Aprendendo Física em Rede

Colégio Pedro II – Campus Centro

Matéria: Física      Professor: Sérgio Ferreira de Lima

Alunos: Caio Gentil                                  nº.: 02                   Turma: 1203

João Marcos                                              nº.: 15

Leonardo Cattari                                      nº.: 21

Leonardo Sayão                                         nº.: 22

 

Introdução

 

Neste ano de 2015 os alunos do segundo ano do ensino médio começaram a estudar cinemática e as Leis de Newton (dinâmica). No dia,foi feito um experimento no laboratório de física, a fim de que os alunos possam aprender de uma maneira diferente alguns conceitos relacionados à cinemática e às Leis de Newton (dinâmica).

 

O experimento consiste em um sistema composto por dois corpos (A e B), uma roldana e um fio/corda/cabo. Como ilustra a figura o corpo B pode ficar em cima de uma mesa e preso ao corpo A pendurado pela roldana na parte de fora da mesa. A massa de A fará com que o corpo A se desloque para baixo com aceleração “a” e percorrerá a distância “h”. Do mesmo jeito, (mas horizontalmente) por causa da massa de A, o corpo B vai acelerar para a direita com a mesma aceleração “a” e vai percorrer a mesma distância “h”, mas devido à inércia do movimento de B (um corpo que está em movimento tende a continuar em movimento até que outra força atue sobre ele) ele vai continuar seu movimento da esquerda para direita com aceleração retardada (freando) “ a’ “ até que a força de atrito o pare, tendo percorrido a mais que “h” a distância “x”. Será medido o tempo “t” do deslocamento de A até o chão.

 

Dado o funcionamento do experimento foram estipulados como objetivos pelo professor:

• Determinar o coeficiente de atrito cinético;
• Comparar aceleração teórica com a experimental;
• Analisar a propagação de erros em experimentos.

 

Para atingirmos esses objetivos vamos:

1. Usar as Leis de Newton para deduzir (a) em função da massa de A, massa de B e g (aceleração da gravidade);P – T = Ma x aMa.g – T = Ma x a 

   T – Fat = Mb x a

   T – µ.Mb.g = Mb x a

   Somatório da Equações:

   Ma.g – µ.Mb.g = Mb x a + Ma x a

   g(Ma – µ.Mb) = a(Mb + Ma)

   a = g(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

2. Usar a Equação de Torricelli para deduzir a velocidade de B quando A toca o chão; Distância hVo = 0Vf = ?

   a = g(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

   Então,

   Vf² = Vo² + 2.g.h.a

   Vf² = 2.g.h.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

3. Usar as Leis de Newton para deduzir (a’) em função da massa de B e do coeficiente de atrito μ;Fat = Mb.a’µ.Mb.g = Mb.a’a’ = µ.g
4. Escrever as equações do Movimento Uniformemente Variado (MUV) para a massa B até parar, percorrendo a distância (x)função horária da velocidadeV = Vo – at0 = Vf _{trecho h}– µ.g.t

   Função horária da posição

   ΔS = Vo.t – at²/2

   x = Vf _h.t – µ.g.t²/2

5. Isolar o “t” (tempo) da equação de velocidade e substituir na equação de posição;Função horária da velocidadeV = Vo – at0 = Vf – µ.g.t

   t = Vf _h/ µ.g  (função da aceleração do trecho x com o t isolado)

6. Substituir a velocidade final do primeiro movimento na inicial do segundo movimento;Função horária da posiçãoΔS = Vo.t – at²/2X = Vf_h.t – µ.g.t²/2 → Função da posição no trecho x

   X = Vf _h.Vf _h/ µ.g – µ.g/2.(Vf/ µ.g)²

   X = Vf ² _h/ µ.g – Vf² _h/2. µ.g

   X = Vf² _h/2. µ.g

7. Reescrever a equação para que μ fique em função de massa de A (Ma), massa de B (Mb), x e h.x = 2.g.h.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma) / 2. µ.gx = H/m.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)µ = h/x.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)

   µ = Ma.h – µ.Mb.h / Mb.x + Ma.x

   µ.Mb.x + µ.Ma.x = Ma.h – µ.Mb.h

   µ.Ma.x + µ.Mb.x + µ.Mb.h = Ma.h

   µ (Ma.x + Mb.x + Mb.h) = Ma.h

   µ = Ma.h / Ma.x +Mb.x +Mb.h

    

   µ = Ma.h / x(Ma + Mab) + Mb.h  (equação de μ em função Ma, Mb, x. e h)

