Aprendendo Física em Rede

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS CENTRO
Professor: Sérgio Lima
Alunxs: Anna Clara (n° 03)
Camila Ribeiro (n° 08)
Gabriella Frazão (n° 13)
Nathalia Sartore (n° 30).
Turma: 1205

ANÁLISE DO EXPERIMENTO

 

No dia 16 de julho, realizamos um experimento no laboratório de Física que buscava analisar o que acontecia com dois blocos; o bloco B estava apoiado em cima da mesa, sendo bloqueado por um peso e amarrado a uma corda que passava por uma roldana e que se prendia a um outro bloco A. O experimento ocorreu de forma que o peso era imediatamente retirado de cima do bloco e o liberava, percorrendo em um determinado tempo e com uma determinada aceleração uma distância h, que é a mesma distância do bloco A até o chão. Após o bloc A atingir o chão, o bloco B aimda percorre uma distância x, como está representada na figura abaixo.

 

 

Os instrumentos utilizados nesse processo foram:

. Uma régua para medir a altura do Bloco A até o chão e também a distância que ele se deslocava após a aceleração;
. Uma corda que prendia os dois blocos;
. Um cronômetro que calculava o tempo em que o Bloco A atingia o chão;
. Um peso de massa x para prender o bloco B;
. Uma roldana por onde a corda passava e estava presa ao bloco A;
. E uma balança para medir o peso dos blocos.

Nas imagens a seguir, é mostrado o passo a passo da experiência realizada:

Inicialmente, tivemos a ajuda de um instrutor que nos ajudou a calcular as massas dos dois blocos usados em uma balança. Depois, medimos a altura h do bloco A com o auxílio de uma régua.

Na imagem abaixo podermos ver o bloco B sendo bloqueado por um certo peso e sensores que se ligavam ao cronômetro para indicar o intervalo de tempo do percurso do em que o bloco B percorre a distância h.

 

Após o bloco B percorrer a distância h, ele ainda caminha uma distância x também medida com o auxílio de uma régua.

 

Após a medição no laboratório, com o auxílio de instrumentos, achamos os valores iniciais necessários para aplicarmos nas fórmulas, ou seja, as medidas diretas. E acrescentamos às medidas seus respectivos erros experimentais.

Estas foram:
Massa do bloco A: 85 g ± 1 (pesado na balança)
Massa do bloco B: 105 g ± 1 (pesado na balança)
Altura (h) do bloco A até o chão: 46,4cm ± 0,1 (lido na régua)
Tempo: 0,406 milésimos (lido no cronômetro)
Distância que o bloco B anda depois do Bloca A atingir o chão (x) = 61,0 cm ± 0,1 (lido na régua)

 

Ao analisar o experimento utilizaremos a 2° lei de Newton, já que os objetos estarão em movimento: Soma das forças (F)= massa x aceleração. Como objetivo do trabalho buscaremos encontrar o valor da aceleração do sistema, e para isso, também o valor do coeficiente de atrito.

Sendo:
T = tração dos fios assinalados na imagem
μ = coeficiente de atrito cinético ( nossa incógnita)
mb = massa do bloco B
ma = massa do bloco A
g = valor gravitacional = 10 m/s²

Soma das forças do bloco B: T-  μ . mb . g = mb . a
Soma das forças do bloco A: ma . g – T + ma . a

O sistema fica então:
T-  μ . mb . g = mb . a
ma . g – T + ma . a

Após deduzi-la, obtém-se a equação: a = g . (ma – μ . mb) / (ma + mb)
Esta é a equação da aceleração teórica que usaremos para comparar com o valor da aceleração real. Porém, não temos ainda o valor do coeficiente (μ), por isso descobriremos primeiro este e depois retornaremos neste ponto.

