Colégio Pedro II – Campus Centro
Disciplina: Física
Professor: Sérgio Lima
Integrantes: Eduardo Maia Teller – 6
Luísa Severino Ribeiro – 24
Pedro Henrique de Souza Carvalho – 29
Renata Gomes Marques – 33
Introdução e Objetivos
No dia 16 de julho de 2015 d.c. do calendário gregoriano o nosso grupo foi ao laboratório de física com o objetivo de realizar um experimento com base nos estudos da 2ª certificação sobre as Leis de Newton. Os objetivos desse experimento são: determinar o coeficiente de atrito cinético da mesa – em função da massa, da gravidade e da distância -, comparar a aceleração teórica/experimental e analisar a propagação de erros em experimentos.
Antes do experimento
No experimento havia dois blocos, A e B, ligados por um fio. Antes do experimento o sistema se encontrava em equilíbrio. O bloco B estava posicionado na mesa e o bloco A estava pendurado por uma roldana. O bloco B permanece em repouso antes do experimento pois a soma de forças horizontais e verticais atuando sobre ele é igual a zero. O bloco B é impedido de mudar de movimento pois a atuação da força de tração é anulado pela ação de duas forças de atrito, contrárias a tendência de escorregamento, que agem sobre o bloco: a força de atrito entre o bloco B entre e a mesa e a força de atrito entre o bloco B e um peso(objeto) colocado sobre ele. O experimento se inicia quando o peso é retirado de cima do bloco B e a soma das forças horizontais agindo sobre ele deixa de se igualar a zero, deixando então o bloco B de estar em equilíbrio.
Equação horizontal do bloco B antes do início do experimento*:
T – Fat1 – Fat2 = 0
Fat1= força de atrito entre o bloco B e o peso
Fat2= força de atrito entre o bloco b e a mesa
*A equação vertical do bloco B não interfere no pré-experimento e no experimento, assim como a equação horizontal do bloco B no pré-experimento não interfere no experimento em si e serve apenas para ilustrar a situação do bloco B antes do experimento.
O bloco A antes do início do experimento se encontra em repouso. Não há forças horizontais agindo sobre o bloco A, apenas forças verticais.
Equação vertical do bloco A:
Pa – T = 0
Pa = Força peso de A
Experimento
Quando o peso é retirado, o bloco B é “solto” e muda de movimento (sai do repouso) pois a soma das forças horizontais atuando sobre ele deixa de se igualar a zero devido ao “fim” da atuação da força de atrito entre ele e o peso que agia sobre ele. Já o bloco A, pendurado pela roldana, percorre uma distância h(conhecida) e cai no chão. O bloco B percorre a mesma distância h e continua em movimento, mesmo depois de o bloco A chegar ao chão, e pára graças ao atrito entre ele e a mesa. A distância percorrida pelo bloco B depois que o bloco A atinge o chão é a distância x. No laboratório havia a disposição um dispositivo que media o tempo que o bloco A percorria a distância h. As massas dos blocos já eram conhecidas.
A partir dessas medidas mensuráveis (massas dos blocos A e B, distâncias h e x e tempo) é possível começar a análise.
Análise experimental – Medidas
Através das medidas mensuráveis a disposição e da utilização de conceitos da cinemática e da dinâmica será possível a descoberta do µ cinético da mesa e a análise da aceleração experimental.
Medidas mensuráveis e seus respectivos erros:
Ma = 0,085 kg ± 0,001 kg
Mb = 0,105 kg ± 0,001 kg
H = 0,46 m ± 0,01 m
X = 0,57 m ± 0,01 m
T = 0,415 s ± 0,001 s
Análise experimental – fórmulas
A primeira parte da análise experimental está em descobrir uma fórmula que possa relacionar os valores as medidas mensuráveis apresentadas acima e o que se deseja descobrir. Isso pode ser feito através de princípios da cinemática e da dinâmica. Felizmente o professor Sérgio adiantou boa parte do trabalho ao resumi-lo em pequenos passos que serão apresentados e comentados a seguir:
1 – Usar as Leis de Newton para deduzir (a) em função de Ma, Mb e g.