8. Deduzir a expressão da aceleração de queda em função de (h) e (t);Função horária da posiçãoΔS = Vo.t + at²/2h = at²/2

   a = 2h/t² (equação da aceleração em função de h e t)

9. Comparar o valor de “a” cinemático com o valor de “a” teórico.

 

Dados coletados no experimento:

• Ma = (85g ± 1g)
• Mb = (105g ± 1g)
• H= (0,44m ± 1m)
• x = (0,52m ± 1m)
• t = (0,442s ± 0,001s)

Dados já conhecidos:

• Aceleração da gravidade – g = 9,8 m/s²

Termos que serão usados nas equações que não foram explicitados acima:

• Fat = Força de atrito
• T = Força de tração
• V = velocidade

 

Cálculo do coeficiente de atrito (µ)

µ = Ma.h / x(Ma + Mab) + Mb.h

µ = 85 +- 1 . 44 +- 0.1 / ( 85 +- 1 + 105 +- 1) 52 +- 0.1 + 105 +- 1 . 44+- 0.1

µ= 3748 +- 52.5 / 14500 +- 177.5

µ= 0.2584 +- 0.0067

 

Cálculos

Acelerações de H 

Teórica:

a = g( Ma- µ . Mb)/ Ma+ Mb

a =9.8 (85-0.26 . 105)/ 105 + 85

a = 9.8 . 57.7 / 190

a = 2.9761 m/s²

Experimental:

A = 2h/t²

A = 0.88 +- 0.01/ 0.195364 +- 0.000884

A= 4.5044 +- 0.071 m/ s²

 

Comparações entre as acelerações (teórica e prática)

Encontramos grande diferença entre as duas acelerações. Esse fato acontece devido as imprecisões que acontecem no experimento como: a falta de instrumento com alta precisão para captar os valores de forma precisa; arredondamento durante os cálculos para que se ache uma resposta mais coerente; etc. Sendo assim, ao chegar no resultado final, encontra-se uma grande diferença entre os resultados.

 

 

 

 

Colégio Pedro II – Campus Cento

Disciplina: Física

Professor: Sérgio Lima

Turma: 1203

Alunxs:   Hugo Richard                          nº:11

Julia Ferreira                                            nº: 17

Juliana Barbosa                                       nº: 19

Rayane Proença                                       nº: 30

Renata Leitão                                           nº: 32

 

Roteiro de Física

Análise dos Bloquinhos

 Nessa 2ª certificação foi desenvolvido um trabalho em grupo que consistia em analisar a parte cinemática e dinâmica de um experimento com bloquinhos.

 Dois bloquinhos são utilizados. O primeiro, de massa 0,085kg, localiza-se em cima da mesa preso por um peso em cima dele. O segundo, de massa 0,105kg, fica pendurado por uma roldana que o liga ao primeiro bloquinho. Quando o peso é retirado do primeiro bloquinho, o segundo cai de uma altura h até o chão. Conhecendo a Lei da Inércia, sabe-se que um corpo que está em movimento continua em movimento se não houver uma força que atue sobre ele. Devido à força de atrito, o primeiro bloquinho para à uma distância X, além da h também percorrida. Todo o procedimento teve uma duração de 0,450s.

 A partir daí, inicia-se a análise do experimento:

Dados da questão:

Massa do bloquinho 1: m1 = 0,085kg + 0,001kg

Massa do bloquinho 2: m2 = 0,105kg + 0,001kg

h = 0,465m + 0,001m

X = 0,535m + 0,001m

t = 0,450s

Com os dados em mãos, aplica-se a fórmula do sorvetão para se achar a aceleração teórica dos bloquinhos no percurso h.

S = S° + V°t + at²/2

S – S° = 0t + at²/2

h = at²/2

0,465 = a(0,450)²/ 2

a ~ 4,6m/s²

Sabe-se que o primeiro bloquinho, durante o experimento, sofre a influência da força de atrito. Para que se dê continuidade à análise é preciso achar o valor do coeficiente de atrito atuante, ou o também conhecido por M(mi).

