Aprendendo Física em Rede

Colégio Pedro II – Campus Centro

Experimento de Física – Profº Sérgio

Componentes : Fabiano Ferreira           nº 09                       Turma 1201

Miguel Hauer                nº 25

Nathalia Oliveira          nº 26

Yasmin Passoumidis    nº 30

Yasmin Hughes             nº 31

O EXPERIMENTO

Há dois blocos A e B de massas conhecidas.O bloco B, de massa 105 g +/- 1g, fica em cima da mesa com um peso em cima dele, segurando-o e o bloco A, de massa 85g +/- 1g, fica suspenso por uma corda que transpassa uma roldana.Tira-se o peso do bloco B, este se desloca pela mesa com a mesma aceleração a em que o bloco A toca no chão, ambos percorrem uma distancia h. Esta foi medida com uma fita métrica,bem como a distância x medida com uma régua e o tempo t registrado pelo cronômetro disponibilizado.Após o bloco A cair por completo, o bloco B anda mais uma nova distância x, freando com uma nova aceleração a´ devido a força de atrito que atua no mesmo.Os objetivos desse experimento são: determinar o coeficiente de atrito cinético da mesa – em função da massa, da gravidade e da distância -, comparar a aceleração teórica/experimental e analisar a propagação de erros em experimentos.

Para calcular a primeira aceleração a (de queda), deduzimos a em função de ma, mb e g, usando as leis de Newton. Essa aceleração é a do experimento(dinâmica).
Analisando cada bloco em separado, temos que:
1) No bloco B, há a força P e N de mesmo módulo mb.g, a força T de tração da corda e uma força de atrito Fat de módulo μ.m.g

2) No bloco A, há duas forças, a tração T(mesma de B) e a P de módulo ma.g

Aplicando a 2ª Lei de Newton para cada massa:
ma. g – T = mb. a
T- µ.mb.g=mb.a
ma.g- µ.mb.g=(ma+mb)a
g(ma- µ.mb)=(ma+mb)a
a=g(ma- µ.mb)/ma+mb
Para calcular a velocidade do bloco B quando o bloco A toca o chão, usamos a Equação de Torricelli:
V²=0²+2.a.h
V²=2.a.h
Escrevemos as equações do MUV para a massa até parar percorrendo a distância x.
Vf²= 2.g.h (ma- µmb/ma+mb)
Continuando ainda em Torricelli:
0²=Vo²-2.a´.x
0=2ah-2a´x
a´= x/ah (cinemática)
Usamos também a Lei de Newton para deduzir a’ (aceleração retardatória de B até este parar) em função de mb e µ
µ. mbg = mb. a’
µ. mb. g/mb = a’
a´= µ.g(dinâmica)
Isolamos o t da equação da velocidade e substituímos na equação de posição.
a= (ma- µ.mb)/ma + mb
Vf²= 2.g.h (ma- µmb/ma+mb)
Eq. horária da velocidade – 0 = Vf – µg.t
Eq. horária da distância – x = Vf . t – µg. t²/2
0 = Vf – µg. t
t = Vf/ µ.g
x = Vf.t – µg. t²/2
x= Vf . Vf/ µ.g – µ.g. (Vf/ µ.g)²/2
x= Vf²/ µ.g – µ.g. Vf²/( µ.g)²/2
x= Vf²/ 2µ.g
substituindo o Vf²…
x= Vf²= 2.g.h(ma- µmb/ma+mb)/2µ.g
x= h/µ (ma- µmb/ma+mb)
Depois substituímos a velocidade final do primeiro movimento na inicial do segundo movimento:

V²=2.ah
0²=Vo²-2a’.x
0=2ah-2a’x
a’=x/ah(cinemática)
Reescrevemos a equação para esta ficar em função de ma, mb, x e h
µ=ma.h/(ma+mb)x +mb.h
Colocamos a aceleração da queda em função de h e t. Essa será nossa aceleração teórica.
a(teorica)=2h/t²
O valor da aceleração teórica(cinemática) será comparada com a aceleração do experimento(dinâmica) em cada uma das duas acelerações a e a´.

