Aprendendo Física em Rede

Colégio Pedro II – Unidade Centro
Alessandra Soares Gonçalves nº 02
Jorge Thadeu Paiva nº 17
Luan da Paixão nº 21
Natan Oliveira nº 27
turma:104

O experimento efetuado, foi composto de duas partes. A primeira, o grupo mediu o μ estático e a segunda, nós definimos uma distância a ser percorrida por um corpo de massa A, ligado, a um corpo de massa B, passando por uma polia fixa, e cronometramos o tempo desse percurso. Depois, com essas grandezas, achamos a aceleração.

As massas usadas pelo grupo foram de:
Corpo de massa A: 230g
Corpo de massa B: 100g

Todas as medidas achadas no laboratório possuem suas incertezas, muitas delas, foram medidas com réguas, como a distância, logo, possuem um erro de 1 mm. Para minimizarmos esses erros, no caso tempo, o cronometramos 5 vezes, achando seu valor médio, e sua dispersão média.

Tempos
T1 = 1,2s
T2 = 1,2s
T3 = 1,1s
T4 = 1,1s
T5 = 1,1s
Tmédio = 1,1s

Dispersões
D1 = 1,2 – 1,1 = 0,1
D2 = 1,2 – 1,1 = 0,1
D3 = 1,1 – 1,1 = 0
D4 = 1,1 – 1,1 = 0
D5 = 1,1 – 1,1 = 0
Dmédio = 0,04

Para acharmos a dispersão, diminuímos de cada tempo, o tempo médio.

Logo, para nosso experimento, temos o tempo de 1,1s com incerteza de 0,04s
[1,1+- 0,04]s

Para acharmos o μ, levantamos a rampa onde estava o corpo de massa A, até ele se encontrar na iminência do movimento. Assim, igual a um triângulo contendo o seu ângulo de iminência (inclinação) θ , medimos o seu cateto adjacente e o oposto, pois sabemos que μ é a tg θ . O cateto oposto por ser medido manualmente, encontra falhas, logo, realizamos essa medição três vezes.

Cat. Oposto

Medidas
44,5cm
42cm
37,5cm
Média: 41,3cm (0,413m)

Dispersão
D1 44,5 – 41,3 = 3,2
D2 0,7
D3 -3,8
Dmédia = 2,6 (0,026m)

Para acharmos a dispersão, diminuímos de cada valor medido, o valor médio.
O outro cateto é 80cm(0,8m) e possui a incerteza de 1mm(0,001m), pois foi medido com a régua.

Para cada valor do cateto, temos um μ:

μ 1 = 44,5/80 = 0,56
μ 2 = 42/80 = 0,53
μ 3 = 37,5/80 = 0,47
μ médio = 0,5

Para acharmos a sua incerteza, usamos:
d(μe) = [(dx)/x + (dy)/y] . x/y
d(μe) = [(y . dx + x . dy) / x.y] . x/y
d(μe) = [y . dx + x . dy]/y²
d(μe) = [80 . 2,6 + 41,3 . 0,1]/6400
d(μe) = [208 + 4,13]/6400 ≈ 0,03
d(μe) = 0,03

Mas esse é o μ estático (encontrado no laboratório), para acharmos o μ dinâmico (teórico), usamos o nosso conhecimento de que, o μd = 0,8 μe, sendo assim:

μd = 0,8.0,5
μd = 0,4

Para acharmos a sua incerteza, usamos:

d(μd) = μe . d(0,8) + 0,8 . d(μe)
d(μd) = 0,5 . 0 + 0,8 . 0,03
d(μd) = 0,8 . 0,03
d(μd) = 0,02

Logo,
μd = 0,4 +- 0,02
μe = 0,5 +- 0,03

O μ possui o mesmo valor achado pelo grupo do Fábio, Mirza, Thamyres e Daniel, porque realizamos essa medição juntos, pois, percebemos que usaríamos a mesma rampa, e a mesma superfície(150g) que entraria em contato com ela. Conseqüentemente, os catetos achados também foram iguais.

Aceleração.
Temos duas acelerações, uma dinâmica, que é a partir da teoria, sem incertezas, e a cinemática, achada no laboratório.