M = m1 x h / (m1 + m2)X + m2 x h

M = 0,085 + 0,001 x 0,465 + 0,001/ (0,085 + 0,001+0,105 + 0,001)0,535 + 0,001+0,105 + 0,001 x 0,465 + 0,001

M = 0,039 + 0,0005/0,19 + 0,002 x 0,535 + 0,001+0,048 + 0,0005

M = 0,039 + 0,0005/0,101 + 0,001+0,048 + 0,0005

M = 0,039 + 0,001/0,149 + 0,002

M = 0,261 + 0,008

Com o valor de M, podemos agora achar a aceleração experimental, ou seja, aquela que nos traz um valor mais “aproximado” do real, já que se utiliza, na sua composição, da força de atrito presente.

a = g(m1 – M x m2)/m1+m2

a = 10(0,085 + 0,001 – 0,261 + 0,008 x 0,105 + 0,001)/0,085 + 0,001 + 0,105 + 0,001

a = 10(0,058 + 0,001)/0,190 + 0,002

a = 0,58 + 0,001/0,19 + 0,002

a = 3,052 + 0,041m/s²

Aplicaremos o M agora na fórmula a seguir para descobrirmos a velocidade em que se encontrava o primeiro bloquinho no percurso h.

Vf²1 = 2 x g x h(m1 – M x m2/ m1 + m2)

Vf²1 = 9,3 + 0,001 (0,085 + 0,001 – 0,261 + 0,008 x 0,105 + 0,001/0,190 + 0,002)

Vf²1 = 9,3 + 0,001 (0,085 + 0,001 – 0,027 + 0,001/0,190 + 0,002

Vf²1 = 9,3 + 0,001 (0,058 + 0,002/0,190 + 0,002)

Vf²1 = 9,3 + 0,001 x 0,305 + 0,014

Vf²1 = 2,837 + 0,130 m/s

 

Sabe-se que a Vf do bloquinho no percurso h é igual a sua Vo no percurso X, assim:

Vf1 = Vo do Δx

Considerando Vo como Vf2, temos agora que, para descobrir a nova aceleração que toma o primeiro bloquinho ao iniciar seu percurso em X, utilizar a fórmula de Torricelli:

Vf2 ²= Vo2² – 2a’ x X

0² = (2,837 + 0,130)² – 2 x a’ x X

0 = 8,048 + 16,096 – 2 x a’ x 0,535 + 0,001

0 = 8,048 + 16,096 – 1,07 + 0,001 x a’

-8,048 + 16,096 = -1,07 + 0,001 x a’

-a’ = – (8,048 + 16,096/ 1,07 + 0,001)

a’ = 7,521 + 15,049m/s²

Sabendo que o da nova aceleração é teórico e conhecendo as Leis de Newton, é possível aplicar a fórmula seguinte para ter seu valor dinâmico:

Fat = m2 x a’ 

 M x m2 x g = m2 x a’

0,261 + 0,008 x 0,105 + 0,001 x 10 = 0,105 + 0,001 x a’

0,027 + 0,001 x 10 = 0,105 + 0,001 x a’

0,27 + 0,001/ 0,105 + 0,001 = a’

a’ = 2,571 + 0,033m/s²

Depois de tudo resolvido, termina-se a análise do experimento dessa certificação. (:

 

 

 

 

 

Colégio Pedro II – Campus Centro

Experimento de Física – Profº Sérgio

Componentes : Fabiano Ferreira           nº 09                       Turma 1201

Miguel Hauer                nº 25

Nathalia Oliveira          nº 26

Yasmin Passoumidis    nº 30

Yasmin Hughes             nº 31

 

O EXPERIMENTO

Há dois blocos A e B de massas conhecidas.O bloco B, de massa 105 g +/- 1g, fica em cima da mesa com um peso em cima dele, segurando-o e o bloco A, de massa 85g +/- 1g, fica suspenso por uma corda que transpassa uma roldana.Tira-se o peso do bloco B, este se desloca pela mesa com a mesma aceleração a em que o bloco A toca no chão, ambos percorrem uma distancia h. Esta foi medida com uma fita métrica,bem como a distância x medida com uma régua e o tempo t registrado pelo cronômetro disponibilizado.Após o bloco A cair por completo, o bloco B anda mais uma nova distância x, freando com uma nova aceleração a´ devido a força de atrito que atua no mesmo.Os objetivos desse experimento são: determinar o coeficiente de atrito cinético da mesa – em função da massa, da gravidade e da distância -, comparar a aceleração teórica/experimental e analisar a propagação de erros em experimentos.

