralelo”
N = Normal
g = Gravidade
Fat = Força de Atrito
µ = Mi, valor tabelado
ώ = Velocidade de giro da pessoa
R = Raio da Circunferência observada na “Vista Superior”
a = Aceleração Resultante da pessoa.

Nesse brinquedo, a força centrípeta é importante para gerar a aceleração que faz a pessoa girar, impedindo-a de um choque direto com a curva do tubo, o que poderia causar acidentes leves ou até mais graves.

Rotor

O Rotor é um brinquedo que Existe em parques de diversões. Ele é constituído de um cilindro oco provido de um assoalho, que funciona como uma trava, onde as pessoas se seguram para não saírem dos seus lugares. As pessoas entram nesse cilindro e ficam de pé, segurando-se no assoalho. A partir de uma certa velocidade angular mínima, o assoalho é retirado, o que causa um enorme susto nos passageiros do brinquedo. Em compensação, ao contrário do que se imagina inicialmente, as pessoas se mantêm imóveis no brinquedo, sem se mexer em qualquer direção. Isso acontece por causa da força centrípeta. Eis o que acontece:

A forças atuantes nas pessoas são: Força Tangencial, Força Centrípeta, Peso, Normal da Pessoa em relação à parede do brinquedo e a Força de Atrito.

Quando uma Pessoa entra no brinquedo e ele começa a girar, a pessoa fica encostada na parede, de modo que exista uma força Normal que “empurre” a pessoa para frente. Existe também o Peso que, nesse caso, não mais será anulado pela normal, que agora atua na horizontal, mas pela Força de Atrito.

Para que o “sistema” esteja em equilíbrio, seria necessário que todas as forças se anulasse, apenas restando a força centrípeta, já que o sistema giraria com velocidade constante. Como a Normal está direcionada para o centro e não há forças que a anule, ela será a Força Centrípeta.
A força Tangencial atuará no início do brinquedo, até que ele alcance a velocidade mínima necessária para que as pessoas possam ficar presas à parede sem necessidade do assoalho. Quando essa velocidade for alcançada, o cilindro girará com velocidade constante, logo a Força Tangencial será, novamente, nula.

Sendo a Força de Atrito uma força que se iguala à força que ela “anula”, a menos que esta seja maior do que a Força de Atrito máxima, temos:

Fc = m.Ac
Ft = m. At
P = m.g
N = Fc
Fat ≤ µ . N
Ac = ώ² . R
Fat = P

Com isso:

Fc = N = m . ώ² . R
Fat ≤ µ . m . ώ² . R
P ≤ µ . m . ώ² . R
m . g ≤ µ . m . ώ² . R
g ≤ µ . ώ² . R
ώ ² ≥ g / (R . µ)

Logo:

ώminimo = √g / √(R . µ)

Sendo:

Fc = Força Centrípeta
Ft = Força Tangencial
m = Massa das pessoas
Ac = Aceleração Centrípeta
At = Aceleração Tangencial
N = Normal
P = Peso das pessoas
g = Força da Gravidade
µ = Mi, valor tabelado
Fat = Força de Atrito
ώ = Velocidade angular (velocidade de giro)
R = Raio do Cilindro

Podemos perceber que, independente do peso das pessoas, o brinquedo funciona da mesma forma, ele apenas depende do raio do cilindro, do µ das pessoas com a parede do cilindro e da gravidade, que é aproximadamente igual à 9,8m/s².

Esse brinquedo em especial, foi planejado e construído a partir da idéia da Força Centrípeta, já que percebe-se que todo o mecanismo gira entorno da mesma.

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Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro 1° ano do ensino médio
Integrantes:
Ana Paula Schwenck n° 06
Carlos Eduardo Paiva n° 10
Mariana Paraizo n° 23
Patrícia Bastos n° 30

Licensa: Não consegui acesso à licensa

Força centrípeta

A força centrípeta é uma força atuante em todos os corpos que estão em alguma trajetória curvilínea, circular ou não. No nosso trabalho, o objetivo é identificar essa força nos brinquedos de um parque de diversões e descrever sua atuação no funcionamento dos brinquedos.

Roda-Gigante

Um dos brinquedos que existe em muitos parques de diversão é a roda gigante.
Esse brinquedo é composto por um suporte metálico e por “cadeiras” que se movimentam em uma trajetória circular, devido ao formato do suporte.