Para a dinâmica usamos a seguinte fórmula:

a = g(m1 – μ . m2)/m1 + m2
a = 9,8(100 – 0,4 . 230)/330
a = 9,8(100 – 92)/330
a = 9,8 .0,02
a ≈ 0,2m/s² ou 20 cm/s²

Para a cinemática, temos a seguinte fórmula, que é uma redução da eq. do MUV (S = So + Vo.t + at²/2), pois sabemos que So e Vo são 0.

a = 2S/t²
a = 2.70/1,1.1,1
a = 140/1,21
a ≈ 115,7cm/s² ou 1,157m/s²

A aceleração teórica não apresenta erros, afinal é teórica e não prática. A aceleração cinemática, medida no laboratório, não está desprovida de erros, e encontramos tais erros assim:

d(a) = [d(s)/s + 2d(t)/t].s/t²
d(a) = [(t.d(s) + 2.d(t).s)/t.s]. 2s/t²
d(a) = [(t.d(s) + 2.d(t).s)/t]. 2/t²
d(a) = 2.(t.d(s) + 2.d(t).s)/t³
d(a) = 2.(1,1.0,001 + 2.0,04.0,7)/1,331
d(a) = 2.(0,0011 + 0,056)/1,331
d(a) = 2. 0,0571/1,331
d(a) ≈ 0,1m/s²

Materiais Utilizados:
Corpo de massa A: 230g
Corpo de massa B: 100g
Polia Fixa
Fio de nylon
Cronômetro

Precisa-se de dois corpos de massa. Ligamos um ao outro por um fio, pode ser nylon ou barbante, e passamos por uma polia fixa. O corpo de massa A, ficará em cima de uma rampa, enquanto o corpo de massa B, ficará suspenso, sofrendo apenas a força de seu peso e tração no fio, que não interfere, pois se anula com a tração do fio em A. Definimos uma distância, na qual o corpo A irá percorrer, e damos início ao movimento, enquanto o corpo B “puxa” o corpo de A em um sentido, a massa A sofre a força de atrito da rampa, que é a resistência ao movimento, logo, uma força contrária ao movimento. Enquanto o corpo de massa A percorre essa distância, cronometramos o tempo. Para minimizarmos o erro, refazemos 5 vezes essa medição. Na medição do μ, levantamos a rampa até o corpo A se encontrar na iminência do movimento, e medimos os supostos catetos do triângulo formado. Ahcando μ pela divisão dos dois.

Colégio Pedro II – Unidade Escolar Centro
Integrantes:
Annelise Amorim (05)
Igor Fagundes (14)
Juliana Coelho (18)
Mariana Moreira (24)
Turma: 104

Aceleração teórica:
-1,468 m/s2

Aceleração Prática:

O experimento consiste em medir a aceleração de dois blocos num sistema de polia fixa. Escolhemos massas no laboratório de acordo com as opções disponíveis no mesmo.

Materiais utilizados:
Cronômetro
Régua de 50cm milimetrada
Fio de nylon com massa desprezível
Corpos de massa com 93g e 50g cada
Polia fixa
Calculadora científica

Primeiro utilizamos o plano inclinado e, para achar o µ, dividimos o cateto oposto pelo cateto adjacente e obtivemos:
µ médio = 0,76
margem de erro = 0,15
Calculamos o tempo médio a partir do momento em que soltamos o bloco A, aquele que é arrastado no plano reto, acionamos o cronômetro. Como esse acionamento é manual, fizemos esse processo cinco vezes para calcularmos um tempo médio e a margem de erro.
T médio = 0,95 (0,946 arredondado)
Margem de erro = 0,40
Embora a aceleração dinâmica tenha sido negativa, de acordo com os cálculos, o bloco A se moveu “para frente”,tendo a polia como referencial. Isso ocorreu devido ao erro de µ (dificuldade de medir manualmente os catetos).
Para achar a aceleração cinemática, a partir das medidas de tempo e espaço, utilizamos a fórmula cinemática S=at2/2.
a = 0,98
Depois utilizamos o plano inclinado e, para achar o µ, dividimos o cateto oposto pelo cateto adjacente e obtivemos:
µ médio = 0,76
margem de erro = 0,15
Para encontrarmos o espaço, medimos o plano reto com uma régua, e a margem de erro
S= 0,44
Margem de erro = 0,001m (toda régua milimetrada tem esta margem de erro)
Para calcularmos a Fat utilizamos a fórmula Fat = µ.N. A Fat é calculada no plano reto com polia.
Fat = μ.N
Fat = 0,76.0,9114 = 0,69

E sua margem de erro :
d(Fat) = d(μ ). N
d(Fat) = 0,08.0, 9114 = 0,07

Conclusão: A experiência foi muito importante para fixar conhecimentos adquiridos em sala de aula. Aplicar na vida real o que estudamos na teoria é muito mais prazeroso e interessante, além de incentivador. Na prática, realizar esse trabalho foi bem mais trabalhoso e complicado, mas apesar de nos confundirmos em várias etapas, os erros foram muito importantes para a aprendizagem. Para a realização do experimento aprendemos conceitos como cálculos envolvendo propagação de erros, que não utilizávamos em sala de aula. Esta e outras informações adquiridas são úteis para o nosso dia-a-dia e ainda mais para o curso de física.