Na segunda parte desta situação, quando o bloco B anda uma distância x além da h, descobriremos a aceleração (a’) e a velocidade final ( Vf = Vo’). Os dois serão substituídos na fórmula do movimento uniformemente variado, já que ele desacelera com passar do tempo diminuindo sua velocidade até parar. Observe:

Descobrindo o valor de a’:
F = m. a’
Fat= mb. a’
g. mb. μ= mb . a’
a’= μ . mb. g/ mb
a’ = μ . g

Depois usamos Torricelli para descobrir a velocidade final (Vf = Vo’)
Torricelli: Vf2 = Vo2 + 2. a . ΔD
Vf2 = 0 + 2 . ( g. (ma – μ . mb)/ ma + mb) .h
Vf2 = 2 . h . g (ma – μ . mb) / ma+ mb)
E, por último, a equação do m.u.v:
S= So + Vo’t + at2/2
ΔS = Vo’t + at2/2

Substituindo:
ΔS -> x (quanto a mais o bloco B andou depois de já ter corrido a distância h)
a (aceleração) -> a’= μ . g
t (tempo) ->
V(t) = Vo + at
Vf’ = Vo’ – μ . g . t
0 = Vo’ – μ . g . t
t= Vo’ / μ . g

Ficará, então:
x= Vo’.t – μ .g.t2/2
x= Vo’ . Vo’ / μ. g + μ. g/ 2 . (Vo’2 / μ2 . g2)
x= Vo’.Vo’/ μ.g – μ.g . Vo’2/ μ
x= Vo’2 / .g – Vo’2 / 2. μ.g
x= Vo’2 / 2. μ. g

Substituindo aqui o valor de Vf = Vo’ = Vf2 = 2 . h . g (ma – μ . mb) / ma+ mb)
x = 2.h.g.(ma – μ . mb/ ma + mb)/ 2. μ.g
x= (ma – μ . mb) .h/ (ma + mb) . μ

Concluindo…
μ = ma.h/ (ma + mb) .x + mb.h

Substituimos os valores encontrados no dia do experimento:

μ = (85 . 46,4) / (85 + 105) . 61 + 105 . 46,4

μ =   3944/ 190 . 61 + 105 . 46,4

μ = 3944/ 11590 + 4872

μ = 3944 / 16462

μ= 0,2395820678

μ é aproximadamente 0,24

 

 

A partir do valor de μ, podemos calcular a aceleração teórica com a fórmula: a = g . (ma – μ . mb) / (ma + mb) substituindo os valores:

a = 10. ( 85 – 0,24 . 105) / 85 + 105

a= 10 . (85 – 25,2) / 190

a= 598/ 190

aceleração teórica é aproximadamente 3,15 m/ s2 

 

Com o valor da aceleração teórica, podemos comparar com o da aceleração real, pois na teórica não conta com algumas interferências do meio. É possível calcular a real através da fórmula:

ΔS = Vo’t + at2/2

h = 0.t + at2/2

a = 2h/t2

a = 2. 0,464/ 0,4062

Então: aceleração real =  5,62 m/ s2 

Para analisarmos a propagação de erros, utilizamos a fórmula já usada anteriormente para descobrir o valor de μ, só que incluindo seus erros experimentais. Desse modo, fica assim:

μ = ( 85 ± 1 . 46,4 ± 0,1) / (85 ± 1 + 105 ± 1) . (61,0 ± 0,1) + (105 ± 1 . 46,4 ± 0,1)
μ = (3944 ± 54,9) / (190 ± 2) . (61,0 ± 0,1) + (4872 ± 56,9)
μ = (3944 ± 54,9) / (11590 ± 141) + (4872 ± 56,9)
μ = (3944 ± 54,9) / (16462 ± 197,9)
μ = 54,9/ 16462 + (3944/ 164622) . 197,9 -> dD= [dA/B + (A/B2). dB]
μ = 0,2395820679 ± 0,0062151191
μ é aproximadamente 0,23958 ± 0,00621.

Ou seja, seu erro ficou em aproximadamente 0,00621.