Quando a roda gigante está parada, as únicas forças atuantes nas cadeiras são seus respectivos pesos, que podemos deduzir que são iguais, já que é muito comum todas as cadeiras serem iguais.

Quando existe o movimento, além do peso, existem as forças centrípeta e tangencial atuando em cada cadeira. Ao contrário da força centrípeta, que atua em todo o “percurso” da cadeira, a força tangencial só atua enquanto a roda gigante estiver efetuando uma aceleração que modifique sua velocidade angular, ou seja, a sua “velocidade de giro”. Por isso, analisaremos duas situações: Quando a roda-gigante estiver em movimento acelerado, ou seja, quando sua velocidade angular estiver aumentando; e quando a roda-gigante estiver em movimento uniforme, ou seja, quando sua velocidade angular for constante (Como o nosso objetivo é analisar a força centrípeta, desconsideraremos quando ela estiver parada, apesar de ser considerado também como movimento uniforme, já que sua velocidade não varia.).

Analisar o movimento retardado da roda é igual à analise do movimento acelerado, porem a aceleração estaria em sentido contrário à velocidade. Além disso, como a Roda-Gigante gira muito lentamente, ela quase não demora a parar, o que diminui ainda mais a importância do movimento retardado no brinquedo.
Quando a roda-gigante realiza um movimento acelerado, ela possui uma velocidade angular inicial e quatro forças: uma Força Tangencial, uma Força Centrípeta, seu Peso e sua Normal em relação ao suporte .

Para analisar seu movimento, devemos saber que a resultante vetorial de todas as forças dividido pela massa da cadeira é igual ao vetor da aceleração da cadeira. Pode-se perceber que as forças tangencial e centrípeta mudam constantemente de direção. Por esse motivo, a aceleração resultante também muda. Caso isso não acontecesse, as cadeiras teriam uma aceleração retilínea, e não girariam, o que poderia até quebrar o brinquedo. Por esse motivo é indispensável a presença das forças tangencial e centrípeta no funcionamento da roda-gigante.
Como não existem materiais ideais, ou seja, materiais sem massa, a cadeira possui uma nova força atuante: o Peso. Ao contrário das forças centrípeta e tangencial, o Peso se mantém sempre na mesma direção, o que poderia modificar o módulo da aceleração vetorial de cada cadeira. Mas como uma cadeira poderia ter um modulo de aceleração vetorial diferente de outra?
Para isso, existe a força normal, que existe graças ao contato entre a cadeira e o suporte. Essa força impede que o peso atue na aceleração resultante final, ou seja, ela “anula” o peso da cadeira. Não é que a cadeira não tenha mais peso, mas sim que ele não influencia mais no movimento dela. Caso esse contato não existisse, o módulo do vetor da Normal seria zero, o que faria com que cada cadeira tivesse uma aceleração diferente, o que possivelmente faria ela se desprender do suporte. E ainda, caso o contato realmente fosse nulo, o suporte, que também possui peso, “entraria” no chão, que não faria nenhuma força contrária ao peso do suporte. Para anular o peso, a normal possui o mesmo módulo e a mesma direção do mesmo, mas com sentido diferente.

Cada cadeira da Roda-Gigante tem um “gancho” em seu lado esquerdo e outro em seu lado direito. Esses ganchos estão em contato direto com o suporte e, como estão suportando o peso da cadeira, têm normais que o anulam. Cada gancho é jogado para cima por uma normal, e a soma dessas normais anula o peso da cadeira.

Portanto, temos:

Fc = m. Ac
Ft = m . At
2N = P
P = m.g
Sendo:

Fc = Força Centrípeta
Ft = Força Tangencial
m = Massa das cadeiras
Ac = Aceleração Centrípeta
At = Aceleração Tangencial
N = Normal
P = Peso das cadeiras
g = Força da Gravidade

Já que Ac = Velocidade angular² (ώ ²) . Raio (R), temos:

Fc = m.R . ώ²

Nesse brinquedo, a força centrípeta é essencial, pois ela define, junto com a força Tangencial, a aceleração de giro da roda.

No caso da Roda-gigante estar com velocidade constante, ou seja, em movimento uniforme, a Força Tangencial se torna nula e apenas a Força Centrípeta, o Peso e as Normais atuam no brinquedo.