Colégio Pedro II – 2008 – 1 ano Ensino Médio
• Daniel Miranda nº 09
• Danilo Alegre nº 11
• Filipe Leal nº 14
• Matheus Rocha nº 28

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Feito em um espaço de 45 cm, com uma massa suspensa de 100 gramas e uma massa apoiada sobre a superfície de 300 gramas. As massas eram formadas por blocos de metal, dois blocos de massa 50 gramas enganchados entre si e a mais dois de 100g formaram a massa de 300 gramas, e apenas um bloco de 100 gramas representou a massa a ser suspensa. Os blocos foram presos através de um fio de nylon, e o bloco sobre a superfície afastado 45cm da polia. Realizamos o experimento cinco vezes, para assim calcularmos o tempo médio. Ao soltarmos os blocos, os tempos obtidos foram:

T1 = 1,0 Seg
T2 = 1,1 Seg
T3 = 1,0 Seg
T4 = 1,1 Seg
T5 = 1,2 Seg

T1+T2+T3+T4+T5/5 = Tm

1,0+1,1+1,0+1,1+1,2/5 = 1,08

Para obtermos os módulos de cada tempo seguimos à seguinte operação:

Tm – T1 = dT1
Tm – T2 = dT2
Tm – T3 = dT3
Tm – T4 = dT4
Tm – T5 = dT5

1,08 – 1,0 = 0,08
1,08 – 1,1 = 0,02
1,08 – 1,0 = 0,08
1,08 – 1,1 = 0,02
1,08 – 1,2 = 0,12

E para, finalmente encontrar o módulo do tempo médio seguimos a equação a seguir:

dT1+dT2+dT3+dT4+dT5/5 = dTm

0,08+0,02+0,08+0,02+0,12/5 = 0,064

Para encontrarmos o µ (Mi) inclinamos o plano de modo a descobrir o cateto oposto X, enquanto já sabíamos o cateto adjacente Y. O objetivo seria medir o cateto X no momento que a massa começasse a escorregar na superfície inclinada. Para tirar a estimativa de erro, realizamos essa parte do experimento três vezes:

X1 = 12
X2 = 14
X3 = 17

X1+X2+X3/3 = Xm

12+14+17/3 = 14,3

Temos então de calcular o módulo de Xm, seguimos o mesmo esquema usado para o tempo:

14,3 – 12 = 2,3 (dX1)
14,3 – 14 = 0,3 (dX2)
14,3 – 17 = 2,7 (dX3)

2,3+0,3+2,7/3 = 1,7

Logo dXm = 1,7 cm, a dispersão de Y não pôde ser calculada pois foi medida com régua, mas como nos tratamos de meros humanos, sujeitos há erros aplicamos uma dispersão de 1cm. A fórmula usada para chegar à dµ foi a seguinte:

dµ = [dX/X+dY/Y] . X/Y

dµ = [1,7/14,3 + 1/45 ] . 14,3/45

dµ = [0,11 + 0,02] . 0,31

dµ = 0,13.0,31

dµ = 0,04

E para achar o Mi:

X/Y = µ

14,3/45 = 0,31 Logo µ = 0,31 ± 0,04

Concluindo:

Para aceleração Teórica Dinamicamente:

α = [g.(Mb + Ma.μd)]/(Mb + Ma)
α = [9,8.(0,1 + 0,3.0,31)]/(0,1 + 0,3)
α = [9,8.0,193]/0,4
α = 1,8914/0,4
α = 4,7 m/s²

Para a aceleração cinética:

S = So + Vo.t + α.t²/2
S = α.t²/2
2S = α.t²
α = 2S/t²
α = 2. 0,45/1,08²
α = 0,9/1,16
α ≈ 0,77 m/s²

Passo-a-Passo:

Selecionamos massas para atingir a massa que pré-determinamos, em nosso caso 100 gramas e 300 gramas, usamos uma única massa de 100 gramas e prendemos por um gancho duas massas de 100 gramas e duas massas de 50 para obtermos a massa de 300 gramas.
A massa de 300 gramas ficou sobre a superfície à uma distância de 45 centímetros da polia, e a de 100 gramas suspensa e ligada à outra massa por um fio de nylon.
Com um cronômetro de celular marcamos o tempo que a massa menor levava para atingir o solo. Repetimos isso cinco vezes para assim podermos determinar com mais segurança a dispersão do tempo.
Após anotarmos os cinco tempos, partimos para descobrir o µ.
Colocamos a massa sobre o plano e começamos a incliná-lo gradativamente, medindo seu eixo vertical (X) até que esta começasse a escorregar sobre a superfície.
Medimos esse eixo vertical (X) três vezes, para podermos calcular Xm e sua dispersão.
Ao tomarmos nota das medidas realizamos os cálculos e chegamos aos resultados apresentado acima.