Colégio Pedro II – Campus Centro

Aluno: André Luiz                N°: 3              Turma: 1201

Aluno: Gabryel Pereira       N°: 12

Aluno: Jennifer                    N°: 14

Aluno: João Kiss                   N°: 15

Aluno: João Vitor                 N°: 16

 

O experimento em si foi realizado utilizando dois blocos com massas diferentes (A e B) que estavam ligados por uma corda que passava por uma roldana. O bloco A caía em uma direção vertical e puxava o bloco B em uma direção horizontal. Nosso objetivo é achar a aceleração experimental e teórica do experimento, sabendo que existe uma força de atrito.

Dados:

mA= (85+/-1)g

mB= (105+/-1)g

X= (51,5+/-0,1)cm

H= (45,5+/-0,1)cm

T= 0,417s

 

Para descobrirmos a aceleração temos que antes descobrir μ (coeficiente de atrito). E usando a terceira lei de Newton chegamos a equação.

μ= mA.H / (mA.mB).X+mB+H

Calculando achamos o valor:

μ= 0,26+/-0,01

Após achar μ podemos achar a aceleração teórica e experimental.

Para acharmos a aceleração teórica usamos a segunda lei de Newton que diz que “A força resultante que atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa pela aceleração por ele adquirida”.  Ou seja:

Fr= m.a

mA.g – T = mA.a

T – μ.mB.g = mB.a

Fazendo sistema e isolando o a obtemos:

a= g(mA – μ.mB) / mA + mB

Trocando os valores e resolvendo, achamos o valor

a= (2,9+/-1)m/s²

 

Para acharmos a aceleração experimental do movimento usamos a fórmula do movimento uniformemente variado (MUV):

 

H= Vo.t + at²/2

H= (0,45+/-0,001)m

Vo= 0

T= 0,417s

Trocando os valores e resolvendo a equação, descobrimos:

a= 5,1783

a = 5,18 m/s² aproximadamente. ( Não conseguimos achar a margem de erro neste cálculo)

 

Ao final do experimento, podemos compreender a atuação das forças físicas e como elas atuam uma sobre a outra. Obtivemos uma aceleração teórica, consideravelmente, próxima da experimental e isso tornou nossa experiência ainda mais agradável.

Colégio Pedro II – Campus Centro

Turma 1205, 2º ano – 2015

Professor: Sérgio Lima

Alunas:

Beatriz Salazar – 05

Juliana Torres –16

Nathalia Hermes – 29

 

O experimento

Consiste na análise dos seguintes acontecimentos: existem dois blocos na superfície de uma mesa, sendo esses os blocos A e B. O bloco B, por ser mais pesado, possui um peso sobre ele, de forma que o sistema permaneça parado; já o bloco A fica pendurado por uma corda.

O experimento tem início ao, após termos anotado os valores predispostos, retirarmos o peso de cima do bloco B e, assim, o outro bate no chão, enquanto o tempo é devidamente cronometrado. De acordo com Newton, um corpo em movimento tende a permanecer em movimento (ref. 1ª lei de Newton), que é o que acontece com o bloco B, que ainda percorre certa distância.

O objetivo é que, a partir dos dados colhidos e dados, identifiquemos velocidade, aceleração, coeficiente de atrito e equações do Movimento Uniformemente Variado, dentre outros pormenores que envolvem essas mesmas questões.

Dados

h – altura/distância entre o bloco A e o chão e, consequentemente, parte da distância percorrida pelo bloco B: 46,5 ± 0,1 cm

x – a distância restante percorrida pelo bloco B: 59 ± 0,1cm

t – tempo que o bloco B leva para alcançar o chão: 0,438s

ma – massa do bloco A: 85 ± 1g

mb – massa do bloco B: 105 ± 1g

 

Cálculos

 

Coeficiente de atrito:

μ =     ma.h

–––––––––––––––

(ma + mb)x + mb.h

 

μ =                             (85 ± 1).(46,5 ± 0,1)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