Como não há aceleração vertical nem horizontal, as forças atuantes devem se anular, logo:

Fc + P = 2N
Ft = m. At, mas sendo At = 0, Temos Ft = 0

Tobogã

Outro brinquedo muito conhecido em parques é o tobogã. Esse brinquedo é mais encontrado em parques aquáticos, já que a maioria depende de água.
Ele é um tubo que se inicia em determinada altura e desce girando em trajetórias circulares inclinadas até o chão ou até uma piscina. Nesse caso, devem-se analisar as forças atuantes, não em uma cadeira, mas na pessoa que descerá pelo tobogã. As forças são: Força Tangencial, Força Centrípeta, Peso da pessoa, Normal da pessoa em relação ao tubo e a Força de Atrito entre a pessoa e o tubo.

O Tobogã, em geral, descreve uma trajetória de forma que, ao observar uma “Vista Superior” do brinquedo, somente se veja uma circunferência perfeita.
Para iniciar a visualização do brinquedo, deve-se levar em conta que o tubo tem uma inclinação em relação ao chão, de ângulo Ө. Ө nunca será maior ou igual a 90°, sempre por volta de 30° a 45°.

Quando uma pessoa inicia a sua descida pelo tubo, pode-se desmembrar seu peso em duas outras forças: uma paralela ao tubo e em outra perpendicular, como foi feito em sala de aula nos exercícios de “Descidas de corpos em planos inclinados”.
A força paralela ao tubo será responsável, junto com a Força Tangencial, em aumentar a velocidade “horizontal” da pessoa (Horizontal está entre aspas pois, na verdade, a aceleração é inclinada). Já a força perpendicular será a força que dará origem à Normal da pessoa em relação ao tubo, que na verdade é a força que existe para anular o peso, que nesse caso está inclinado, e será um dos elementos que formarão a força de atrito.

Durante todo o percurso até o fim do brinquedo, a pessoa será “afetada” por todas as forças (ao contrário da Roda-Gigante, onde existe um período de tempo em que a Força Tangencial é nula). A Força Tangencial e o “Peso paralelo” ao tubo, como já mencionado anteriormente, serão responsáveis pelo aumento da velocidade “horizontal” da pessoa. Já a Força de Atrito é responsável em diminuir a aceleração “horizontal” da pessoa, ou seja, o vetor que define a Força de Atrito tem a mesma direção que o que define a Força Tangencial e o “Peso Paralelo”, mas com o sentido contrário.

Existe ainda o “Peso Perpendicular” que, como no brinquedo anterior, deve ser anulado, já que as pessoas não se movem verticalmente. Para anular essa força, existe a Normal, que terá um vetor de módulo e direção iguais ao “Peso Perpendicular”, mas com o sentido contrário ao mesmo.
E, como todos os brinquedos com trajetórias curvilíneas, existe a força centrípeta. Nesse caso, a Força Centrípeta atua da mesma força, mas a aceleração resultante da pessoa será encontrada com a soma do vetor da Força Centrípeta e da força que resultará da soma entre as forças paralelas ao tubo ( “Peso Paralelo”, Força Tangencial e Força de Atrito).

Com essas Informações, temos:

Fc = m.Ac
Ft = m. At
Ppe = P. Cos Ө
Ppa = P. Sen Ө
N = Ppe
P = m.g
Fat = N. µ
Ac = ώ² . R

a² = (Ft + Ppa – Fat)² + Fc²

Sendo:

Fc = Força Centrípeta
m = Massa da Pessoa
Ac = Aceleração Centrípeta
Ft = Força Tangencial
At = Aceleração Tangencial
Ppe = “Peso Perpendicular”
P = Peso das Pessoas
Ө = Ângulo de Inclinação entre o tubo e o chão
Ppa = “Peso Paralelo”
N = Normal
g = Gravidade
Fat = Força de Atrito
µ = Mi, valor tabelado
ώ = Velocidade de giro da pessoa
R = Raio da Circunferência observada na “Vista Superior”
a = Aceleração Resultante da pessoa.

Nesse brinquedo, a força centrípeta é importante para gerar a aceleração que faz a pessoa girar, impedindo-a de um choque direto com a curva do tubo, o que poderia causar acidentes leves ou até mais graves.