(equação para ma) P – T = Ma x a
Ma.g – T = Ma x a
(equação para mb) T – Fat = Mb x a
T – µ.Mb.g = Mb x a
O primeiro passo se baseia simplesmente na segunda lei de Newton. Acima foram escritas as equações das direções em que há movimento nos blocos. Sobre o bloco A atuam uma força peso, pois possui massa, e uma força de tração, pois está ligado a um fio; No bloco B não há movimento vertical, a força normal agindo sobre ele é igual a força peso, o que permite a substituição da normal pela força peso na fórmula da força de atrito. Na horizontal há a ação de uma força de atrito, entre o bloco B e a mesa, e uma força de tração, pois está ligado a há um fio.
Somando as Equações
Ma.g – µ.Mb.g = Mb x a + Ma x a
g(Ma – µ.Mb) = a(Mb + Ma)
a = g(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)
Acima foi resolvido um sistema de duas equações, provindas da aplicação da segunda lei de Newton sobre as duas massas, utilizando o método da soma. Ao final se chega a uma fórmula que nos possibilita descobrir a aceleração dinâmica.
2 – Usar a equação de Torricelli para deduzir a velocidade do bloco B quando o bloco A toca o chão.
Na distância h
Vo = 0
Vf = ?
a = g(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)
Então,
Vf² = Vo² + 2.g.h.a
Vf² = 2.g.h.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)
O que se deseja descobrir, como dito no enunciando deste passo, é a velocidade do bloco B quando o bloco A toca o chão. Na fórmula de Torricelli essa velocidade foi representada por Vf. Como o bloco saiu do repouso a velocidade inicial é igual a zero. No lugar da aceleração foi utilizada a fórmula da aceleração dinâmica descoberta no passo anterior. A distância percorrida foi h, que substituiu o ΔS na fórmula.
3 – Usar a Leis de Newton para deduzir (a’) (aceleração no trecho x) em função de Mb e µ
Fat = Mb.a’
µ.Mb.g = Mb.a’
a’ = µ.g
Durante o trecho x, única força que age sobre o bloco B é o atrito. O bloco B continua a se mover mesmo depois do “fim” da atuação da força de tração e pára devido a ação do atrito com o chão. Acima foi montada a equação horizontal do bloco B durante o trecho x.
4 – Escrever as Funções do MUV para a massa B até parar percorrendo a distância x
função horária da velocidade
V = Vo – at
0 = Vf trecho h– µ.g.t
Função horária da posição
ΔS = Vo.t – at²/2
x = Vf trecho h.t – µ.g.t²/2
A velocidade inicial do bloco B no trecho x é mesma velocidade com ele termina o trecho h. A aceleração nas duas funções foi substituída pela fórmula descoberta no passo anterior. O ΔS foi substituído por x.
5 – Isolar o t da equação da aceleração e substituir na equação da posição
Função horária da velocidade
V = Vo – at
0 = Vf – µ.g.t
t = Vftrecho h/ µ.g → função da aceleração do trecho x com o t isolado
6 – Substituir a velocidade final do primeiro movimento na inicial segundo movimento
Função horária da posição
ΔS = Vo.t – at²/2
X = Vf trecho h.t – µ.g.t²/2 → Função da posição no trecho x
X = Vf trecho h.Vf trecho h/ µ.g – µ.g/2.(Vf/ µ.g)²
X = Vf 2trecho h/ µ.g – Vf² trecho h/2. µ.g
X = Vf² trecho h/2. µ.g
Os passos 5 e 6 se resumem a um sistema que foi resolvido pelo método da substituição.
7 – Reescrever a equação para que µ fique em função de Ma, Mb, x e h.
x = 2.g.h.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma) / 2. µ.g
x = H/m.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)
µ = h/x.(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)
µ = Ma.h – µ.Mb.h / Mb.x + Ma.x
µ.Mb.x + µ.Ma.x = Ma.h – µ.Mb.h
µ.Ma.x + µ.Mb.x + µ.Mb.h = Ma.h
µ (Ma.x + Mb.x + Mb.h) = Ma.h
µ = Ma.h / Ma.x +Mb.x +Mb.h
µ = Ma.h / x(Ma + Mab) + Mb.h → equação de μ em função Ma, Mb, x. e h
Essa a equação utilizada para se chegar ao μ e é a isso que se resume o passo 7
8 – Deduzir a expressão da aceleração de queda em função de h e t
Função horária da posição
ΔS = Vo.t + at²/2
h = at²/2
a = 2h/t² → equação da aceleração em função de h e t
O passo número 8 se resume a descoberta de uma fórmula com a qual se pode calcular a aceleração cinemática, esta que será comparada com a aceleração dinâmica.