Para calcular a primeira aceleração a (de queda), deduzimos a em função de ma, mb e g, usando as leis de Newton. Essa aceleração é a do experimento(dinâmica).
Analisando cada bloco em separado, temos que:
1) No bloco B, há a força P e N de mesmo módulo mb.g, a força T de tração da corda e uma força de atrito Fat de módulo μ.m.g

2) No bloco A, há duas forças, a tração T(mesma de B) e a P de módulo ma.g

Aplicando a 2ª Lei de Newton para cada massa:
ma. g – T = mb. a
T- µ.mb.g=mb.a
ma.g- µ.mb.g=(ma+mb)a
g(ma- µ.mb)=(ma+mb)a
a=g(ma- µ.mb)/ma+mb
Para calcular a velocidade do bloco B quando o bloco A toca o chão, usamos a Equação de Torricelli:
V²=0²+2.a.h
V²=2.a.h
Escrevemos as equações do MUV para a massa até parar percorrendo a distância x.
Vf²= 2.g.h (ma- µmb/ma+mb)
Continuando ainda em Torricelli:
0²=Vo²-2.a´.x
0=2ah-2a´x
a´= x/ah (cinemática)
Usamos também a Lei de Newton para deduzir a’ (aceleração retardatória de B até este parar) em função de mb e µ
µ. mbg = mb. a’
µ. mb. g/mb = a’
a´= µ.g(dinâmica)
Isolamos o t da equação da velocidade e substituímos na equação de posição.
a= (ma- µ.mb)/ma + mb
Vf²= 2.g.h (ma- µmb/ma+mb)
Eq. horária da velocidade – 0 = Vf – µg.t
Eq. horária da distância – x = Vf . t – µg. t²/2
0 = Vf – µg. t
t = Vf/ µ.g
x = Vf.t – µg. t²/2
x= Vf . Vf/ µ.g – µ.g. (Vf/ µ.g)²/2
x= Vf²/ µ.g – µ.g. Vf²/( µ.g)²/2
x= Vf²/ 2µ.g
substituindo o Vf²…
x= Vf²= 2.g.h(ma- µmb/ma+mb)/2µ.g
x= h/µ (ma- µmb/ma+mb)
Depois substituímos a velocidade final do primeiro movimento na inicial do segundo movimento:

V²=2.ah
0²=Vo²-2a’.x
0=2ah-2a’x
a’=x/ah(cinemática)
Reescrevemos a equação para esta ficar em função de ma, mb, x e h
µ=ma.h/(ma+mb)x +mb.h
Colocamos a aceleração da queda em função de h e t. Essa será nossa aceleração teórica.
a(teorica)=2h/t²
O valor da aceleração teórica(cinemática) será comparada com a aceleração do experimento(dinâmica) em cada uma das duas acelerações a e a´.

ANÁLISE E CÁLCULOS

1) Cálculo do µ

µ=ma.h/(ma+mb)x +mb.h

[(85+-1).(460+-1)/([85+-1)+(105+-1)] (542+-) + (105+-1)(460+-1)

(39100+545)/(190+-2)(542+-4) +(48300+-565)

(39100+545)/(102980+-2844) + (48300+-565)

(39100+-545)/(151280+-2409)

µ=0,2585+-0,0077

2) Cálculo da 1ª aceleração a

• a(teórica-cinemática) = 2h/t²

h=0,46+-0,01

t=0,432+-0,01

2(0,46)/(0,432)²

0,92/0,186624=4,9296982167

erro:2(+-0,01)/(+-0,01)² = (+-0,02)/(0,00864) = (+-0,03356150855)

a=4,930+-0,336 m/s²

• a(experimental-dinâmica)= g(ma-µmb)/ma+mb

9,8[(85+-1)-(0,2585+-0,0077)(105+-1)/(885+-1)+(105+-1)

9,8[(85+-1)-(27,1425+-1,1067)/190+-2

9,8(57,8575+-2,1067)/190+-2

566,9545+-20,64566/190+-2

a=2,984+-0,031 m/s²

3) Cálculo da 2ª aceleração a´

• a´(experimental-dinâmica) = µ.g

(0,2585+-0,0077).9,8

a´= 2,533+-0,075 m/s²

• a´(teórico-cinemática) = x/a.h

x=0,542+-0,004 m

h= 0,46 +- 0,01 m

a= 4,930+- 0,336 m/s²

0,542/4,930.(0,46) = 0,0505720081 = 0,0506

erro: +-0,004/(+-0,01).(+-0,336) = +-0,0232481535 = +-0,023

a´= 0,0506+-0,023 m/s²

Comparando os resultados, observamos que:

• Há diferenças significativas entre os valores de cada uma das acelerações, isso deve-se ao fato de haver erros em cada medição e fatores foram desconsiderados como a superfície dos materiais, o que poderia gerar mais atrito, influenciando nos resultados, além da imprecisão das medidas, levando a arredondamentos, que acabam diferindo os resultados.