ANÁLISE E CÁLCULOS

1) Cálculo do µ

µ=ma.h/(ma+mb)x +mb.h

[(85+-1).(460+-1)/([85+-1)+(105+-1)] (542+-) + (105+-1)(460+-1)

(39100+545)/(190+-2)(542+-4) +(48300+-565)

(39100+545)/(102980+-2844) + (48300+-565)

(39100+-545)/(151280+-2409)

µ=0,2585+-0,0077

2) Cálculo da 1ª aceleração a

• a(teórica-cinemática) = 2h/t²

h=0,46+-0,01

t=0,432+-0,01

2(0,46)/(0,432)²

0,92/0,186624=4,9296982167

erro:2(+-0,01)/(+-0,01)² = (+-0,02)/(0,00864) = (+-0,03356150855)

a=4,930+-0,336 m/s²

• a(experimental-dinâmica)= g(ma-µmb)/ma+mb

9,8[(85+-1)-(0,2585+-0,0077)(105+-1)/(885+-1)+(105+-1)

9,8[(85+-1)-(27,1425+-1,1067)/190+-2

9,8(57,8575+-2,1067)/190+-2

566,9545+-20,64566/190+-2

a=2,984+-0,031 m/s²

3) Cálculo da 2ª aceleração a´

• a´(experimental-dinâmica) = µ.g

(0,2585+-0,0077).9,8

a´= 2,533+-0,075 m/s²

• a´(teórico-cinemática) = x/a.h

x=0,542+-0,004 m

h= 0,46 +- 0,01 m

a= 4,930+- 0,336 m/s²

0,542/4,930.(0,46) = 0,0505720081 = 0,0506

erro: +-0,004/(+-0,01).(+-0,336) = +-0,0232481535 = +-0,023

a´= 0,0506+-0,023 m/s²

Comparando os resultados, observamos que:

• Há diferenças significativas entre os valores de cada uma das acelerações, isso deve-se ao fato de haver erros em cada medição e fatores foram desconsiderados como a superfície dos materiais, o que poderia gerar mais atrito, influenciando nos resultados, além da imprecisão das medidas, levando a arredondamentos, que acabam diferindo os resultados.

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS CENTRO
Professor: Sérgio Lima
Alunxs: Anna Clara (n° 03)
Camila Ribeiro (n° 08)
Gabriella Frazão (n° 13)
Nathalia Sartore (n° 30).
Turma: 1205

ANÁLISE DO EXPERIMENTO

No dia 16 de julho, realizamos um experimento no laboratório de Física que buscava analisar o que acontecia com dois blocos; o bloco B estava apoiado em cima da mesa, sendo bloqueado por um peso e amarrado a uma corda que passava por uma roldana e que se prendia a um outro bloco A. O experimento ocorreu de forma que o peso era imediatamente retirado de cima do bloco e o liberava, percorrendo em um determinado tempo e com uma determinada aceleração uma distância h, que é a mesma distância do bloco A até o chão. Após o bloc A atingir o chão, o bloco B aimda percorre uma distância x, como está representada na figura abaixo.

Os instrumentos utilizados nesse processo foram:

. Uma régua para medir a altura do Bloco A até o chão e também a distância que ele se deslocava após a aceleração;
. Uma corda que prendia os dois blocos;
. Um cronômetro que calculava o tempo em que o Bloco A atingia o chão;
. Um peso de massa x para prender o bloco B;
. Uma roldana por onde a corda passava e estava presa ao bloco A;
. E uma balança para medir o peso dos blocos.

Nas imagens a seguir, é mostrado o passo a passo da experiência realizada:

Inicialmente, tivemos a ajuda de um instrutor que nos ajudou a calcular as massas dos dois blocos usados em uma balança. Depois, medimos a altura h do bloco A com o auxílio de uma régua.

Na imagem abaixo podermos ver o bloco B sendo bloqueado por um certo peso e sensores que se ligavam ao cronômetro para indicar o intervalo de tempo do percurso do em que o bloco B percorre a distância h.

