Aprendendo Física em Rede

Colégio Pedro ll – Campus Centro

Christopher Brandão     n°03

Gabriel Pais                     n°10                           Turma: 1203

Luiz Arêdes                      n°25                           Professor: Sérgio Lima

Paulo Marconi                  n°28

Introdução:

O experimento que fizemos em laboratório consiste num arranjo de dois blocos “A” e “B” (que possuem massas diferentes) são interligados por uma corda que passa por um sistema de roldana onde possibilita que ambos os blocos estejam presos um ao outro. O bloco “A” tinha um pequeno peso sob ele que o mantinha em equilíbrio com “B”, ao removê-lo, os dados do experimento puderam ser obtidos. Durante o experimento foi medido o tempo que o bloco A, que estava na mesa, demorou a percorrer entre dois pontos predeterminados e contamos com o auxílio de réguas e cronômetro para averiguar os resultados dos dados. Em seguida, nos foi dada a tarefa de determinar através de cálculos o μ (coeficiente de atrito do bloco que se arrastou pela mesa), e sua aceleração, para que depois pudéssemos calcular a margem de erro. A seguir os cálculos que fizemos com base nas equações fornecidas em sala pelo professor:

Ma= 85g +- 1g

Mb=105g +-1g

H=46 cm -> 0,460m

X=55,2cm -> 0,552m

T=0,407s/0,456s/0,407s

g=9,8m/s²

a’= μ. 9,8

a=10(85-μ . 105)/85 + 105

Vf =2 . 9,8 . 0,46(85- μ . 105/85+105)

0,552= Vf²/2. Mi.9,8

μx=85.0,46/(85+105).0,552+105

0,552=0,46/μ(85- μ105/85+105 . 0,46)

μ x= 39,1/15318= 0,255

Erro do A:

46 . 0,1 + 85 . 1= 89,6

Erro total das massas:

1+1=2

(Ma + Mb) . x -> 55,2 . 2 + 190. 0,1=129,4

a= 0,255 . 9,8

a= 2,499

= 2,5 +-1cm

Erro da multiplicação Mb . H

46 . 1 + 105 . 0,1 = 56,5

Erro entre a somas do denominador (ou erro do B)

129,4 + 56,5= 155,9

Erro da divisão

59,6/15318 + 3910/15318² . 185,9/1 = 234641,124

89,6/15318 + 0,0000166637 . 1859

0,0055493275+0,000016663=

0,0089471093

0,0089 aprox

Equação para a aceleração

a= 2H/T² -> 0,92/T²

0,92/0,165649 ->5,553m/s²

a= g(Ma – μ . Mb)/Ma + Mb

9,8 (85 – 0,255 . 105)/85-105

3,003m/s²

Erro da aceleração teórica

2 . 0,01= 0,002                                               0,02/0,407+0,92/(0,165649)²

T² -> (0,407 . 0,001) .2                                0,1207372214+0,92/0,0279395412

0,00814

33,528196294 . 0,00814

0,1207372214+0,2729195178

0,3936567392m/s²

0,394m/s² aprox

Fotos

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS CENTRO
Professor: Sérgio Lima
Alunxs: Anna Clara (n° 03)
Camila Ribeiro (n° 08)
Gabriella Frazão (n° 13)
Nathalia Sartore (n° 30).
Turma: 1205

ANÁLISE DO EXPERIMENTO

No dia 16 de julho, realizamos um experimento no laboratório de Física que buscava analisar o que acontecia com dois blocos; o bloco B estava apoiado em cima da mesa, sendo bloqueado por um peso e amarrado a uma corda que passava por uma roldana e que se prendia a um outro bloco A. O experimento ocorreu de forma que o peso era imediatamente retirado de cima do bloco e o liberava, percorrendo em um determinado tempo e com uma determinada aceleração uma distância h, que é a mesma distância do bloco A até o chão. Após o bloc A atingir o chão, o bloco B aimda percorre uma distância x, como está representada na figura abaixo.

Os instrumentos utilizados nesse processo foram:

. Uma régua para medir a altura do Bloco A até o chão e também a distância que ele se deslocava após a aceleração;
. Uma corda que prendia os dois blocos;
. Um cronômetro que calculava o tempo em que o Bloco A atingia o chão;
. Um peso de massa x para prender o bloco B;
. Uma roldana por onde a corda passava e estava presa ao bloco A;
. E uma balança para medir o peso dos blocos.

Nas imagens a seguir, é mostrado o passo a passo da experiência realizada:

Inicialmente, tivemos a ajuda de um instrutor que nos ajudou a calcular as massas dos dois blocos usados em uma balança. Depois, medimos a altura h do bloco A com o auxílio de uma régua.