Rotor

O Rotor é um brinquedo que Existe em parques de diversões. Ele é constituído de um cilindro oco provido de um assoalho, que funciona como uma trava, onde as pessoas se seguram para não saírem dos seus lugares. As pessoas entram nesse cilindro e ficam de pé, segurando-se no assoalho. A partir de uma certa velocidade angular mínima, o assoalho é retirado, o que causa um enorme susto nos passageiros do brinquedo. Em compensação, ao contrário do que se imagina inicialmente, as pessoas se mantêm imóveis no brinquedo, sem se mexer em qualquer direção. Isso acontece por causa da força centrípeta. Eis o que acontece:

A forças atuantes nas pessoas são: Força Tangencial, Força Centrípeta, Peso, Normal da Pessoa em relação à parede do brinquedo e a Força de Atrito.

Quando uma Pessoa entra no brinquedo e ele começa a girar, a pessoa fica encostada na parede, de modo que exista uma força Normal que “empurre” a pessoa para frente. Existe também o Peso que, nesse caso, não mais será anulado pela normal, que agora atua na horizontal, mas pela Força de Atrito.

Para que o “sistema” esteja em equilíbrio, seria necessário que todas as forças se anulasse, apenas restando a força centrípeta, já que o sistema giraria com velocidade constante. Como a Normal está direcionada para o centro e não há forças que a anule, ela será a Força Centrípeta.
A força Tangencial atuará no início do brinquedo, até que ele alcance a velocidade mínima necessária para que as pessoas possam ficar presas à parede sem necessidade do assoalho. Quando essa velocidade for alcançada, o cilindro girará com velocidade constante, logo a Força Tangencial será, novamente, nula.

Sendo a Força de Atrito uma força que se iguala à força que ela “anula”, a menos que esta seja maior do que a Força de Atrito máxima, temos:

Fc = m.Ac
Ft = m. At
P = m.g
N = Fc
Fat ≤ µ . N
Ac = ώ² . R
Fat = P

Com isso:

Fc = N = m . ώ² . R
Fat ≤ µ . m . ώ² . R
P ≤ µ . m . ώ² . R
m . g ≤ µ . m . ώ² . R
g ≤ µ . ώ² . R
ώ ² ≥ g / (R . µ)

Logo:

ώminimo = √g / √(R . µ)

Sendo:

Fc = Força Centrípeta
Ft = Força Tangencial
m = Massa das pessoas
Ac = Aceleração Centrípeta
At = Aceleração Tangencial
N = Normal
P = Peso das pessoas
g = Força da Gravidade
µ = Mi, valor tabelado
Fat = Força de Atrito
ώ = Velocidade angular (velocidade de giro)
R = Raio do Cilindro

Podemos perceber que, independente do peso das pessoas, o brinquedo funciona da mesma forma, ele apenas depende do raio do cilindro, do µ das pessoas com a parede do cilindro e da gravidade, que é aproximadamente igual à 9,8m/s².

Esse brinquedo em especial, foi planejado e construído a partir da idéia da Força Centrípeta, já que percebe-se que todo o mecanismo gira entorno da mesma.

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Componentes:

Fabio Cortes nº 11
Gabriela Siracusa nº 12
Lenise Vivas nº 19
Mirza Souza nº 26
Thamyres Pereira nº 31

Licença

Força Centrípeta is licensed under a Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento pela mesma Licença 2.5 Brasil License.

Desenvolvimento do trabalho

O tema escolhido pelo grupo foi falar sobre a força centrípeta em objetos de uso do cotidiano, mais especificamente, escolhemos a bicicleta. A força centrípeta se faz presente nos dois pneus, mas em intensidades diferentes. O mecanismo de funcionamento da bicicleta depende da engrenagem dentada das bicicletas. As forças que são importantes resaltar numa bicicleta é a força centrípeta e a força de atrito. A força de atrito, desprezando a resistencia do ar, nos obtemos através da 2ª lei de Newton (Fat = m . a). Mas, neste trabalho, vamos explorar a explicação sobre a força centrípeta atuante na bicicleta.