9 – Há também a expressão da aceleração experimental (a’) no trecho x em função de h, x e a.
Vo de x = Vf trecho h
Equação de Torricelli para Vf em h
Vf² = Vo² + 2.a.ΔS
Vf ² = 0² + 2ah -> V² = 2.a.h
Substituindo Vo do trecho x pelo Vf no trecho h
Vf² = Vo² – 2.a’.x ->
0 = 2.a.h – 2.a’.x->
2.a’.x = 2.a.h ->
A’ = 2.a.h / 2.x ->
A’ = ah/x
Análise experimental
Através das fórmulas descobertas anteriormente e das medidas tiradas no dia do experimento é possível descobrir as acelerações experimental e teórica e o coeficiente de atrito da mesa.
CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ATRITO DA MESA
µ = Ma.h / x(Ma + Mab) + Mb.h
µ = 0,085 ±0,001 x 0,46 ±0,01 / 0,57 ±0,01.(0,085 ±0,001 + 0,105 ±0,001) + 0,105 ±0,001 x 0,46 ±0,01 ->
µ = 0,0391 ±0,00131 / (0,19 ±0,002).0,57 ±0,01 + 0,0483 ±0,00151 ->
µ = 0,0391 ±0,00131 / 0,1083 ±0,00304 + 0,0483 ±0,00151
µ = 0,0391 ±0,00131 / 0,1566 ±0,00455
µ = 0,249687.. ±0,00865
µ = 0, 250 ±0,00865
ACELERAÇÕES DE H
TEÓRICA (DINÂMICA)
a = g(Ma – µ.Mb / Mb + Ma)
a = 9,8 (0,085 ±0,001 – 0,250 ±0,00865 . 0,105 ±0,001) / 0,085 ±0,001 + 0,105 ±0,001
a = 9,8 (0,085 ±0,001 – 0,02625 ±0,00115785)/ 0,19 ±0,002
a = 9,8 x (0,05875 ±0,00215785) / 0,19 ±0,002
a = 0,57575 ±0,0214697 / 0,19 ±0,002
a = 3,03032.. -> a = 3,0 m/s² ± 1,9 m/s²
EXPERIMENTAL (CINEMÁTICA)
A = 2h/t²
A = 2 x 0,46 ±0,01 / (0,415 ±0,001)² ->
A = 0,92 ±0,002 / 0,172225 ±0,00083->
A = 5,3418.. -> a = 5,3 m/s² ± 0,14 m/s²
ACELERAÇÃO (a’) EM x
ACELERAÇÃO TEÓRICA (DINÂMICA)
a’ = µ.g
a’ = 0,25 x 9,8
a’ = 2,5 m/s² ± 0,85 m/s² → aceleração dinâmica e seu respectivo erro.
EXPERIMENTAL (CINEMÁTICA)
a’ = a.h/x
a’ = 5,34 x 0,46 / 0,57
a’ = 2,4564 / 0,57
a’ = 4,30947…
a’= 4,3 m/s² ± 0,39 → aceleração cinemática e seu respectivo erro.
Comparação das acelerações cinemática e dinâmica e propagação do erro no experimento
*O cálculo do erro foi feito de acordo com as regras apresentadas pelo professor Sérgio Lima. *
Através de uma comparação percebe-se :
Erro da teórica em h = >a = 3,0 m/s² ± 1,9 m/s²
Erro da experimental em h => a = 5,3 m/s² ± 0,14 m/s²
Erro da teórica em x => a’ = 2,5 m/s² ± 0,85 m/s²
Erro da experimental em x => a’= 4,3 m/s² ± 0,39
Percebe-se que a diferença entre as acelerações teóricas e experimentais são grandes. Isso acontece porque não é um experimento que acontece em um mundo perfeito, que possui instrumentos capazes de medir as grandezas necessárias de forma cem por cento confiável. Como todos os medidores utilizados no experimento possuem uma incerteza, houve uma propagação de erros ao longo do experimento. Há também outro fatores, como o erro humano, que não permite chegar a resultados sem algum tipo de incerteza, arredondamento dos números nas equações para facilitar a conta e seguir a regras dos algarismos significativos, entre outros. Até chegar ao resultado muitos fatores interferiram no caminho e por isso a propagação de erro e faz parte de qualquer experimento, não podendo ser descartada. Levando a propagação do erro em conta nas acelerações há a possibilidade delas não terem essa diferença tão grande no módulo.