[(85 ± 1) + (105 ± 1)].(59 ± 0,1) + (105 ± 1).(46,5 ± 0,1)

 

 

μ =                 3952,5 ± 55

–––––––––––––––––––––––––––

(190 ± 2).(59 ± 0,1) + (4882,5 ± 57)

 

 

μ =                3952,5 ± 55

–––––––––––––––––––––––––––

(11210 ± 137) + (4882,5 ± 57)

 

μ =   3952,5 ± 55

–––––––––––––

(16092,5 ± 194)

 

μ = 3952,5 ± 55       (   55       3952,5.194 )

–––––––––– +   (––––– + ––––––––––– )

16092,5             (16092   (16092,5)² )

 

μ = 0,246 ± 0,003 + 0,003

 

μ = 0,246 ± 0,006

 

Aceleração real:

a =   (ma – μ.mb)

(–––––––––––) . 9,8

( ma + mb )

 

 

a =   (85 ± 1) – [(0,246 ± 0,006).(105 ± 1)]

–––––––––––––––––––––––––––––––––       . 9,8

(85 ± 1) + (105 ± 1)

 

 

a =   [ (85 ± 1) – (25,83 ± 0,872)   ]

[–––––––––––––––––––––––––] . 9,8

[               (190 ± 2)               ]

 

a =   (59,17 ± 1,876)

(–––––––––––– ) . 9,8

(       190 ± 2   )

 

a =   [   59,17 ± (1,87 + (59,17.2) ) ]

[–––––––     ( ––––   (––––––) ) ] . 9,8

[     190     ( 190   ( 190)²) ) ]

 

a = (0,311 ± (0,01 + 0,003)).9,8

a = (0,311 ± 0,013).9,8

a = 3,048 ± 0,127

a= 0,03048±0,00127m/s²

 

 

Velocidade de B quando A toca o chão:

V² = 2.(3,048 ± 0,127).(46,5 ± 0,1)

V² = 2.(141,732 ± (5,906 + 0,305))

V² = 2.(141,732 ± 6,211)

V² = 283,464 ± 12,422

V = √283,464 ± 12,422

 

Agora, trabalhando isoladamente com o seguinte modelo:

x

–––––– = a ± b

a ± b

 

x = (a ± b).(a ± b)

x = a² ± 2ab

√(a² ± 2ab)

 

Aplicando isso na descoberta de V, temos que:

√283,464 ± 12,422 = √(a² ± 2ab)

283,464 = a²

a = √283,464 => a = 16,836 //

12,422 = 2ab

33,642b = 12,422

b = 0,369

Logo, V = 16,836 ± 0,369 => V = 0,168 ± 0,00369m/s

 

 

Dedução de a’:

μ . g = a’ è g experimental

a’ =(0,246 ± 0,006).10

a’ = 2,46 ± 0,06

a’=0,0246±0,0006m/s²

 

Equações do MUV para B (após o bloco A tocar o chão):

0² =0,438 ± 0,001 + 2.a.(59 ± 1)

0 = 0,438 ± 0,001 + (118 ± 2).a

-(0,438 ± 0,001) = (118 ± 2).a

a =     (0,438 ± 0,001)

– –––––––––––––

(118 ± 2)

 

a = [0,438     (0,001   (0,438.2) )

• [––––– ± (–––– + (–––––––))

[ 118      ( 118     (   118² ))

 

a = – 0,004

a= – 0,00004m/s²

 

 

S = S0 + V0t + at²

––––

2

59 ± 1 = 0,438 ± 0,001 ± a.(0,438 ± 0,001)²

–––––––––––––––––––––––––––––––

2

59±1=0,438±0,001+a.0,095922±0,001

58,562±1,001=a.0,095922±0,001

a=6,1±0,17m/s²

 

Comparativamente, ao observar as acelerações, podemos perceber que o erro é maior quando se utiliza dados teóricos. Isso ocorre porque os valores não são tão maleáveis quanto tudo que se mede durante o experimento