Colégio Pedro II – Campus Centro
Etapa II: Roteiro Teórico do Projeto de Aprendizagem “Saltos e Corridas”
Resultados do Experimento e Conclusões
Prof. Sérgio Lima
Componentes:
Clara Loureiro Gadelha de Azedias
Gerson Faustino Ribeiro da Silva
Lucas Barcellos Oliveira
Marcelo Henrique da Costa Esteves
Sarah Lopes Salomão
Turma: 1205
2º Ano do Ensino Médio
Conforme descrevemos no primeiro roteiro teórico deste projeto (disponível em: http://aprendendofisica.net/rede/blog/roteiro-teorico-i-projeto-de-aprendizagem-saltos-e-corridas/), realizamos o experimento para coletar os dados necessários para o cálculo da energia cinética contida em uma corrida de 9m e em um salto.
Aluna corre percurso de 9m enquanto tem sua velocidade aferida pelo radar de velocidade.
Para determinar a energia cinética média de uma corrida, foi necessária medição da massa e da velocidade média dos corredores. As massas, aferidas no dia do experimento, foi:
Aluno 1: 52,9 kg
Aluno 2: 79,8 kg
Cada corredor realizou três corridas de 9m, tentando manter uma aceleração constante, durante todo o percurso. Para cada corrida, aferimos a velocidade média do corredor de duas formas: por radar e por vídeo, e obtivemos a média das duas medições. Então, obtivemos a média das médias das três corridas: esse valor é o valor utilizado no cálculo da energia cinética média.
Para a medição da velocidade por meio do vídeo, registramos o tempo decorrido entre o quadro que registra o início do movimento da corrida até o quadro em que o corredor atravessa a marca no chão que demarcar 9m. A velocidade média dessa passagem é dada pelo tempo transcorrido, em segundos, dividido por 9m, a distância percorrida.
Para a obtenção da velocidade média através do radar, utilizamos um método diferente: podemos considerar a velocidade do corredor uma função afim, que possui como representação gráfica uma reta. Isso se deve ao fato de, teoricamente, a aceleração do corredor ter sido constante durante todo o trajeto. A velocidade média, portanto, pode ser dada pela velocidade instantânea na exata metade do percurso da corrida. Essa foi a velocidade utilizada no cálculo utilizando o radar.
Observando o gráfico acima vemos que. a velocidade instântanea (que é medida pelo radar) no instante que representa a metade da corrida é igual a velocidade média do corredor ao longo de todo o trajeto
No dia do experimento, ocorreu a filmagem de todas as corridas, filmadas de um ângulo de 90º em relação ao trajeto retilíneo da corrida e filmadas capturando o visor do radar. Então, foi observado o movimento de corrida, quadro a quadro, em um editor de vídeo. Graças a esse software, registramos o tempo de corrida em centésimos de segundo. Abaixo seguem os valores obtidos após o experimento e suas médias.
Dados coletados após análise do vídeo e do radar
Aluna antes do salto e no instante em que alcança sua altura máxima
(o marcador rosa em sua testa marca o ponto usado para medir seu deslocamento)
Na medição dos saltos, cada aluno saltou diante da câmera três vezes. Obtivemos a média dos três saltos para cada aluno para utilizar no cálculo.
Os saltos foram realizados com os braços relaxados nas laterais do corpo, pois, seja com os braços levantados ou não, o centro de massa se desloca a mesma distância. Levando sempre em consideração que o aluno realizou o mesmo esforço para saltar em abos os casos, o salto com braços levantados alcança uma maior altura pois o centro de massa parte de uma posição inicial mais elevada do que com os braços relaxados. Como a distância que o centro de massa translada é a mesma, altura do salto será maior. No entanto, para determinar a energia cinética média do salto, é necessário saber o deslocamento do centro de massa no salto, ou seja, o salto poderia ter sido realizado em qualquer disposição dos membros.
Dados coletados após análise do vídeo
Para obter os valores de energia cinética e enegia potencial gravitacional, utilizaremos os modelos matemáticos abaixo:
onde m é a massa do aluno, v é sua velocidade (como queremos obter a energia cinética média, utilizaremos a velocidade média), g é a aceleração da gravidade (considere g=9,78m/s²) e h é a altura alcançada pelo centro de massa (como queremo a energia potencial gravitacional máxima, utilizaremos a altura máxima alcançada).
Substituindo os dados obtidos das tabelas acima nas respectivas equações, temos que:
Percebe-se que o valor da energia potencial gravitacional é menor que o valor da energia cinética em ambos alunos. Já que dois alunos, com massas corporais diferentes e com condicionamentos físicos diferentes, podemos assegurar que essa provavelmente não foi uma exceção. Em geral, a energia potencial gravitacional de um salto é menor que a energia cinética de uma corrida. No entanto, veremos agora como esse resultado pode variar.
A equação que nos fornece o valor da energia potencial gravitacional máxima possui a variável h, que representa a altura máxima do salto. Lembre-se, porém, que podemos encontrar o valor da altura máxima de um salto, atráves da equação de Torricelli: a altura máxima será alcançada quando a velocidade final for igual a 0. Podemos, portanto, escrever a altura máxima de outra forma:
Substituindo h, em função da velocidade inicial do salto, na equação da energia potencial gravitacional máxima:
Podemos observar que, na realidade, a equação para determinar a energia cinética média de uma corrida é idêntica à equação da energia potencial gravitacional máxima, com exceção que na primeira a velocidade utilizada é a velocidade média da corrida e na segunda a velocidade é a velocidade inicial do salto. Isso é provado algébricamente, como fizemos acima, e conceitualmente. Em um salto, a energia cinética é gradualmente convertida em energia potencial gravitacional. No ponto máximo do salto, toda a energia cinétical foi convertida para energia potencial gravitacional.
No gráfico acima está representada, em verde, a energia potencial gravitacional e, em azul, a enrgia cinética, ao longo de um salto.
Caso a velocidade inicial do salto fosse igual à velocidade média da corrida, os dois valores de energia que obtivemos na seção “Cálculo”. No entanto, em nosso experimento, vimos que, em geral, energia potencial gravitacional máxima foi menor que a energia cinética média da corrida. Podemos concluir que a velocidade inicial do salto foi menor que a velocidade média da corrida.
Isso ocorreu por que para ganhar mais velocidade, o aluno precisa fazer mais força contra o solo, e, portanto, esforçar-se mais, no caso do salto. No salto, a força que impulsiona o aluno para cima é perpendicular ao solo. Já na corrida, a força faz um ângulo agudo com o chão, empregando uma parte em fazer o aluno movimentar-se para frente. Essa diferença angular faz com que o aluno precise fazer mais força ao saltar para obter a mesma velocidade que na corrida.
OBS: Foi determinado, por consenso, arredondar para três casas decimais os dados obtidos no editor de vídeo. Para números “terminados” na segunda casa decimal, foi adicionado um zero à esquerda do número, conhecido como algarismo representativo. Esse algarismo mostra que não houve um arredondamento para a segunda casa decimal. No caso do salto, tivemos que arredondar os valores para a segunda casa decimal, pois a trena utilizada na medição utilizava valores com até duas casas decimais.
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