Uma bicicleta normal tem rodas com 66 cm de diâmetro. A menor relação de transmissão de uma bicicleta pode ser uma engrenagem dianteira com 22 dentes e uma traseira com 30 dentes. Isso quer dizer que a relação é de 0,73 para 1 (a roda traseira gira 0,73 vezes a cada pedalada). Em outras palavras, para cada pedalada, a bicicleta se move 152 cm (cerca de 5 km/h se estiver pedalando a 60 rpm). Já a maior relação de transmissão de uma bicicleta pode ser uma engrenagem dianteira com 44 dentes e uma traseira com 11 dentes. Essa configuração fornece uma relação de 4 para 1. Com rodas de 66 cm, essa bicicleta vai se mover 828 cm a cada pedalada, e se mantiver 60 rpm, pode atingir a velocidade de 30 km/h ou dobrá-la se duplicar também a taxa de pedalada (120 rpm). Uma faixa que vai dos 5,4 km/h para os 60 km/h é otima, pois deixa o ciclista subir o morro mais íngreme vagarosamente ou correr quase tão rápido quanto um carro. Essa é a serventia da marcha das bicicletas, para você poder mudar os “dentes” da catraca, fazendo com que você ganhe velocidade ou força, dependendo da situação em que o ciclista se encontra.

Os raios dos dois pneus são iguais, mas existem dois câmbios que modificam a rotação da roda traseira e da dianteira. O câmbio da frente só possui uma roda dentada, enquanto o câmbio traseiro possui rodas dentadas de vários tamanhos. Quando menor for a roda dentada que a corrente estará, mais velocidade a bicicleta terá, se especializando em terrenos planos. Já, quando maior for a roda dentada que a corrente estará, a bicicleta ganhará mais “força”, fazendo com que perca sua velocidade, mas deixando-a apta a subir ladeiras íngremes.

Para calcularmos a força centrípeta, utilizamos a fórmula:

Fc = [m . v²] / R

Mas já que tratamos de uma bicicleta, ao invés de utilizarmos para nossa conta a velocidade linear, podemos utilizar a velocidade angular:

v = ω . r
ω = 2π / T
2π / T = 2π . f

f = Freqüência
T = Período
ω = Velocidade Angular

Fc = [m . v²] / R =>
=> Fc = m . ω² .r =>
=> Fc = m . (2π / T)² . r =>
=> Fc = m . (2π . f)² . r

Seguindo do principio que o ciclista pedalará nossa bicicleta de massa 0,1 kilogramas e de raio 0,33 metros a 60rpm, teremos a conta:

Fc = m . (2π . f)² . r => Fc = 0,1 . (2 . 3,14 . 1)² . 0.33

E obteremos uma Força Centrípeta de aproximadamente 1,30N. Já se o ciclista pedalar mais devagar, a 30rpm, ou mais rapidamente, a 120 rpm, teremos força centrípetade, respectivamente:

1) Fc = m . (2π . f)² . r => Fc = 0,1 . (2 . 3,14 . 0,5)² . 0,33 => Fc ≈ 0,32N

2) Fc = m . (2π . f)² . r => Fc = 0,1 . (2 . 3,14 . 2)² . 0,33 => Fc ≈ 5,2N

Essa força centrípeta depende muito das marchas da bicicleta, pois, quanto maior é a velocidade, maior é a força centrípeta e, quanto maior o raio, menor ela é. Mas porque o raio influência tanto? Bem, a força centrípeta é responsavel pela mudança de direção, portanto, quando mais próximo do eixo de simetria o objeto esta, mais abrupta é a mudança de direção, aumentando assim a Força Centrípeta.

Nosso grupo escolheu somente um objeto devido a complexidade do mesmo, e o integrante do grupo Fábio já falou com o senhor e o senhor autorizou

Como muitos objetos, o nosso possui uma força centrífuga fictícia, que só é obtida através de um referencial acelerado, o que é humanamente impossivel “estar” no pneu da bicicleta.

Colégio Pedro II – Unidade Centro
Trabalho para a 3ª certificação – 1º ano 2008
Turma 104
Alessandra Soares nº2
Jorge Thadeu Paiva nº17
Luan da Paixão nº21
Natan Oliveira nº27

Força Centrípeta is licensed under a Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial-Compartilhamento pela mesma Licença 2.5 Brasil License.

Força Centrípeta em dispositivos domésticos

Todos os temas são interessantes, pois é incrível como a física está por trás de tudo e entendê-la é melhor ainda. O meu grupo resolveu optar pelo tema dos dispositivos domésticos. Instrumentos que tornam nossa vida muito mais fácil como a Máquina de Lavar e o Ventilador.

Primeiro, precisamos compreender os conceitos de Física que atuam nesses dispositivos. Segundo a 1ª lei de Newton, todo corpo em repouso ou em movimento retilíneo uniforme continua nesses estados, a menos que seja alterado por forças aplicadas sobre ele. Em nossos dispositivos, encontramos entre as forças, a Força Tangencial e a principal, Força Centrípeta.