Após o bloco B percorrer a distância h, ele ainda caminha uma distância x também medida com o auxílio de uma régua.

Após a medição no laboratório, com o auxílio de instrumentos, achamos os valores iniciais necessários para aplicarmos nas fórmulas, ou seja, as medidas diretas. E acrescentamos às medidas seus respectivos erros experimentais.

Estas foram:
Massa do bloco A: 85 g ± 1 (pesado na balança)
Massa do bloco B: 105 g ± 1 (pesado na balança)
Altura (h) do bloco A até o chão: 46,4cm ± 0,1 (lido na régua)
Tempo: 0,406 milésimos (lido no cronômetro)
Distância que o bloco B anda depois do Bloca A atingir o chão (x) = 61,0 cm ± 0,1 (lido na régua)

Ao analisar o experimento utilizaremos a 2° lei de Newton, já que os objetos estarão em movimento: Soma das forças (F)= massa x aceleração. Como objetivo do trabalho buscaremos encontrar o valor da aceleração do sistema, e para isso, também o valor do coeficiente de atrito.

Sendo:
T = tração dos fios assinalados na imagem
μ = coeficiente de atrito cinético ( nossa incógnita)
mb = massa do bloco B
ma = massa do bloco A
g = valor gravitacional = 10 m/s²

Soma das forças do bloco B: T-  μ . mb . g = mb . a
Soma das forças do bloco A: ma . g – T + ma . a

O sistema fica então:
T-  μ . mb . g = mb . a
ma . g – T + ma . a

Após deduzi-la, obtém-se a equação: a = g . (ma – μ . mb) / (ma + mb)
Esta é a equação da aceleração teórica que usaremos para comparar com o valor da aceleração real. Porém, não temos ainda o valor do coeficiente (μ), por isso descobriremos primeiro este e depois retornaremos neste ponto.

Na segunda parte desta situação, quando o bloco B anda uma distância x além da h, descobriremos a aceleração (a’) e a velocidade final ( Vf = Vo’). Os dois serão substituídos na fórmula do movimento uniformemente variado, já que ele desacelera com passar do tempo diminuindo sua velocidade até parar. Observe:

Descobrindo o valor de a’:
F = m. a’
Fat= mb. a’
g. mb. μ= mb . a’
a’= μ . mb. g/ mb
a’ = μ . g

Depois usamos Torricelli para descobrir a velocidade final (Vf = Vo’)
Torricelli: Vf2 = Vo2 + 2. a . ΔD
Vf2 = 0 + 2 . ( g. (ma – μ . mb)/ ma + mb) .h
Vf2 = 2 . h . g (ma – μ . mb) / ma+ mb)
E, por último, a equação do m.u.v:
S= So + Vo’t + at2/2
ΔS = Vo’t + at2/2

Substituindo:
ΔS -> x (quanto a mais o bloco B andou depois de já ter corrido a distância h)
a (aceleração) -> a’= μ . g
t (tempo) ->
V(t) = Vo + at
Vf’ = Vo’ – μ . g . t
0 = Vo’ – μ . g . t
t= Vo’ / μ . g

Ficará, então:
x= Vo’.t – μ .g.t2/2
x= Vo’ . Vo’ / μ. g + μ. g/ 2 . (Vo’2 / μ2 . g2)
x= Vo’.Vo’/ μ.g – μ.g . Vo’2/ μ
x= Vo’2 / .g – Vo’2 / 2. μ.g
x= Vo’2 / 2. μ. g

Substituindo aqui o valor de Vf = Vo’ = Vf2 = 2 . h . g (ma – μ . mb) / ma+ mb)
x = 2.h.g.(ma – μ . mb/ ma + mb)/ 2. μ.g
x= (ma – μ . mb) .h/ (ma + mb) . μ

Concluindo…
μ = ma.h/ (ma + mb) .x + mb.h

Substituimos os valores encontrados no dia do experimento:

