Colégio Pedro II Campus Centro
Componentes do grupo:
Guilherme Henrique Fadul – Nº 13 turma 1201
Nathalia júlia – Nº 29 turma 1205
No dia 10 de agosto, o aluno Guilherme Henrique (1201) e a aluna Nathalia Ribeiro (1205), do segundo ano, fizeram a segunda chamada do experimento de física sobre as leis de Newton, matéria estuda na certificação, que tinha como intuito descobrir o coeficiente de atrito, comparar a aceleração teórica com a aceleração experimental, a velocidade, e analisar a propagação de erros.
A experiência foi realizada com dois blocos de madeira (A e B), de diferentes massas, um fio de nylon, uma roldana e um cronômetro.
O experimento foi realizado de tal forma: era colocado um dos blocos em cima da mesa (B), com um peso para que o sistema permanecesse imóvel, e um dos blocos (A) pendente sobre a estrutura roldana. Era colocada a altura do bloco ao chão com a distância entre dois contadores, de forma que que seja bem calculado o tempo de movimento do bloco B enquanto o bloco A cai. Após isso, o bloco B se move uma distância (distância x) na qual ele está frenado, até sua parada.
Aqui vão algumas imagens do experimento:
Massa A:
Massa B
Cronômetro e sensores do cronômetro:
Após tais experiência encontramos os devidos valores:
Altura (H) = 61,9 ± 0,1 (cm)
Massa B = 104 ± 1 (g)
Massa A = 83 ± 1 (g)
Distância X = 87,9 ± 0,1 (cm)
Aceleração da gravidade 9,8 m/s² (dado fornecido pelo professor durante as aulas)
Antes de calcular o coeficiente de atrito, acelerações teórica e experimental, e os erros, tivemos que deduzir as formulas que seriam necessárias para tais cálculos.
1- usar as Leis de Newton para deduzir a aceleração (a) em função das massa A e B e da gravidade (g):
T = mA . a
mA . g – T = mA . a
T – Fat = mB . a
T – µ . mB . g = mB . a
mA . g – µ . mB .g = mB . a + mA . a
g (mA – µ . mB) = a (mB + mA)
a = g (mA – µ . mB / mB + mA)
2- Usar a Eq. de Torricelli para deduzir a velocidade de B quando A toca o chão.
V² = Vo² + 2 . a . ΔS
V² = 2 . h . g (mA – µ . mB / mB + mA)
3- Usar as Leis de Newton para deduzir (a’) em função de µ e da massa de B.
Fat = mB . a’
µ . mB . g = mB . a’
a’ = µ . g
4-Escrever as equações do MUV para a massa de B parar até percorrendo a distância x.
ΔS = Vo . t + a . t² / 2
x = V . t – µ . g . t² / 2
5- Isolar o t da equação da velocidade e substituir na eq. da posição.
V(t) = Vo + a . t
0 = V – µ . g . t
t = V / µ . g
6- Substituir a velocidade final do primeiro na inicial do segundo movimento.
ΔS = V . t + a . t² / 2
x = ( V . V / µ . g ) – µ . g . V² / 2 . µ . g²
x = V² / µ . g – V² / 2 ( µ . g )
x = V² / 2 . µ . g
7- Reescrever a eq. para que µ fique em função de x, h e massa de A e B.
µ = mA . h / x ( mA + mB) + mB . h
8)Deduzir a expressão de aceleração de queda em função de h e t.
h = a .t²/2
a = 2h/t²
E aqui seguem os cálculos experimentais:
µ = [(83±1) . (61,9 ± 0,1)]
{(87,9 ± 0,1) . [(104 ± 1) + (83 ± 1)] + (104 ± 1) . (61,9 ± 0,1)}
µ = (5137,7 ± 70,2)
[(87,9 ± 0,1) . (187 ± 2) + (6437,3 ± 72,3)]
µ = (5137,7 ± 70,2) = 0,2246 ± 0,0057, que se aproxima pra (0,23 ± 0,01), na casa dos centésimos.
(22874,6 ± 226,8)
Logo, µ = (0,23 ± 0,01). Os valores do cálculo foram colocados em g e cm, pois no cálculo, usando os valores em kg e metros ou qualquer outra não afetaria o µ, pois este é adimensional, ou seja, não possui dimensões de grandeza.
Agora, partimos para descobrir (a):
a = {9,8 . [(0,083 ± 0,001) – (0,23 ± 0,01) . (0,104 ± 0,001)]}
[(0,104 ± 0,001) + (0,083 ± 0,001)]
a = {9,8 . [(0,083 ± 0,001) – (0,02392 ± 0,0127)]}
(0,187 ± 0,002)
a = [9,8 . (0,5908 ± 0,0137)]
(0,187 ± 0,002)
a = (0,578984 ± 0,13426) = (3,096 ± 0,751 ) m/s² = (3,01 ± 0,75) m/s²
(0,187 ± 0,002)
Logo, a aceleração experimental é (3,01 ± 0,75) m/s²
Agora, para a aceleração teórica (a’) (usando g’ = 10m/s²) (primeira conta):
a’ = (0,23 ± 0,01) . 10
a’ = (2,3 ± 0,1) m/s²
Agora, para a segunda aceleração téorica (a’):
a’ = 2 . (0,619±0,001)/(0,346)²
a’ = (1,238±0,002)/(0,112) = (10,34±0,18) m/s²
Ou seja, vemos, daí, que as diferenças entre a aceleração teórica e a experimental podem ser grandes, como no caso mostrado, em que fica explícito que há uma diferença de acelerações, de 3,01 pra 2,3 ; e de erros, de 0,75 pra 0,1 ; respectivamente. Isso ocorre pela incerteza nas medições, e também pelos arredondamentos que ocorrem para se facilitar alguns cálculos. Tenta-se arredondar o mínimo possível durante a conta para arredondar dps no final, pra assim talvez ter resultados mais precisos.
Observações:
1 – No processo do experimento no laboratório, fizemos sozinhos, e não fizemos bagunça :D
2 – O bonequinho sobre o bloco B tem massa desprezível (e é bem bonitinho).