A força tangencial é responsável por mudar o módulo da velocidade, como por exemplo, se estamos em um carro, parados no sinal, nossa velocidade é 0km/h, porém quando o sinal abre, aumentamos nossa velocidade para 10km/h, essa mudança foi ocasionada pela força tangencial. A força tangencial produz torque, torque é o momento de uma força que gera uma rotação. A força tangencial, como já diz seu nome, é tangente a trajetória e sua fórmula é dada por:

Ft = m.a
Sendo m=massa, e aceleração = Δv/ Δt

A força centrípeta é responsável por mudar a direção da velocidade, e é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular. Sua fórmula é dada por:

Fc = m. (v²/R),
Usamos essa fórmula, se a velocidade for linear

Fc = m. ω².R
Usamos essa fórmula, se a velocidade for angular

A aceleração centrípeta é dada pela razão da velocidade, ao quadrado, em um certo instante da trajetória circular; sobre o raio, ou seja, a distância desse instante até o eixo de rotação ou centro de curvatura.

Compreendemos melhor a partir dessa figura:

Depois de compreendermos as forças e suas fórmulas, vamos aplicá-las em nossos dispositivos domésticos.

Ventilador:

O ventilador, em nossa casa, se encontra parado, para o ligarmos, é preciso de uma força tangencial que muda o módulo da velocidade, que já foi exemplificado no inicio. Essa força, ao agir, estará provocando o momento de uma força(torque). O momento de uma força é calculado por M = F . dl, onde F é a força tangencial(nesse caso) e dl é a distância de um instante qualquer perpendicular ao eixo de rotação da força aplicada no movimento. Temos assim:

Ft = m. Δv/ Δt
M = (m. Δv/ Δt) . dl

Logo, a força tangencial é a responsável pelo ventilador começar a girar, pois ele está em repouso, e após aplicarmos essa força, há a mudança do módulo de sua velocidade. Quando o ventilador atinge sua velocidade máxima e(ou) desejada, a única força que começa a atuar é a Força Centrípeta. A força centrípeta puxa as pás para o eixo de rotação, que está localizado na hélice, e com a rotação delas, há a produção de vento relativo com a velocidade de rotação e inclinação da hélice.

Mas e para desligarmos? Para desligarmos, a partir do momento que mexemos no interruptor, estamos “cortando” a energia do motor, não havendo mais a força centrípeta. Porém, as pás do ventilador começam a sofrer o atrito com o ar, parando assim, lentamente.

Máquina de Lavar

Na máquina de lavar, para a mesma começar a girar, fazer seu trabalho, é preciso de uma força tangencial que muda o módulo da velocidade até então nula, por estar em repouso, para a velocidade desejada. Conseqüentemente, há o momento da força, que produz a rotação. Então temos:

Ft = m. Δv/ Δt
M = (m. Δv/ Δt) . dl

O que ocorreu com o ventilador, ocorre agora, quando a máquina chegar na sua velocidade máxima e(ou) desejada, a única força atuante e nova será a centrípeta, provocando o movimento circular uniforme. A água juntamente com as roupas vai para a parede da máquina por inércia.

Na máquina de lavar, identificaremos a velocidade angular, dada pela fórmula:

ω = ΔΘ/ Δt, onde Θ é a medida do ângulo.
Por ser um movimento circular, sabemos que 360º = 2Π rad, logo, supondo que a máquina dê 20 voltas por segundo, sua velocidade angular seria:
20 . (2Π rad)/1s = 40Π rad/s

Para desligarmos a máquina, desligaremos o motor, tirandos a força, e o atrito com a parede faz a máquina de lavar parar. Esse processo acontece também com microondas, entre outros aparelhos domésticos.

Observações.

●O meu grupo teve muita dificuldade em finalmente aprender que na máquina de lavar, para nós, pessoas que analisamos esse movimento de fora, não há força centrífuga, pois a força centrífuga é uma força que só pode ser analisada por quem está dentro do movimento, o analisando de dentro, o que não é o nosso caso.

●Todo esse conteúdo, com mais figuras e explicações, será posto e mostrado em forma de vídeo, na Semana Pedro II de Portas Abertas, no dia 25/10/08, quinta feira.