Relatório do experimento da 2º certificação

Colégio Pedro II – Campus Centro

Disciplina: Física

Professor: Sérgio Lima

Grupo: Bernardo Maia       Nº: 6

Breno Cipolatti       Nº: 7

Felipe Pais               Nº: 9

José Victor               Nº: 17

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No dia 16/07 a turma fez um experimento no laboratório de física, com a intenção de examinar fenômenos que consistem em velocidade, peso, atrito e aceleração.

Foram usados objetos comuns, como blocos de madeira, linha e um pequeno peso de ferro, também foi utilizado um equipamento eletrônico, um cronometro de alta precisão, que era composto pelo mostrador (onde mostra o tempo) e dois “retângulos” vazados que contêm um laser cada, que inicia e para o cronometro quando um objeto passa por eles.

Devemos descobrir o coeficiente de atrito cinético, comparar a aceleração teórica com a experimental e analisar a propagação de erros no experimento.

 

kbj

 

O primeiro passo é descobrir a aceleração teórica. Para isto, deve-se usar os seguintes passos:

Fat = μ · N      ou      Fat = μ · Mb · g


Ma · g – T = Ma · a             +

T – μ · Mag = Mb · g


Ma · g – μ · Mb · g = (Ma + Mb) a

a = Ma · g – μ · Mb · g    —–>   (Ma – μ · Mb) · g

Ma + Mb                                     Ma + Mb

Agora é só substituir pelos números dados.  Porém ainda necessitamos descobrir μ (coeficiente de atrito), em uma conta separada.

Devemos usar a fórmula: 

zdnzfh

μ = (0,085 ± 0,001 · 0,457 ± 0,01)/(0,085 ± 0,001 + 0,105 ± 0,001) · 0,504 ± 0,01 + 0,105 ± 0,001 · 0,457 ± 0,01

μ = 0,039 ± 0,0013/(0,190 ± 0,002 · 0,504 ± 0,01) + (0,105 ± 0,001 · 0,457 ± 0,01)

μ = 0,039 ± 0,0013/0,096 ± 0,003 + 0,048 ± 0,0015

μ = 0,039 ± 0,0013/0,144 ± 0,0018

μ = 0,27 ± 0,0125

Feito isso, só substituir as letras por números:

Fat = μ · N     ou      μ · Mb · g
Fat= 0,27 ± 0,017 · 105 ± 1 · 9,8


Ma · g – T = Ma · a            +

T – μ · Mb · g = Mb · a


0,085 ± 1 · 9,8 – T = 0,085 ± 1 – a

T – 0,27 ± 0,017 · 0,105 ± 1 · 9,8 = 0,105 ± 1 · a


(0,085 ± 0,001 · 9,8) – (0,27 ± 0,0073 · 0,105 ± 0,001 · 9,8) = ( 0,085 ± 0,001 + 0,105 ± 0,001) · a
( 0,085  ± 0,001 · 9,8) – ( 0,27 ± 0,0073 · 0,105 ± 0,001· 9,8) = 0,190 ± 0,002 · a

 

a = ( 0,085 ± 0,001 · 9,8) – ( 0,27 ± 0,0073 · 0,105 ± 0,001 · 9,8)

0,190 ± 0,002

a = 9,8 ( 0,085 ± 0,001 – 0,27 ± 0,0073 · 0,105 ±  0,001)
0,190 ± 0,002

a = 9,8 ( 0,085 ± 0,001 – 0,028 ± 0,001)

0,190 ± 0,002

a = 9,8 (0,057 ± 0,002)

0,190 ± 0,002

a = 0,56 ± 0,002 

0,190 ± 0,002

a =  2,95 ± 0,041   m/s²

Esta aceleração está em função das massas

Agora, deve-se descobrir a aceleração experimental:

a = 2h /t²

a = (2 · 0,457 ± 0,01)/(0,410 ± 0,01)²

a = 0,914 ± 0,01/0,17 ± 0,0001

a = 5,38 ± 0,063 m/s²

Foi observado que a aceleração experimental foi maior que a teórica.

Agora, deve-se descobrir a velocidade de do bloco B quando o bloco A toca o chão. Para isto, devemos usar a equação de Torricelli, com as duas acelerações:

   Vf² = Vo² + 2 · a · ΔS
Vf² = 2 · H · a

  Vf² = 2 · 45,7 ± 1 · 2,95 ± 0,041                                               Vf² = 2 · 45,7 ± 1 · 5,38 ± 0,063

   Vf² = 91,4 ± 1 · 2,95 ± 0,041                                                    Vf² = 91,4 ± 1 · 5,38 ± 0,063

   Vf² = 269,6 ± 6,7                                                                        Vf² = 491,7 ± 11,1

   Vf   = √269,6 ± 6,7                                                                      Vf = √491,7 ± 11,1

Agora que descobrimos a velocidade em que o bloco B percorre a distancia H, devemos, usando as leis de Newton, descobrir a aceleração dinâmica, que é a aceleração que o bloco B tem após o bloco A tocar o chão, em função de μ e Mb: 

   Aceleração dinâmica:                                                                 Aceleração cinemática:

Fr = Fat
μ ·Mb · g = Mb · a’                                                                              a’ = x/a.h

a’ = μ · g                                                                                                a’ = 0,504 ± 0,01/5,38 ± 0,063 · 0,457 ± 0,01

a’ = (0.27 ± 0,0073) · 9,8                                                                  a’ = 0,504  ± 0,01/2,46 ± 0,082

a’ = 2,65 ± 0,0073 m/s²                                                                      a’ = 0,2 ± 0,01 m/s²

A aceleração dinâmica foi bem maior que a cinemática.

Em seguida, usando as equações do MUV para a massa até parar percorrendo a distância x:

Δ S= Vo · T – a‘T²/2

X = Vo · T – μgT²/2

Agora devemos isolar o T da equação da velocidade e substituímos na equação de posição:

 

V = Vo – aT

0=  Vo – μgT

Vo = μgT

T =  Vo/ μg

                                                                                              
X= Vo · Vo/μg μg/2 · (Vo/μg)²

X= Vo · Vo/μgμg/2 · Vo²/μ² g²

X= Vo²/μg  – Vo²/2μg

X= Vo²/2μg

 

X=        Vo² / 2 · 0,27 ± 0,0073 · 9,8

 

Vo² = Vf², pois a velocidade que ele começa a percorrer o espaço X é a mesma que ele termina de percorrer o espaço H. Entã só devemos substituir Vo² pela fórmula do Vf²:

X =   2 · H · a  /2μg

X =   2 · H · a  /2μg                                                                          Obs:    a = (Ma – μ · Mb) · g / (Ma + Mb)

X =  H · [(Ma – μ · Mb) · g /(Ma + Mb)] / μg

X =    H · [(Ma – μ · Mb) · g/(Ma + Mb)] / μg

X =    H · [(Ma – μ · Mb)/(Ma + Mb)] / μ

Xμ =  H · (Ma – μ · Mb)/(Ma + Mb)

(Ma + Mb) · Xμ =  H · (Ma – μ · Mb)

(Ma + Mb) μX = HMa – Hμ·Mb

(Ma + Mb) μX + Hμ·Mb = HMa

Xμ + Hμ·Mb = (HMa)/(Ma+ Mb)

μ (X + HMb) = (HMa)/(Ma+ Mb)

μ = (HMa)/(Ma + Mb)X + HMb

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