Na imagem abaixo podermos ver o bloco B sendo bloqueado por um certo peso e sensores que se ligavam ao cronômetro para indicar o intervalo de tempo do percurso do em que o bloco B percorre a distância h.

Após o bloco B percorrer a distância h, ele ainda caminha uma distância x também medida com o auxílio de uma régua.

Após a medição no laboratório, com o auxílio de instrumentos, achamos os valores iniciais necessários para aplicarmos nas fórmulas, ou seja, as medidas diretas. E acrescentamos às medidas seus respectivos erros experimentais.

Estas foram:
Massa do bloco A: 85 g ± 1 (pesado na balança)
Massa do bloco B: 105 g ± 1 (pesado na balança)
Altura (h) do bloco A até o chão: 46,4cm ± 0,1 (lido na régua)
Tempo: 0,406 milésimos (lido no cronômetro)
Distância que o bloco B anda depois do Bloca A atingir o chão (x) = 61,0 cm ± 0,1 (lido na régua)

Ao analisar o experimento utilizaremos a 2° lei de Newton, já que os objetos estarão em movimento: Soma das forças (F)= massa x aceleração. Como objetivo do trabalho buscaremos encontrar o valor da aceleração do sistema, e para isso, também o valor do coeficiente de atrito.

Sendo:
T = tração dos fios assinalados na imagem
μ = coeficiente de atrito cinético ( nossa incógnita)
mb = massa do bloco B
ma = massa do bloco A
g = valor gravitacional = 10 m/s²

Soma das forças do bloco B: T-  μ . mb . g = mb . a
Soma das forças do bloco A: ma . g – T + ma . a

O sistema fica então:
T-  μ . mb . g = mb . a
ma . g – T + ma . a

Após deduzi-la, obtém-se a equação: a = g . (ma – μ . mb) / (ma + mb)
Esta é a equação da aceleração teórica que usaremos para comparar com o valor da aceleração real. Porém, não temos ainda o valor do coeficiente (μ), por isso descobriremos primeiro este e depois retornaremos neste ponto.

Na segunda parte desta situação, quando o bloco B anda uma distância x além da h, descobriremos a aceleração (a’) e a velocidade final ( Vf = Vo’). Os dois serão substituídos na fórmula do movimento uniformemente variado, já que ele desacelera com passar do tempo diminuindo sua velocidade até parar. Observe:

Descobrindo o valor de a’:
F = m. a’
Fat= mb. a’
g. mb. μ= mb . a’
a’= μ . mb. g/ mb
a’ = μ . g

Depois usamos Torricelli para descobrir a velocidade final (Vf = Vo’)
Torricelli: Vf2 = Vo2 + 2. a . ΔD
Vf2 = 0 + 2 . ( g. (ma – μ . mb)/ ma + mb) .h
Vf2 = 2 . h . g (ma – μ . mb) / ma+ mb)
E, por último, a equação do m.u.v:
S= So + Vo’t + at2/2
ΔS = Vo’t + at2/2

Substituindo:
ΔS -> x (quanto a mais o bloco B andou depois de já ter corrido a distância h)
a (aceleração) -> a’= μ . g
t (tempo) ->
V(t) = Vo + at
Vf’ = Vo’ – μ . g . t
0 = Vo’ – μ . g . t
t= Vo’ / μ . g

Ficará, então:
x= Vo’.t – μ .g.t2/2
x= Vo’ . Vo’ / μ. g + μ. g/ 2 . (Vo’2 / μ2 . g2)
x= Vo’.Vo’/ μ.g – μ.g . Vo’2/ μ
x= Vo’2 / .g – Vo’2 / 2. μ.g
x= Vo’2 / 2. μ. g

Substituindo aqui o valor de Vf = Vo’ = Vf2 = 2 . h . g (ma – μ . mb) / ma+ mb)
x = 2.h.g.(ma – μ . mb/ ma + mb)/ 2. μ.g
x= (ma – μ . mb) .h/ (ma + mb) . μ

Concluindo…
μ = ma.h/ (ma + mb) .x + mb.h

Substituimos os valores encontrados no dia do experimento:

μ = (85 . 46,4) / (85 + 105) . 61 + 105 . 46,4

μ =   3944/ 190 . 61 + 105 . 46,4

μ = 3944/ 11590 + 4872

μ = 3944 / 16462

μ= 0,2395820678

μ é aproximadamente 0,24

A partir do valor de μ, podemos calcular a aceleração teórica com a fórmula: a = g . (ma – μ . mb) / (ma + mb) substituindo os valores:

a = 10. ( 85 – 0,24 . 105) / 85 + 105

a= 10 . (85 – 25,2) / 190

a= 598/ 190

aceleração teórica é aproximadamente 3,15 m/ s2 

Com o valor da aceleração teórica, podemos comparar com o da aceleração real, pois na teórica não conta com algumas interferências do meio. É possível calcular a real através da fórmula:

ΔS = Vo’t + at2/2

h = 0.t + at2/2

a = 2h/t2

a = 2. 0,464/ 0,4062

Então: aceleração real =  5,62 m/ s2 

Para analisarmos a propagação de erros, utilizamos a fórmula já usada anteriormente para descobrir o valor de μ, só que incluindo seus erros experimentais. Desse modo, fica assim:

μ = ( 85 ± 1 . 46,4 ± 0,1) / (85 ± 1 + 105 ± 1) . (61,0 ± 0,1) + (105 ± 1 . 46,4 ± 0,1)
μ = (3944 ± 54,9) / (190 ± 2) . (61,0 ± 0,1) + (4872 ± 56,9)
μ = (3944 ± 54,9) / (11590 ± 141) + (4872 ± 56,9)
μ = (3944 ± 54,9) / (16462 ± 197,9)
μ = 54,9/ 16462 + (3944/ 164622) . 197,9 -> dD= [dA/B + (A/B2). dB]
μ = 0,2395820679 ± 0,0062151191
μ é aproximadamente 0,23958 ± 0,00621.

Ou seja, seu erro ficou em aproximadamente 0,00621.

Rio de Janeiro, 15 de agosto de 2014

Colégio Pedro II – Campus Centro

Disciplina: Física

Professor: Sérgio F. Lima

2º ano do Ensino Médio de 2015

Turma: 1201

Alunas: Joyce Rodrigues de Oliveira Cunha               N°: 18

Larissa Assis de Paula                                  N°: 20

Lorrein Diuly Assis de Souza                            N°: 21

Mylena Capareli do Nacimento Craveiro        N°: 24

Roteiro de Física – Experimento de dinâmica

Indrodução

As leis de Newton foram elaboradas por Issac Newton e descrevem o comportamento dos corpos. Como parte dos estudos das leis, estão também as forças que, por definição, são os agentes capazes de variar o vetor da velocidade de um corpo.

Além de ser um conteúdo muito presente no dia a dia, seus conceitos fazem parte do plano de estudo para as turmas de 2ª série do Ensino Médio do Colégio Pedro II, Campus Centro, e, como parte do aprendizado, o professor de física, Sérgio, montou um experimento no laboratório do campus para que pudéssemos, na prática, compreender melhor as forças e as leis atuando sobre um corpo.

O experimento, que fará parte de 30% da nota da segunda certificação, consiste na análise de dois blocos ligados por uma corda que passa por uma roldana. Um dos blocos, podendo este ser chamado de bloco B, estará sobre a mesa preso com um peso em cima (para que não se mova antes do início do experimento). O outro, chamado de bloco A, estará suspenso ao ar preso pela corda, como mostra a figura abaixo (Imagem I).

Imagem I

O experimento oficialmente se inicia quando é retirado o peso de cima do bloco B. Desse modo, o bloco A cai acelerado até o chão, fazendo com que o bloco B percorra a mesma distância da base inferior do bloco A até o chão (Imagem II) e mais uma distância freando, com o bloco A já caído no chão. (Imagem III).

Imagem II

Imagem III

A análise do experimento é dividida em etapas, cuja primeira foi efetuada pelo professor que, durante a aula do dia 09/07 (quinta-feira), através de slides*, nos apresentou a ideia do experimento, já explicada anteriormente.

*Os slides ficaram disponíveis aos alunos no blog de física (aprendendofisica.net/rede)

Inicialmente, mostrou-nos os objetivos do experimento. São eles:

• Determinar o coeficiente de atrito cinético;

• Comparar aceleração teórica com a experimental;

• Analisar as propagações de erros em experimentos.

Em seguida, nos deparamos com a segunda etapa do trabalho, as pré-análises, também contidas nos slides. Estas foram divididas em 9 tópicos, onde houve a necessidade de conhecimentos matemáticos para a realização de cada um dos cálculos, onde:

m_a = massa do bloco A

m_b = massa do bloco B

g = gravidade

a = aceleração do primeiro movimento

a’ = aceleração do segundo movimento

μ = coeficiente de atrito

h = distância percorrida pelo bloco A até o chão e do bloco B no primeiro movimento

x = distância percorrida pelo bloco B no segundo movimento

t = tempo de queda do bloco A

Pré-análises

Sendo assim, vamos às etapas:

• Usar as leis de Newton para deduzir (a) em função de m_a, m_b e g;

Separando os blocos e suas respectivas forças, temos:

Bloco B                                                   Bloco A

N = mb.g                                                                         PA = ma.g

PB = mb.g

fat = μ.N —> fat = μ.mb.g

Utilizando a 2ª lei de Newton:

• Usar a equação de Torricelli para deduzir a velocidade de B quando A toca o chão;

Temos:

Torricelli à V² = Vo² + 2.a.Δs

Vo = 0

Δs = h

Assim:

• Usar as leis de Newton para deduzir (a’) em função de m_b e μ;

Utilizando a 2ª lei de Newton, temos:

• Escrever as equações do MUV para amassa B até parar percorrendo a distância x;

• Isolar o t da equação da velocidade e substituir na equação da posição;

• Substituir a velocidade final do primeiro movimento na inicial do segundo movimento;

Sabendo as equações do M.U.V.:

V = Vo + a’.t

Onde:

Δs = x

V = 0

a’ = μ.g

Temos:

• Reescrever a equação para que μ fique em função de m_a, m_b, x e h;

• Deduzir a expressão da aceleração de queda em função de h e t;

Sabendo a função horária da posição:

• Comparar tal valor de a (cinemático) com o de a teórico (dinâmico).

Visto que a velocidade final do primeiro movimento é a velocidade inicial do segundo movimento, concluímos que:

Ao concluirmos a segunda etapa, que fora elaborada em sala de aula, partimos em direção à terceira etapa, que é a coleta de dados.

Foi selecionado, pelo professor, um dia para cada grupo ir, separadamente, ao laboratório efetuar o experimento e coletar os dados necessários, são eles: m_a, m_b, x e h, para a conclusão do trabalho.

O dia selecionado para a turma 1201 foi o dia 16/07, uma quinta-feira. Nele, fomos ao laboratório de física e tivemos o contato com o experimento.

Antes do experimento começar realmente, tomamos as primeiras medidas necessária: h, medida com o auxílio de uma régua grande de madeira apoiada ao chão e parcialmente encostada ao bloco A e m_a e m_b, valores que, por serem fixos a todos os grupos, estavam escritos no quadro. Logo após isso, demos por início o trabalho que nos rendeu alguns flashes :

                      Antes de começar

Medição de x

                                                                                         Confirmação de x

                                                                                         Fim do experimento

                                                                                              Tempo obtido

Com o fim do experimento, ou seja, assim que o bloco B para após o segundo e último movimento, prontamente fomos coletar o restante dos dados.

Com a ajuda do laboratorista, colocamos a mesma régua apoiada à mesa de modo que o “zero” ficasse no mesmo lugar do fim de h e verificamos a medida até o fim do bloco B, ou seja, até a sua parte inferior. Desse modo, achamos o valor de x.

O tempo foi medido por um aparelho à base de sensores, que ativou o cronômetro assim que o peso fora retirado de cima do bloco B, havendo o primeiro movimento. No mesmo momento em que o bloco B passou pelo segundo sensor, que media do primeiro sensor exatamente a mesma distância do bloco A ao chão, o cronômetro fora desligado. Olhando para o aparelho, obtivemos o valor de t.

Valores coletados:

• Obs.: É necessário que os valores de massa estejam em quilogramas (kg) e os de comprimento em metros (m) para que haja um resultado mais preciso.

m_a = (85 ± 1)g —> (0,085 ± 0,001)kg

m_b = (105 ± 1)g —> (0,105 ± 0,001)kg

h = (44 ± 0,5)cm —> (0,44 ± 0,005)m

x = (50 ± 0,5)cm —> (0,50 ± 0,005 )m

t = 0,429s

Com os devidos valores, podemos calcular o valor de μ, onde:

Desse modo:

 Resposta: µ = 0,26 ± 0,01

Podemos também calcular a aceleração a em h e a aceleração a’ em x, com ambas apresentando acelerações variadas  cinematicamente e teoricamente (dinamicamente):

• Aceleração a em h:

Teórica (dinâmica):

Resposta: a teórico = (3,0 ± 0,14)m/s²

Cinemática (experimental):

Resposta: a cinemático = (4,8 ± 0,08)m/s²

• Aceleração a’ em x:

• Teórica (dinâmica):

a’ = 0,26 . 9,8

a’ = 2,548

Resposta: a’ teórico = 2,548 m/s²

• Cinemático (experimental):

Resposta: a’ cinemático = 4,224 m/s²

• Comparação das acelerações cinemática e dinâmica:

Foi encontrado uma grande diferença entre as acelerações teóricas e experimentais. Isso ocorre pois no decorrer do experimento há incertezas, ou seja, não há instrumento capaz de medir as grandezas com precisão. Outro fator que influencia essa grande diferença são os arredondamentos feitos.