μ = (85 . 46,4) / (85 + 105) . 61 + 105 . 46,4

μ =   3944/ 190 . 61 + 105 . 46,4

μ = 3944/ 11590 + 4872

μ = 3944 / 16462

μ= 0,2395820678

μ é aproximadamente 0,24

A partir do valor de μ, podemos calcular a aceleração teórica com a fórmula: a = g . (ma – μ . mb) / (ma + mb) substituindo os valores:

a = 10. ( 85 – 0,24 . 105) / 85 + 105

a= 10 . (85 – 25,2) / 190

a= 598/ 190

aceleração teórica é aproximadamente 3,15 m/ s2 

Com o valor da aceleração teórica, podemos comparar com o da aceleração real, pois na teórica não conta com algumas interferências do meio. É possível calcular a real através da fórmula:

ΔS = Vo’t + at2/2

h = 0.t + at2/2

a = 2h/t2

a = 2. 0,464/ 0,4062

Então: aceleração real =  5,62 m/ s2 

Para analisarmos a propagação de erros, utilizamos a fórmula já usada anteriormente para descobrir o valor de μ, só que incluindo seus erros experimentais. Desse modo, fica assim:

μ = ( 85 ± 1 . 46,4 ± 0,1) / (85 ± 1 + 105 ± 1) . (61,0 ± 0,1) + (105 ± 1 . 46,4 ± 0,1)
μ = (3944 ± 54,9) / (190 ± 2) . (61,0 ± 0,1) + (4872 ± 56,9)
μ = (3944 ± 54,9) / (11590 ± 141) + (4872 ± 56,9)
μ = (3944 ± 54,9) / (16462 ± 197,9)
μ = 54,9/ 16462 + (3944/ 164622) . 197,9 -> dD= [dA/B + (A/B2). dB]
μ = 0,2395820679 ± 0,0062151191
μ é aproximadamente 0,23958 ± 0,00621.

Ou seja, seu erro ficou em aproximadamente 0,00621.

Colégio Pedro II – Campus Centro

Aluno: André Luiz                N°: 3              Turma: 1201

Aluno: Gabryel Pereira       N°: 12

Aluno: Jennifer                    N°: 14

Aluno: João Kiss                   N°: 15

Aluno: João Vitor                 N°: 16

O experimento em si foi realizado utilizando dois blocos com massas diferentes (A e B) que estavam ligados por uma corda que passava por uma roldana. O bloco A caía em uma direção vertical e puxava o bloco B em uma direção horizontal. Nosso objetivo é achar a aceleração experimental e teórica do experimento, sabendo que existe uma força de atrito.

Dados:

mA= (85+/-1)g

mB= (105+/-1)g

X= (51,5+/-0,1)cm

H= (45,5+/-0,1)cm

T= 0,417s

Para descobrirmos a aceleração temos que antes descobrir μ (coeficiente de atrito). E usando a terceira lei de Newton chegamos a equação.

μ= mA.H / (mA.mB).X+mB+H

Calculando achamos o valor:

μ= 0,26+/-0,01

Após achar μ podemos achar a aceleração teórica e experimental.

Para acharmos a aceleração teórica usamos a segunda lei de Newton que diz que “A força resultante que atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa pela aceleração por ele adquirida”.  Ou seja:

Fr= m.a

mA.g – T = mA.a

T – μ.mB.g = mB.a

Fazendo sistema e isolando o a obtemos:

a= g(mA – μ.mB) / mA + mB

Trocando os valores e resolvendo, achamos o valor

a= (2,9+/-1)m/s²

Para acharmos a aceleração experimental do movimento usamos a fórmula do movimento uniformemente variado (MUV):

H= Vo.t + at²/2

H= (0,45+/-0,001)m

Vo= 0

T= 0,417s

Trocando os valores e resolvendo a equação, descobrimos:

a= 5,1783

a = 5,18 m/s² aproximadamente. ( Não conseguimos achar a margem de erro neste cálculo)

Ao final do experimento, podemos compreender a atuação das forças físicas e como elas atuam uma sobre a outra. Obtivemos uma aceleração teórica, consideravelmente, próxima da experimental e isso tornou nossa experiência ainda mais agradável.